二元一次方程组省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

二元一次方程组

第1页二元一次方程组总体设计思绪：

首先，介绍对教材中二元一次方程组整体认识：（一）、介绍教材地位、教材内容、本章知识结构等；（二）、教材内容详细分析；（三）、介绍教学目标；（四）、介绍课时安排；（五）、教课时应注意几个问题。其次，介绍每一节重点、难点，重点怎样使学生了解，难点是怎样突破？教学过程中得失、反思。最终，是教学中存在几个急需处理问题。第2页（一）、教材感知：教材地位：

二元一次方程组是方程组中最基本类型，是继一元一次方程之后相关“数与代数”领域又一个关于方程基础知识。学习二元一次方程组为学生以后学习多元方程组作铺垫，是学生学习一次函数及一元一次不等式基础。利用二元一次方程组处理实际问题，提升学生分析问题处理问题能力，培养学生用数学头脑思索现实世界，树立建模思想，对应用数学来说，是学生学习不可或缺一部分。第3页（一）、教材感知：教材内容：二元一次方程组这一章主要内容包含：二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，利用二元一次方程组分析与处理实际问题。其中，以方程组为工具分析问题、处理含有多个未知数问题是全章重点，同时也是教学中难点。因为含有多个未知数实际问题中数量关系比较多，在一些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中数量关系通常是教学中难点．第4页（一）、教材感知：本章知识结构1．利用二元一次方程组处理问题基本过程：第5页（一）、教材感知：

2．本章知识安排前后次序第6页（二）、教材内容详细分析：

本章内容共包含三节：8．1二元一次方程组8．2消元8．3再探实际问题和二元一次方程组利用方程组分析处理问题，建立用方程组这种数学模型处理问题是二元一次方程组重点，也是难点。方程组是含有相等关系问题数学模型，本章内容紧紧围绕分析和处理实际问题展开，分析问题中数量关系，而且利用二元一次方程组表示其中等量关系是贯通于本章内容一条根本。第7页

（二）、教材内容详细分析：第8．1节从一个篮球联赛中实际问题讨论开始：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜败，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取很好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这队胜场数、负场数应分别是多少？第8页ｘ+ｙ=22①2ｘ+ｙ=40②方程一元一次方程二元一次方程组设未知数胜ｘ场负（22–ｘ）场胜ｘ场负

ｙ场（二）、教材内容详细分析：胜场数+负场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分2ｘ+（22–ｘ）=40第9页

（二）、教材内容详细分析：第8．2节消元

讨论二元一次方程组解法，首先从讨论解方程组需要出发，引导学生从处理问题角度认识消元思想．接着上一节篮球联赛问题，将列出二元一次方程组与处理这个问题一元一次方程相比较，寻找二者之间联络，找出将二元一次方程组转化为一元一次方程方法，从而学习代入消元法。

第10页

（二）、教材内容详细分析：第8．2节消元

加减消元法介绍，还是从二元一次方程组出发，找出利用加减法来解方程组方法，而且也结合一个实际问题使学生深入熟悉加减消元法解二元一次方程组方法。最终，以框图形式，概括了解方程组普通过程，在框图中突出了消元思想.第11页第8．3节再探实际问题与二元一次方程组在以前学习二元一次方程（组）基础上，本节内容以探究形式给出了背景比较复杂、数量关系也比以前愈加隐蔽一些实际问题，例：预计养牛场饲料问题、种植面积与产量问题以及交通运输问题等。把全章所强调以方程组为工具把实际问题模型化思想提到新高度．为切实提升利用方程组处理实际问题能力，让学生探索这些实际问题中数量关系，列出二元一次方程组，使学生深入体会方程组是处理实际问题一个数学模型。（二）、教材内容详细分析：第12页第8．3节再探实际问题与二元一次方程组本节内容问题形式包含：估算与准确计算比较（探究1），开放地寻求设计方案（探究2），依据图表所表示实际问题数据信息列方程组（探究3）．首先经过实际生活中问题，突出方程组这种数学模型应用广泛性和有效性；另首先使学生能在处理实际问题情境中利用所学数学知识，提升分析问题和处理问题综合能力．（二）、教材内容详细分析：第13页（三）、教学目标：本章教学可考虑以下四个目标：1．以含有多个未知数实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题数学模型．2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中两种相关等量关系．第14页（三）、教学目标：3．了解解二元方程组基本目标（使方程组逐步转化为x=a形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组代入法和加减法，能依据二元一次方程组详细形式选择适当解法．4．经过探究实际问题，深入认识利用二元一次方程组处理问题基本过程，体会数学应用价值，提升分析问题、处理问题能力．第15页教学重点：1、解二元一次方程组；2、以二元一次方程（组）为工具，分析和处理含有多个未知数实际问题；教学难点：分析和处理实际问题过程中找出等量关系、列方程组。（三）、教学目标：第16页（四）课时安排：

