对数函数及其性质市公开课一等奖省赛课获奖课件

对数函数及其性质广饶一中秦建永第1页复习:普通地,函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.a>10<a<1

图象

性质定义域:

值域:过点(0,1),即x=0时,y=1

.

在R

上是增函数在R上是减函数y=1yx0(0,1)y=axyx(0,1)y=10y=axR（0,+∞）定点：单调性：第2页问题：细胞分裂，每个细胞每次分裂为2个，则1个这么细胞第1次分裂后变为2个，第2次分裂后变为4个，第3次分裂后变为8个，….细胞分裂x次后细胞个数y怎么求？当知道了细胞个数y时，怎样求分裂次数x？回顾问题第3页第4页探究:对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质011x…-2-10123…y=2x…1/41/21248…y=2-x…4211/21/41/8…作y=log2x与y=logx图象第5页列表描点连线21-1-21240yx3思考这两个函数图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质

判断依据？x…1/41/21248……-2-10123……210-1-2-3…第6页对数函数简图。21-1-21240yx3尝试作出:猜测简图？第7页

普通地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情况下图象和性质以下表所表示：

（5）函数值改变：a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过特殊点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ayxyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＜0第8页五、应用举例：例1：求以下函数定义域(a>0,a≠1)：①y=logax2②y=loga(4-x)③y=loga(9-x2)分析：负数和零没有对数①要使对数有意义，必须x2>0,即x≠0，所以函数y=logax2定义域是{x│x≠0}

②要使对数有意义，必须4-x>0,即x<4,所以函数y=loga(4-x)定义域是{x│x<4}

③要使对数有意义，必须9-x2>0,即-3<x<3,所以函数y=loga(9-x2)定义域是{x│-3<x<3}解：第9页例2

⑴比较log23与log23.5大小

⑵已知log0.7（2m）＜log0.7（m-1）⑶比较loga5.1与loga5.9(a＞0,a≠1)大小

解：⑴考查对数函数y=log2x,它在(0,+∞)上是增函数.因为3＜3.5，所以log23＜log23.5⑵考查对数函数y=log0.7x,它在(0,+∞)上是减函数.因为log0.7（2m）＜log0.7（m-1），所以2m＞m-1＞0.解得m＞

1.分析：把对数看做某对数函数函数值，利用函数单调性比较第10页⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例2是利用对数函数增减性比较两个对数大小,对底数与1大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数大小.分析：对数函数增减性决定于对数底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,所以需要对底数a进行讨论:

解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,因为5.1＜5.9，所以loga5.1＜loga5.9

当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,因为5.1＜5.9，所以

loga5.1＞loga5.9第11页变式训练:

求下面函数定义域:第12页c1c2c3c4yo1x1.如图：曲线C1，C2，C3，C4

分别为函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx，图像，试问a，b，c，d大小关系怎样？2.怎样比较log2a与log3a大小？讨论第13页21-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大在第一象限，图像位置与a大小关系？第14页1yxo0<c<d

<1<a

<

bCd1ab由下面对数函数图像判断底数a,b,c,d大小第15页

log2a与log3a大小解:作出对数函数y1=log2x与y2=log3x图象11y1=log2xy2=log3xxoy1aa第16页名称指数函数对数函数普通形式 y=ax

y=Logax图像a>10<a<1定义域R R+值域R+R单调性a>1增函数增函数0<a<1减函数减函数函数改变情况a>1x<0时，