2023-2024学年高二数学2019选择性试题1.1直线的斜率与倾斜角

1.1直线的斜率与倾斜角一、单选题1．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则3<1－<5，解得所以直线的斜率的取值范围为.故选：A2．已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】点B关于直线对称的点为．,当且仅当当A、P、三点共线时，等号成立．此时取最小值，直线的方程为，即，令，得．所以点P的坐标为：故选:A．3．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为A． B． C． D．【答案】A【解析】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：整理得：mn+4=0①AB的中点为（1，2），AB的中垂线方程为，即x2y+3=0．联立解得∴△ABC的外心为（1，1）．则（m+1）2+（n1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m2n=8

②联立①②得：m=4，n=0或m=0，n=4．当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（4，0）．故选A4．已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（

）．A． B．C． D．【答案】B【解析】直线倾斜角为45°时，斜率为1，直线倾斜角为135°时，斜率为，因为在上是增函数，在上是增函数，所以当时，的取值范围是.故选：B5．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为直线与直线平行，所以，又直线在轴上的截距为，所以，解得，所以，所以，故选A.6．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（

）A． B． C．D．【答案】D【解析】∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：∴所求直线l的斜率k满足或，，则或，∴，故选：D．7．若直线过点和，且点在直线上，则的值为（

）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016【答案】A【解析】因为直线过点和，由直线的两点式方程，得直线的方程为，化简得：，由于点在直线上，将点代入方程，得，解得：.故选：A.8．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】直线方程变形得：.由得，∴直线恒过点，，，由图可知直线的斜率的取值范围为：或，又，∴或，即或，又时直线的方程为，仍与线段相交，∴的取值范围为.故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8B．过，两点的直线方程为C．直线与直线相互垂直．D．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为【答案】AC【解析】直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是×4×4＝8，故A正确；当x2＝x1或y2＝y1时，式子＝无意义，故B不正确；直线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的斜率之积为×（﹣2）＝﹣1，故线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0垂直，故C正确；经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或y＝2x，故D错误，故选：AC．10．下列四个命题中，错误的有（

）A．若直线的倾斜角为，则B．直线的倾斜角的取值范围为C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为【答案】ABCD【解析】因为直线的倾斜角的取值范围是，即，所以，当时直线的斜率，故A、B、C均错误；对于D：若直线的斜率，此时直线的倾斜角为，故D错误；故选：ABCD11．(多选)下列说法中，错误的是（

）A．任何一条直线都有唯一的斜率B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C．任何一条直线都有唯一的倾斜角D．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等【答案】ABD【解析】A错，因为倾斜角为90°的直线没有斜率；B错，因为0°<α<90°时，k>0，90°<α<180°时，k<0；C显然对；若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，D错．12．（多选）下列说法正确的是（

）A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B．一条直线的倾斜角可以为－30°C．倾斜角为0°的直线有无数条D．若直线的倾斜角为钝角，则直线的斜率小于0【答案】CD【解析】根据斜率的定义，知当直线与轴垂直时，斜率不存在，故A说法错误；因为直线的倾斜角的取值范围是，所以直线的倾斜角不可能是－30°，故B说法错误；所有与轴平行或重合的直线的倾斜角都是0°，故C说法正确；显然钝角的正切值是负数，D说法正确.故选：CD.三、填空题13．设点，若直线的斜率等于直线的斜率的3倍，则实数m的值为___________.【答案】4【解析】依题意知直线的斜率存在，则，由得，所以.故答案为：414．已知两点，，且，则直线的倾斜角的取值范围是______．【答案】【解析】设，所以，直线对应的倾斜角为.，直线对应的倾斜角为.所以的取值范围是.故答案为：15．设直线l的斜率为k，且，则直线的倾斜角的取值范围是_________.【答案】【解析】由图得当时，故答案为：16．下列命题中，错误的是______．（填序号）①若直线的倾斜角为，则；②若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大；③若直线的倾斜角为，则直线的斜率为．【答案】①②③【解析】对于①中，根据直线倾斜角的概念，可得直线的倾斜角为，则，所以①错误；对于②中，当倾斜角，直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大，且；当倾斜角，直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大，但，所以②错误；对于③中，根据直线斜率的概念，可得当且时，直线的斜率为，所以③错误.故答案为：①②③.四、解答题17．已知过原点O的一条直线与函数的图像交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图像交于C，D两点．（1）证明：点O，C，D在同一条直线上；（2）当直线平行于x轴时，求点A的坐标．【解析】（1）设点、的横坐标分别为、由题设知，，．则点、纵坐标分别为、．因为、在过点的直线上，所以，点、坐标分别为，，，．由于，的斜率，的斜率．由此可知，，即、、在同一条直线上．（2）由于平行于轴知，即得，．代入得．由于知，．考虑解得．于是点的坐标为，．18．过，两点的直线l的倾斜角为，求的值．【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，又，整理得，解得或，当时，，不符合，当时，，符合，综上：.19．已知直线过点（2，3），且在轴上的截距是在轴上截距的2倍，求直线的方程.【解析】方法一：当在两坐标轴上的截距不为0时，设其在轴上的截距为，则的方程为，将点（2，3）代入该方程，解得，所以的方程为.当在两坐标轴上的截距均为0时，即过原点，满足题意，此时的方程为，即.综上，直线的方程为或.方法二：易知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，.令，得，令，得.由，即，解得或，所以直线的方程为或.20．已知直线l经过两点､，求直线l的倾斜角的取值范围.【解析】设直线l的斜率为k，倾斜角为.当时，k不存在，；当时，：若时，则，；若时，则