本章教课时间10课时，详细分配以下：8．1二元一次方程组

1课时8．2消元

4课时

8．3再探实际问题和二元一次方程组

2课时数学活动小结

3课时第17页（五）、教学中应注意几个问题(一)、重视结合知识实际背景，突出建摸思想。“列方程组”在本章中占有突出地位．在教学中，要充分注意二元一次方程组现实背景，经过大量丰富实际问题，反应出方程组来自实际生活又服务于实际生活，加强学生对方程组是处理现实问题一个主要数学模型认识．知道“方程组是处理含有多个未知数问题主要数学工具”，并在多处表达方程组在处理实际问题中工具作用，实际上这就是在渗透建立模型思想．第18页（五）、教学中应注意几个问题从一个篮球联赛中实际问题讨论开始：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜败，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取很好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这队胜场数、负场数应分别是多少？方程一元一次方程二元一次方程组设未知数胜ｘ场负（22–ｘ）场胜ｘ场负

ｙ场ｘ+ｙ=22①2ｘ+（22–ｘ）=402ｘ+ｙ=40②第19页（五）、教学中应注意几个问题

（二）重视解法背后算理，强调消元思想方程组中含有多个未知数，消元思想（——解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一处理”基本策略）是产生详细解法主要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想详细办法．在学习方程组解法过程中，注意使学生了解消元基本思想，在其指导下寻求处理问题详细方法，从而使详细解法合理性凸现出来．第20页（五）、教学中应注意几个问题在提出消元思想后，教学中应注意引导学生对消元解法过程进行归纳，即：对代入法（或加减法）基本步骤进行概括．代入法经过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元．加减法经过“把两个方程相加减”实现消元，而加减条件是“两个二元一次方程中同一未知数系数相同或相反”.教学中应注意引导学生认识到为何要实施这么步骤，把详细做法与消元结合起来，使学生明确如此操作目标性。同时使学生知道对一个方程组用哪个消元方法解都能够，但应依据方程组详细形式选择比较简便方法。（二）重视解法背后算理，强调消元思想第21页（五）、教学中应注意几个问题本章中二元一次方程组基本概念和用消元思想解二元一次方程组是基础知识，经过列、解二元一次方程组分析和处理实际问题是基本能力，所以，需要经过必要练习来掌握基础知识和基本技能。教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力争能够较灵活地利用它们，逐步培养提升基本能力。对于教科书中练习题以及“复习巩固”“综合利用”栏目下习题，应切实掌握。在此基础上，再探究更高层次问题（比如“拓广探索”栏目下习题等）。（三）重视基础知识和基本技能训练，培养学生分析、处理问题能力第22页（五）、教学中应注意几个问题本章特色是在实际问题处理中学习相关二元一次方程组知识，所以，分析和处理实际问题贯通一直，于是设未知数、找等量关系列方程组是本章关键步骤，正确了解问题情境，分析其中等量关系是设未知数、列方程组基础，在教学中能够从多个角度进行思索，借助图形、表格、式子进行分析，寻找等量关系，检验方程合理性。（三）重视基础知识和基本技能训练，培养学生分析、处理问题能力第23页（五）、教学中应注意几个问题据以往统计资料，甲、乙两种作物单位面积产量比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物总产量比是3:4（结果取整数）？分析：方案一：若设甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD长方形BCFE，依据题中所给条件请设计方案，学生思索后各小组讨论。（设未知数，找等量关系，列方程组）。第24页长青化工厂于A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购置一批每吨1000元原料运回工厂，制成每吨8000元产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出运费15000元，铁路运费97200元。这批产品销售款比原料费与运输费和多多少元？（五）、教学中应注意几个问题第25页分析：销售款=销售单价×产品数量；原料费=原料单价×原料数量；运输费=运费单价×数量×距离。若设产品重x吨，原料重y吨。依据题中数量关系填写下表：实用运费产品x吨原料y吨累计公路运费（元）150001.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)铁路运费（元）972001.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)价值（元）-----

