第九章 微专题66　电容器的动态分析-2025年物理《加练半小时》新教材版

第九章静电场微专题66电容器的动态分析1．电容器动态问题的分析要抓住C＝eq\f(Q,U)、C＝eq\f(εrS,4πkd)和E＝eq\f(U,d)三个基本关系及U不变还是Q不变两个前提。2.板间粒子的运动问题的分析方法有动力学方法和动能定理。3.静电计是测量小球与外壳间电压的仪器，静电计指针偏角大小与静电计小球和外壳间电压成正比。1．(多选)(2023·仲元中学高二期中)如图所示平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连。实验中极板所带电荷量不变，下列说法正确的是()A．在A、B两板间平行插入厚度小于极板间距的陶瓷板，电容C变小B．在A、B间紧贴极板平行插入厚度小于极板间距的铝板，静电计指针张角变大C．将B板向上平移少许，静电计指针张角变大D．将B板向左平移少许，两极板间电场强度不变答案CD解析在两板间平行插入厚度小于极板间距的陶瓷板，相对介电常数变大，根据电容公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可得电容变大，A错误；在A、B间紧贴极板平行插入厚度小于极板间距的铝板，相当于减小极板间距离，可知电容增大，根据U＝eq\f(Q,C)以及带电荷量不变，电容增大，可知电势差减小，静电计指针张角变小，B错误；将B板向上平移少许，正对面积减小，电容减小，同理可知电势差变大，静电计指针张角变大，C正确；根据公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，U＝eq\f(Q,C)，E＝eq\f(U,d)，联立可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知将B板向左平移少许，极板间距改变，电场强度不变，D正确。2.如图所示，一对面积较大的平行板电容器AB水平放置，A板带正电荷，B板接地，P为两板中点，使A、B分别以中心点O、O′为轴在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，下列结论正确的是()A．电容器AB的电容不变B．两板间电场强度变大C．两板间的P点电势增大D．两板间的P点电势降低答案D解析根据题意，两极板在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，两极板间的距离d减小，根据电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知C增大，故A错误；根据公式E＝eq\f(U,d)＝eq\f(\f(Q,C),d)＝eq\f(4πkQ,εrS)可知，两板间电场强度不变，故B错误；由题图可知，P与B板间的距离减小，由于电容器内部电场强度不变，所以P与B板间的电势差减小，B板接地，其电势为零，所以P点电势降低，故C错误，D正确。3．某同学将密立根油滴实验简化为如图所示的装置，在真空环境下带电油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到平行板电容器两极板间，调节两极板间的电压U，恰使某个油滴悬浮在P点。现保持两极板间的电压U不变，已知油滴质量为m，两板间距为d，重力加速度大小为g，电容器的下极板接地。下列说法正确的是()A．油滴带负电，电荷量为q＝eq\f(2mgd,U)B．若只增大两极板间距d，该油滴将向上加速运动C．若只将正极板下移一小段距离，油滴的电势能减小D．若只将负极板下移一小段距离，P处的电势降低答案C解析根据题图可知，上极板带正电，下极板带负电，电场方向向下，由于油滴悬浮在P点平衡，可知静电力方向向上，静电力方向与电场方向相反，可知油滴带负电，且有mg＝qeq\f(U,d)，解得q＝eq\f(mgd,U)，A错误；极板间的电压U不变，根据E＝eq\f(U,d)，若只增大两极板间距d，则极板间电场强度减小，静电力小于重力，则该油滴将向下加速运动，B错误；若只将正极板下移一小段距离，即极板间间距减小，根据上述可知，极板间电场强度增大，令P点到下极板间距为dP，油滴电荷量大小为q，P点与下极板电势差为UP＝φP－0＝φP，根据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(UP,dP)＝eq\f(φP,dP)，Ep＝－qφP。若只将正极板下移一小段距离，极板之间的间距减小，电场强度增大，P点电势增大，由于油滴带负电，可知，此时油滴的电势能减小，C正确；由于保持两极板间的电压U不变，电容器的下极板接地，即上极板电势大小为U，令上极板与P点的电势差为U上P，上极板与P点的距离为d上P，则有U上P＝U－φP＝Ed上P则有φP＝U－Ed上P，若只将负极板下移一小段距离，极板间间距增大，根据上述可知电场强度减小，可知P处的电势升高，D错误。4.(2023·惠州市实验中学高二期中)近年来医用口罩需求陡增，熔喷布是医用口罩的最核心的材料。工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致相对介电常数变小，则熔喷布()A．突然变薄，电容器两端电压会变大B．突然变薄，电容器的电容会变大C．