高考物理一轮 （考纲自主研读+命题探究+高考全程解密） 第1讲运动的合成与分解 平抛运动（含解析） 新人教版

物理2第五章曲线运动万有引力与航天第1讲运动的合成与分解平抛运动eq\f(对应学生,用书P86)运动的合成与分解Ⅱ(考纲要求)【思维驱动】图5－1－1(单选)如图5－1－1所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()．A．大小和方向均不变B．大小不变、方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析橡皮同时参与两个方向的分运动，一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确．答案A【知识存盘】1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．(3)曲线运动的条件：2．运动的合成与分解(1)基本概念①运动的合成：已知分运动求合运动．②运动的分解：已知合运动求分运动．(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．(3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．抛体运动Ⅱ(考纲要求)【思维驱动】(多选)关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是()．A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个匀速直线运动的合运动解析平抛运动是水平抛出且只受重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项正确，故选B、D.答案BD【知识存盘】1．平抛运动(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动．(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线．(3)平抛运动的条件：①v0≠0，沿水平方向；②只受重力作用．(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(5)基本规律(如图5－1－2所示)．图5－1－2位移关系速度关系2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．(2)性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．(3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动的合运动．eq\f(对应学生,用书P87)考点一合运动的性质与运动轨迹图5－1－3【典例1】(单选)如图5－1－3所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体(其直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在小圆柱体上升的同时，使玻璃管水平向右匀加速移动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，小圆柱体恰好运动到玻璃管的顶端．在下面四个图中，能正确反映小圆柱体运动轨迹的是()．解析小圆柱体在竖直方向匀速运动，水平方向匀加速运动，因此轨迹为向右弯曲的抛物线，C项正确．答案C图5－1－4【变式跟踪1】(单选)某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图5－1－4所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是()．A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错．答案A借题发挥1．力与运动的关系物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：(1)F＝0：静止或匀速运动．(2)F≠0：变速运动．①F为恒量时：匀变速运动．②F为变量时：非匀变速运动．(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动．(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动．2．力与轨迹的关系做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中．①若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；②若已知合外力方向和速度方向，可推断物体运动轨迹的大致情况．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．考点二对平抛规律的理解及应用1．飞行时间：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．3．落地速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．图5－1－5【典例2】(多选)(·江苏卷，6)如图5－1－5所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()．A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝eq\r(\f(2h,g))①，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝eq\f(l,v)<t1，即v>eq\f(l,t1)，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．答案AD图5－1－6【变式跟踪2】(单选)(·启东高三调研)如图5－1－6所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点．已知∠COD＝60°，则两小球初速度大小之比v1∶v2.(小球视为质点)()．A．1∶2B．1∶3C.eq\r(3)∶2D.eq\r(6)∶3解析小球从A点平抛：R＝v1t1，R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，小球从C点平抛：Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，联立解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(6),3)，故选项D正确．答案D,以题说法1．研究平抛运动的方法(1)“化曲为直”的思想方法——运动的合成与分解．(2)常用的分解方法：①分解速度②分解位移．2．平抛运动的几个推论(以抛出点为起点)图5－1－7(1)速度关系：任意时刻速度均与初速度、速度的变化量组成一直角三角形，如图5－1－7所示．(2)角度关系：任意时刻速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍．如图5－1－8所示．tanθ＝2tanα图5－1－8(3)中点关系：任意时刻速度的反向延长线必通过该段时间内发生的水平位移的中点．如图5－1－8中OP＝eq\f(1,2)x.eq\f(对应学生,用书P88)物理建模5“小船渡河”和“斜面上的平抛”模型一、“小船渡河”模型模型特点1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)．3．两个极值(1)过河时间最短：v船⊥v水，tmin＝eq\f(d,v船).典例1一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移．(2)过河位移最小：v合⊥v水(前提v船>v水)，如图5－1－9甲所示，此时xmin＝d；v船⊥v合(前提v船<v水)，如图乙所示．图5－1－9过河最小位移为xmin＝eq\f(v水,v船)d.建模指导1．物体的实际运动一定是合运动．2．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系．3．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动．二、“斜面上的平抛”模型模型特点1．如图5－1－11所示图5－1－11分解位移：水平x＝v0t竖直y＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)2．如图5－1－12所示图5－1－12分解速度：水平vx＝v0竖直vy＝gttanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)建模指导分清角度关系，速解斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动具有一个明显特点：只要物体从斜面上抛出最后又落在斜面上，其位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角，求解时可抓住这一特点，利用三角函数的知识eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(gt,2v0)))，找到对应关系，可快速得出结论.(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5m/s.t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36s，v合＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/s，x＝v合t＝90eq\r(5)m.(2)欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向．船头应朝图乙中的v2方向．垂直河岸过河要求v水平＝0，如图乙所示，有v2sinα＝v1，得α＝30°.所以当船头与上游河岸成60°时航程最短．x＝d＝180m．t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s.答案见解析【应用1】(多选)河水的流速与河岸距离的变化关系如图5－1－10甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图5－1－10乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()．图5－1－10A．船渡河的最短时间是60sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s解析在运动的合成与分解中合运动与分运动具有等时性，当船头始终与河岸垂直时分运动时间最短，则船渡河的最短时间为100s．由于合运动的方向在不断变化，所以船在河水中航行的轨迹为曲线，由图象可知船在河水中的最大速度是5m/s.答案BD典例2图5－1－13(单选)如图5－1－13所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为()．A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4解析因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tanθ＝eq\f(\f(1,2)gteq\o\al(2,1),v0t1)＝eq\f(\f(1,2)gteq\o\al(2,2),2v0t2)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(1,2).答案B图5－1－14【应用2】(单选)如图5－1－14所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)()．A．t＝v0tanθB．t＝eq\f(2v0tanθ,g)C．t＝eq\f(v0cotθ,g)D．t＝eq\f(2v0cotθ,g)解析如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tanθ＝eq\f(x,y)，而x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0cotθ,g).答案Deq\f(对应学生,用书P89)一、曲线运动、运动的合成与分解1．(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()．A．匀速直线运动或静止B．匀变速直线运动C．曲线运动D．匀变速曲线运动解析物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一恒力作用，物体一定做变速运动，A错误．若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力方向共线，故物体做匀变速直线运动，B正确．若速度与恒力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．因施加的力是恒力，物体的加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，C、D正确．答案BCD图5－1－152．(单选)小船横渡一条河，船本身提供的速度方向始终垂直于河岸方向，大小不变．已知小船的运动轨迹如图5－1－15所示，则河水的流速()．A．越接近B岸水速越小B．越接近B岸水速越大C．由A到B水速先增大后减小D．水流速度恒定解析小船的实际运动可以看做沿水流方向的直线运动和垂直河岸方向的直线运动的合运动，因为船本身提供的速度大小、方向都不变，所以小船沿垂直河岸方向做的是匀速直线运动，即垂直河岸方向移动相同位移的时间相等，根据题中小船的运动轨迹可以发现，在相同时间里，小船在水流方向的位移是先增大后减小，所以由A到B的水速应该是先增大后减小，因此选项C正确．答案C图