8000x1000y------

（五）、教学中应注意几个问题第26页（五）、教学中应注意几个问题新课程改革要求学生作为学习主体来出现，这就要讨教师教课时充分调动学生学习主动性，给学生留出探索和交流空间，给学生足够时间和空间，使学生参加到数学活动中来。本章教材对于书本中结论得出，大多经过设置“观察”“思索”“讨论”“研究”“归纳”等活动，让学生经过这些探究活动，归纳得出结论，再对结论进行说明或论证。这给学生提供探索和合作交流空间，给学生足够时间进行讨论，让学生经历知识结论产生过程，在活动中发展思维能力，提升学生学习主动主动性。（四）重视学生探索和交流，提供适当探索空间，提升学习主动性第27页8·1二元一次方程组教学重点：正确了解二元一次方程和二元一次方程（组）解含义。教学难点：依据实际问题找等量关系列二元一次方程（组）。教学中问题和处理方法第28页

第8．1节从一个篮球联赛中实际问题讨论开始：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜败，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取很好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这队胜场数、负场数应分别是多少？教学中问题和处理方法第29页教学中问题和处理方法第8．1节(难点)若设胜场数为ｘ场，则用含有ｘ式子能够表示哪些量？题中等量关系用文字表示为：

，列方程为：

；（学生独立思索并回答）若设胜场数为ｘ场，负场数为ｙ场，用含有ｘ、ｙ式子能够表示哪些量？题中能够找出

个等量关系，用文字表示分别为：

；列方程：

。第30页教学中问题和处理方法练习：判断以下方程（或方程组），哪些是二元一次方程？哪些是二元一次方程组？①3ｘ-ｙ=5②-ｘｙ+2ｘ=6③ｘ²+ｙ=9④ｘ=2⑤ｘ=1⑥4ｘ-2ｙ⑦4ｘ-2=5ｙ⑧ｘ-2=03ｘ-ｙ=4ｙ=2

2ｘ-ｙ=33ｘ-ｙ=6第31页教学中问题和处理方法第8．1节（重点）把ｘ=10，ｙ=12代入方程ｘ+ｙ=22中，你发觉了什么？探究：把满足方程ｘ+ｙ=22，且符合问题实际意义ｘ、ｙ值填入下表：ｘｙ把满足方程2ｘ+ｙ=40，且符合问题实际意义ｘ、ｙ值填入下表：ｘｙ第32页1．①．方程mx−2y=3x+4是关于x、y二元一次方程，则m值范围是(

)A．m≠0

B．m≠−2

C．m≠3

D．m≠4②．已知方程2xm+ny=1是关于x，y二元一次方程，则m=_________，n=_________③．方程4x+3y=16全部正整数解个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4④．在方程2x−3y=6里，若用含x代数式表示y，则y=⑤．若是关于x，y二元一次方程组(a、b、c为正整数)，则a=________，b=________，c=________教学中问题和处理方法第8．1节（作业：必做、选做、备选题）第33页教学中问题和处理方法8、2消元（代入消元法）（第一课时）教学重点：用代入法解二元一次方程组教学难点：代入法和消元基本思想探究第34页教学中问题和处理方法(难点)ｘ+ｙ=22①方程组2ｘ+ｙ=40②与方程2ｘ+（22–ｘ）=40有什么关系？（提醒：二元一次方程组怎样变形得到一元一次方程？）总结二元方程化为一元方程基本路径：方程一元一次方程二元一次方程组设未知数胜ｘ场负（22–ｘ）场胜ｘ场负

ｙ场第35页教学中问题和处理方法第8.2节消元二元一次方程组中有两个未知数，假如消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉一元一次方程，我们就能够先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。这种将未知数个数有多化少、逐一处理想法，叫做消元思想。第36页教学中问题和处理方法练习:1、把以下方程写成用含ｘ式子表示ｙ形式：2ｘ+ｙ=33ｘ–ｙ+1=02、请把以下二元一次方程组转化为一元一次方程:第37页

ｘ+ｙ=22①

，③把③代入

得：

，

所以方程组解为：ｘ=

，

ｙ=

。解方程组：2ｘ+ｙ=40②解：由①得:教学中问题和处理方法重点：选择并变形代入消元变二元为一元解一元一次方程代回求解方程组解表示

解得：ｘ=

；将ｘ=

代入

得：ｙ=

；

第38页由二元一次方程组中一个方程变形，将一个未知数用含另一未知数式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.教学中问题和处理方法重点：第39页教学中问题和处理方法备选习题：1．在3x+4y=9，假如2y=6，则x=_________2、用代入法解方程组时代入正确是(

)

