二次函数与abc的关系市公开课一等奖省赛课获奖课件

二次函数y=ax2+bx+c图象位置、形状与a、b、c关系

二次函数y=ax2+bx+c图象位置、形状与a、b、c关系二次函数图象和性质徐鑫第1页1.一次函数大致图像是（）第2页二次函数顶点式是第3页它图像是（）xxxyyyABC-1-224-1-214141第4页xxxyyyABC-1-224-1-2141411第5页xxxyyyABC-1-224-1-2141411第6页A、y轴左边B、就是y轴C、y轴右边第7页

ab符号决定抛物线对称轴位置：当ab>0时，对称轴在y轴左侧；当ab<0时，对称轴在y轴右侧。

当b＝0时，对称轴为y轴；第8页xxxyyyABC-1-224-1-2141411第9页xxxyyyABC-1-224-1-214-14112第10页c大小决定抛物线与y轴交点位置：c=0,抛物线过原点；c>0,抛物线与y轴交于正半轴；c<0,抛物线与y轴交于负半轴。第11页xy练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所表示，则a、b、c符号为（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所表示，则a、b、c符号为（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所表示，则a、b、c符号为（）

A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo第12页

当x＝1时，函数y＝a＋b＋c

当x＝－1时，函数y＝a－b＋c

第13页oxyX=1第14页oxyX=-1第15页yox-11第16页二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)几个特例：

1、当x=1时，

2、当x=-1时，

3、当x=2时，

4、当x=-2时，练习:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如上图所表示，那么以下判断正确有（填序号）

.①abc>0②2a+b>0③a+b+c<0④a-b+c>0⑤4a+2b+c<0⑥9a-3b+c<0.y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c第17页2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内大致图象是（）[1999、中考]xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)第18页4.抛物线过第二、三、四象限，则a

0，b

0，c

0．5.抛物线过第一、二、四象限，则a

0，b

0，c

0．6.已知抛物线与X轴交点都在原点右侧，则点M（a,c）在第

象限．<<=<>>=一三<第19页7.已知二次函数中，则此函数图象不经过第

象限8.已知二次函数中，则此函数图象不经过第

象限

9.已知二次函数中，则此函数图象只经过第

象限二三二三四第20页在同一直角坐标系中，函数与图象大致如图（）D第21页例1：二次函数y=ax2+bx+c图象如图所表示，则以下关于a,b,c间关系判断正确是（）b>2aB.a-b+c>0C.abc>0D.a+b+c<0yxOD-1第22页变式：二次函数y=ax2+bx+c图象如图所表示，给出以下结论（1）a+b+c<0；（2）a-b+c<0;(3)b+2a<0;(4)abc>0正确是（）(3)(4)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(1)(2)(3)yxO－11B第23页练习：如图所表示，满足a<0,b>0函数y=ax2+bx图像是()yxOyxOyxOyxOABCDB第24页1、开口方向：a>0，开口向上；

a<0，开口向下。2、开口大小：|a|越大，开口越小；

|a|越小，开口越大。3、c大小决定抛物线与y轴交点位置：

c=0,抛物线过原点；

c>0,抛物线与y轴交于正半轴；

c<0,抛物线与y轴交于负半轴。第25页4、ab符号决定抛物线对称轴位置：当b＝0时，对称轴为y轴；当ab>0时，对称轴在y轴左侧；当ab<0时，对称轴在y轴右侧。第26页二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数a，b，

c，△与抛物线关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，

a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧

a、b异号时对称轴在y轴右侧

b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴交点：c＞０时抛