突然变厚，A、B两个极板间的电场会变弱D．突然变厚，会有自b向a的电流答案D解析由于电容器接在恒压直流电源的两极上，因此熔喷布变薄或变厚，电容器两端电压都不会变，A错误；由电容器电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，当熔喷布的厚度变薄时，导致相对介电常数εr变小，电容器的电容C变小，B错误；由于电容器接在恒压直流电源的两极上，两个极板间的电压不变，上、下两个极板的上下位置均固定，由E＝eq\f(U,d)可知，A、B两个极板间的电场强度不变，C错误；当熔喷布变厚时，导致相对介电常数εr变大，电容C变大，电压U不变，由Q＝CU，可知电容器的两极板所带电荷量Q增加，则会有自b向a的充电电流流过灵敏电流计，D正确。5．研究平行板电容器电容与哪些因素有关的实验装置如图所示。实验前，用带正电的玻璃棒与电容器a板接触，使电容器a板带正电，下列说法正确的是()A．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小B．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大C．实验时无意间手指触碰了一下b板，不会影响实验结果D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大答案C解析根据电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，实验中，只将电容器b板向上平移，则两极板的正对面积S减小，电容减小，由于两极板电荷量保持不变，根据电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，则两极板间的电势差增大，静电计指针的张角变大，所以A错误；根据电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，实验中，只在极板间插入有机玻璃板，则增大介电常数εr，电容增大，由于两极板电荷量保持不变，根据电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，则两极板间的电势差减小，静电计指针的张角变小，所以B错误；实验时无意间手指触碰了一下b板，不会影响实验结果，因为b板本来就接地，手指触碰也是接地，所以不会影响，则C正确；实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，但电容保持不变，因为电容与电容器两极板所带电荷量及电压无关，所以D错误。6.可变电容器是一种电容可以在一定范围内调节的电容器，通过改变极板间相对的有效面积或极板间距离，它的电容就相应地变化。通常在无线电接收电路中作调谐电容器用。如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连，初始时开关S闭合，极板间有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器，下列说法正确的是()A．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器电容增大B．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器所带电荷量不变C．保持开关S闭合，若只将上极板转过30°，则电容器两极板连线中点处电势变小D．断开开关S，只将板间距变为原来的二倍，则带电粒子仍处于静止状态答案D解析保持开关S闭合，则电容器两极板间的电压U保持不变，若只将上极板转过30°，两极板的正对面积减小，根据电容的定义式C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，S减小，C减小，Q减小，故A、B错误；若只将上极板转过30°，根据电场强度与电势差的关系E＝eq\f(U,d)可得，E不变，则电容器两极板连线中点与下极板间的电势差不变，由于下极板接地，其电势始终为零，所以电容器两极板连线中点处电势不变，故C错误；断开开关S，则电容器两极板的带电荷量不变，只将板间距变为原来的二倍，则电容器的电容变为原来的一半，两极板间的电压变为原来的二倍，所以电容器内部的电场强度不变，粒子所受静电力不变，带电粒子仍处于静止状态，故D正确。7．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，中间固定一个带正电小球，右边静电计张开一定的角度，不考虑静电计引起的电荷量变化，下列说法正确的是()A．开关S闭合，滑片向右移动，静电计指针张角变小B．开关S闭合，将B板下移，小球的电势能减小C．断开开关S，紧贴B板插入金属板，静电计指针张角变大D．断开开关S，紧贴B板插入金属板，小球受到的静电力减小答案B解析开关S闭合，电容器两端的电势差等于电源电动势，是定值。若将R的滑片向右移动，不能改变电容器两端的电势差，静电计指针张角不变，故A错误；开关S闭合，将B板下移，两极板间距变大，由U＝Ed可知，板间电场强度E减小。小球与A板的距离d1不变且A板通过滑动变阻器与电源负极相连，则小球所在位置的电势降低，由Ep＝qφ可知小球的电势能减小，故B正确；断开开关S后，电容器所带电荷量不变，