A．x−2−x=4

B．x−2+2x=4C．x−2−2x=4

D．x−2+x=43、（2ｘ–ｙ–5)2+∣3ｘ+4ｙ–2∣=0,求ｘ和ｙ值。4．若方程ax−2y=4一个解是，则a值是(

)

A．

B．3

C．1

D．−3第40页5．在等式y=kx+b中，当x=−1时，y=0；当x=0时，y=−1，则这个等式为(

)A．y=x−1

B．y=x+1

C．y=−x−1

D．y=−x+16．已知和都是方程y=ax+b解，则a和b值是(

)A．

B．

C．

D．教学中问题和处理方法第41页教学中问题和处理方法8、2消元（代入消元法）（第二课时）教学重点：让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组过程，用二元一次方程组处理实际问题。教学难点：把实际问题转化为二元一次方程组。第42页教学中问题和处理方法问题情境:依据市场调查，某种消毒液大瓶装（500ɡ）和小瓶装（250ɡ）两种产品销售数量比（按瓶计算）为2：5。某厂天天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：若设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶,则用含有x、y式子能够表示哪些量？题中两个等量关系用文字表示为：

，列方程组：。

第43页教学中问题和处理方法代入法解二元一次方程组普通步骤:

（1）、从方程组中任选一个方程，将这个方程中一个未知数用含有另一个未知数代数式表示出来；（2）、将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有另一个未知数一元一次方程；（3）、解这个一元一次方程，求出一个未知数值；（4）、将所求得这个未知数值代入由第一部解得代数式中，求出另一个未知数值，从而得到方程组解；（5）、把求得两个未知数值用“”号连立起来就是方程组解。（注意：步骤（1）得出代数式不能代入得出此代数式方程，而必须代入另一个方程，不然会得到一个恒等式，不能继续解方程。）第44页教学中问题和处理方法第45页教学中问题和处理方法8、2消元（加减消元法）（第三课时）教学重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组方法教学难点：明确用加减法解二元一次方程组关键是必须使用权两个方程中同一个未知数系数绝对值相等第46页教学中问题和处理方法解二元一次方程组：

分析此题解题方法有以下几个：1、把②式转化为x=形式然后代入①，是代入消元法。2、把②式转化为2y=3x−5，然后把2y看成是一个整体，就能够直接代入①，消去未知数y。总结:第1、2两种方法有什么共同特征？8、2消元（加减消元法）（第三课时）第47页教学中问题和处理方法3、因为方程①中2y和方程②中−2y是互为相反数，那么是否能够考虑把①+②，能够把未知数y消去。4、因为方程①、②中含有未知数x项都是3x，那么是否能够考虑把①-②（或者②-①）把未知数x消去。总结：第3、4两种方法有什么共同特征？8、2消元（加减消元法）（第三课时）解二元一次方程组：第48页教学中问题和处理方法1、对于一些二元一次方程组可经过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它解，这就是加减消元法解方程组基本思绪。2、解这种类型方程组主要步骤，是观察求未各数系数（绝对值）是否相同，若（互为相反数）就用加法，若（相同），就用减法，到达消元目标。3、这种经过两式相加（减）消去一个未知数解二元一次方程组方法叫做加减消元法，简称加减法。加减消元法：第49页教学中问题和处理方法

用加减消元法解方程组：ｘ+ｙ=22①2ｘ+ｙ=40②对于上面方程组，方程①、②中含有未知数x项系数不相同，能否利用等式性质对其中一个方程进行变形，使两个方程中含有未知数x项系数变为相同和相反，然后用加减消元法消去方程组中x，若能，该怎么做？

8、2消元（加减消元法）（第三课时）第50页教学中问题和处理方法总结：加减消元法普通步骤：（1）、方程组两个方程，假如同一个未知数系数既不互为相反数也不相等，就用适当数去乘方程两边，使其中一个未知数系数相等或互为相反数；（2）、把两个方程两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）、解这个一元一次方程，求出一个未知数值；（4）、将求出未知数值代入原方程组任何一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组解；（5）、把求得未知数值用“”号连立起来就是方程组解。第51页教学中问题和处理方法8、2消元（加减消元法）（第四课时）

教学重点：让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组过程，用二元一次方程组处理实际问题。能依据方程组特点选择适当解题方法。

教学难点：把实际问题转化为二元一次方程组。第52页问题情境：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时个收割小麦多少公顷？教学中问题和处理方法8、2消元（加减消元法）（第四课时）第53页教学中问题和处理方法8、2消元（加减消元法）（第四课时）总结：(1)、解二元一次方程组有哪几个方法，它们实质是什么？

