2.1.2椭圆的简单几何性质-省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

椭圆的几何性质2024/8/1811/23复习：1.椭圆定义:到两定点F1、F2距离和为常数（大于|F1F2|）点轨迹叫做椭圆。2.椭圆标准方程是：3.椭圆中a,b,c关系是:a2=b2+c22024/8/1822/23椭圆简单几何性质一、范围：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

椭圆落在x=±a,y=±b组成矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab2024/8/1833/23YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆对称性2024/8/1844/23从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心。2024/8/1855/23三、椭圆顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴交点？*顶点：椭圆与它对称轴四个交点，叫做椭圆顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长。

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2024/8/1866/23123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x依据前面所学相关知识画出以下图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

2024/8/1877/23四、椭圆离心率

oxy离心率：椭圆焦距与长轴长比：叫做椭圆离心率。[1]离心率取值范围：因为a>c>0，所以0<e<1[2]离心率对椭圆形状影响：1）e越靠近1，c就越靠近a，请问：此时椭圆改变情况？

b就越小，此时椭圆就越扁

2）e越靠近0，c就越靠近0，请问：此时椭圆又是怎样改变？b就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反应椭圆扁平程度一个量。2024/8/1888/23标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c22024/8/1899/23例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：

a=5b=4c=3

oxy

ox

y它长轴长是：

。短轴长是：。焦距是

。离心率等于：。焦点坐标是：

。顶点坐标是：。

外切矩形面积等于：

。

2024/8/181010/23已知椭圆方程为6x2+y2=6它长轴长是：

。短轴是：

。焦距是：

.离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐是：

。

外切矩形面积等于：

。

2练习1.2024/8/181111/23例2

椭圆一个顶点为,其长轴长是短轴长2倍，求椭圆标准方程．分析：题目没有指出焦点位置，要考虑两种位置椭圆标准方程为：；椭圆标准方程为：；解：（1）当为长轴端点时，，，（2）当为短轴端点时，,，总而言之，椭圆标准方程是或2024/8/181212/23已知椭圆离心率，求值由，得：解：当椭圆焦点在轴上时，，，得．当椭圆焦点在轴上时，，，得．由，得，即．∴满足条件或．练习2：2024/8/181313/23目标测试1、在以下方程所表示曲线中,关于x轴,y轴都对称是()(A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆方程为（）(A)(B)(C)(D)或或DC2024/8/181414/233.若椭圆一个焦点与短轴两端点组成一个正三角形,则椭圆离心率e=_____.F1B1B2Ocaxyb一试身手2024/8/181515/234.求符合以下条件椭圆标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴长等于20,离心率等于0.62024/8/181616/23解:(1)由椭圆几何性质可知,以坐标轴为对称轴椭圆与坐标轴交点就是椭圆顶点,所以P、Q是椭圆顶点,∴a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆标准方程为2024/8/181717/23(2)由以知,2a=20,e=0.6∴a=10,c=6∴b=8因为椭圆焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆标准方程为:或你做对了吗?2024/8/181818/23求适合以下条件椭圆标准方程:经过点P(2,0)Q(1,1);与椭圆4x2+9y2=36有相同焦距,且离心率为0.8.快来一试身手2024/8/181919/23我来告诉你吧!(1)(2)或2024/8/182020/23小结：

oxyB1(0,b)B