(2)、含有哪些特点方程组用代入消元法？含有哪些特点方程组用加减消元法？（任何一个二元一次方程组两种方法都能用，普通来说，要看哪一个方法对于该方程简单，就用哪一个方法。）当方程中某一个未知数绝对值是1或一个方程中常数项为0时，用代入法较简单；当两个方程中统一个未知数系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较简单。第54页教学中问题和处理方法(3)、依据方程组特点选择每一个方程组适当解法：8、2消元（加减消元法）（第四课时）第55页教学中问题和处理方法（4）、列二元一次方程组处理实际问题普通步骤：1、“审”：读懂题意，找出题中已知条件、未知条件；2、“设”：搞清题意和题目中数量关系，用字母表示题目中两个未知数；3、“列”：找出能够表示应用题全部含义两个等量关系，用含有未知数式子表示题中量，依据这两个相等关系列出需要代数式，从而列出方程并组成方程组；4、“解”：解这个方程组，求出未知数值；5、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；6、“答”：与设前后呼应，写出答案，包含单位名称；8、2消元（加减消元法）（第四课时）第56页教学中问题和处理方法8、3再探实际问题与二元一次方程组

（第一课时）教学重点：经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组过程，用二元一次方程组处理问题。教学难点：把实际问题转化为二元一次方程组。第57页教学中问题和处理方法问题情境：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约用饲料940kg。喂养员李大叔预计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg,每只小牛1天约需饲料7～8kg，你能否经过计算检验他预计？8、3再探实际问题与二元一次方程组（第一课时）（分析：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg。则：30只母牛和5只小牛1天约需饲料

kg,一周后，母牛和小牛1天约需饲料

kg，题中等量关系用文字表示为：，列方程组为。）第58页教学中问题和处理方法问题情境：据以往统计资料，甲、乙两种作物单位面积产量比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物总产量比是3:4（结果取整数）？8、3再探实际问题与二元一次方程组（第一课时）分析：方案一：若设甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD、长方形BCFE：第59页教学中问题和处理方法8、3再探实际问题与二元一次方程组（第一课时）问题情境：据以往统计资料，甲、乙两种作物单位面积产量比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物总产量比是3:4（结果取整数）？分析：方案二：若设甲、乙两种作物种植区域分别为长方形EABF、长方形DEFC：第60页教学中问题和处理方法8、3再探实际问题与二元一次方程组（第二课时）能力目标：能依据详细问题列出二元一次方程组，能清楚表示解题过程，并能解释合理性；深入体会数学建模思想，培养学生数学应用意识。教学重点：经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组过程，用二元一次方程组处理问题。教学难点：把实际问题转化为二元一次方程组。第61页教学中问题和处理方法问题情境：长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购置一批每吨1000元原料运回工厂，制成每吨8000元产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品销售款比原料费与运输费和多多少元？以下列图：第62页教学中问题和处理方法分析：设产品重x吨，原料重y吨。依据题中数量关系填写下表：实用运费产品x吨原料y吨累计公路运费（元）150001.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)铁路运费（元）972001.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)价值（元）

———

8000x1000y————

销售款=销售单价×产品数量；原料费=原料单价×原料数量；运输费=运费单价×数量×距离。第63页教学中问题和处理方法利用二元一次方程组处理问题基本过程：第64页教学中问题和处理方法二元一次方程组解法中整体思想应用：教学目标:学生能利用整体思想把复杂二元一次方程组用简单方法解出来。

整体思想是把一个多项式或一个等式，看作一个整体参加到各种运算当中，使原来繁杂运算变得简单一个化归数学思想。第65页教学中问题和处理方法

经过分析例题来看整体思想在解方程组和求代数式值中应用：1、解方程组：分析：题目中方程组经过观察发觉：含有未知数x代数式完全相同，能够把看作一个整体，用加减消元法解方程组。第66页教学中问题和处理方法2、解方程组：分析：把方程组中（x+y）和（x-y）看成一个整体，用换元法设：（x+y）=A（x-y）=B，原方程组就变为：解得A、B值，然后再求x、y值。第67页教学中问题和处理方法

3、解方程组：①②分析：观察两个方程，其中两个方程同一未知数系数恰好对调，利用这一特征解方程：先将两个方程相加，①+②，得：4005x+4005y=4005化简，得：x+y=1③将两个方程相减，①-②，得：-x+y=-3④将③、④组成方程组，求出x、y值，从而求出方程组解。第68页教学中问题和处理方法4、已知二元一次方程组为：2x+y=7①x+2y=8②则x+y=

；x–y=

。分析：观察系数和相等，系数差也相等；求x+y值，用①+②能够求得；求x–y值，用①-②能够求得。第69页教学中问题和处理方法练习题：1、解方程组：2、解方程组：3、解方程组：第70页教学中问题和处理方法

常见数量关系：（1）、行程类问题；（2）、工程类问题；（3）、浓度问题，即：溶质质量=溶液质量×浓度；（4）、分配类问题，即：调配前后总量不变，调配后双方有新倍比关系；（5）、等积类问题，即：变形前后质量（或体积）不变；（6）、数字类问题，用字母表示一个两位数或一个三位数；

第71页教学中问题和处理方法（7）、经济类问题，即：利息类（利息、本息和、税后利息）；商品利润类，即：商品利润=商品售价-商品进价；商品利润率=商品利润÷商品进价×100%；（8）、增加（或降低）率问题，即：实际生产数=计划数×〔1+增加率（或-降低率）〕；增加率=增加数÷计划数×100%；（9）、图形类问题，即：依据图形特征，结合规范图形周长公式、面积公式，体积公式等。第72页8·1二元一次方程组(说课教案)教材分析：二元一次方程组是人教版数学书本七年级（下册）中第八章第一节，是方程组中最基本类型，是继一元一次方程之后相关“数与代数”领域又一个关于方程基础知识。学习二元一次方程组及其相关概念，为学生以后学习解二元一次方程组、解多元方程组作铺垫。利用二元一次方程组处理实际问题，提升学生分析问题处理问题能力，培养学生用数学头脑思索现实世界，树立建模思想，对应用数学来说，是非常主要一部分。第73页8·1二元一次方程组(说课教案)学情分析：七年级上册中一元一次方程相关内容是学习二元一次方程（组）基础，学生已认识一元一次方程并含有解一元一次方程能力、用一元一次方程分析处理简单实际问题能力，这些都为学习二元一次方程组奠定了基础。第74页8·1二元一次方程组(说课教案)教学目标：知识目标：1．了解二元一次方程（组）及其解概念。2．能判别一组数是否是二元一次方程（组）解。3．会依据实际问题列简单二元一次方程或二元一次方程组。能力目标：经过数学活动，培养学生观察、概括能力，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题数学模型．第75页8·1二元一次方程组(说课教案)情感目标：主动参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识。教学重点：正确了解二元一次方程解和二元一次方程组解含义。教学难点：依据实际问题找等量关系列二元一次方程（组）。教课时间：一课时第76页8·1二元一次方程组(说课教案)教学过程：活动一：问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜败，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取很好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这队胜场数、负场数应分别是多少？

第77页8·1二元一次方程组(说课教案)若设胜场数为ｘ场，则用含有ｘ式子能够表示哪些量？题中等量关系用文字表示为：

，列方程为：

；（学生独立思索并回答）（复习一元一次方程及用一元一次方程处理实际问题思绪，为二元一次方程（组）引出做好铺垫，同时使学生体会到一元方程和二元方程内在联络）第78页8·1二元一次方程组(说课教案)若设胜场数为ｘ场，负场数为ｙ场，用含有ｘ、ｙ式子能够表示哪些量？题中能够找出

个等量关系，用文字表示分别为：

；列方程：

。（学生独立思索后，分小组讨论，各小组汇总意见。）于是得出方程：ｘ+ｙ=22和2ｘ+ｙ=40（学生观察着两个方程与以前学过一元一次方程有何区分？含未知数项次数是多少？仿照一元一次方程定义给现有方程下定义）师生共同总结。

（引导学生进行知识迁移和类比，让学生用原有知识结构去同化新知识符合构建主义理念。）第79页8·1二元一次方程组(说课教案)师讲述：方程ｘ+ｙ=22和2ｘ+ｙ=40中ｘ、ｙ所表示实际意义相同，说明未知数同时满足这两个方程，把这两个方程合在一起，写成ｘ+ｙ=22①2ｘ+ｙ=40②像这么把含有相同未知数两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。（生活中常见问题情境，能引发学生浓厚学习兴趣；学生依据已经有一元一次方程处理问题思绪，用填空形式，引导学生自主学习，培养自主学习能力；经过实际问题列二元方程组，体会建模思想；同时使学生养成独立思索习惯；小组讨论，使学生学会倾听、用数学语言准确表示