高中二年级下学期数学《数列小结》教学课件

数列小结年级：高二（下）

学科：数学（人教版）复习巩固一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。

首项第二项第项

简记为复习巩固序号项1

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【问题1】为什么说数列是特殊的函数？

函数关系定义表示方法性质表格图像通项公式递推公式【问题2】类比函数的研究，我们是如何研究数列？通项公式

递推公式

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.反应项和序号的关系反应相邻两项或多项之间的关系

【问题3】什么情况下用通项公式，什么情况用递推公式？复习巩固定义表示方法性质表格图像通项公式递推公式单调性

【问题2】类比函数的研究，我们是如何研究数列？复习巩固【问题3】数列的前n项和公式与它的通项公式有什么关系？

复习巩固【问题4】求数列的通项公式有哪些方法？

复习巩固【问题5】等差数列和等比数列的定义和通项公式分别是什么？

等差数列

等比数列

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示.公差可正、可负、也可以为零公比可正、可负，但不能为0或或复习巩固【问题6】等差数列和等比数列的通项公式如何推导？复习巩固【问题6】等差数列和等比数列的通项公式如何推导？

等差数列

等比数列

......（左右两边分别相加）（累乘法）数列是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的定义知所以...，(左右两边对应相乘)个

复习巩固【问题3】求数列的通项公式有哪些方法？②累加法

③累乘法④构造法

常数构造法一次函数构造法

复习巩固解析式等差数列一次函数相同点不同点

【追问1】等差数列的图像有什么特点？复习巩固解析式等比数列指数函数相同点不同点

【追问2】等比数列的图像有什么特点？复习巩固【问题7】“等差中项”“等比中项”与“平均数”

之间有什么内在联系？

复习巩固【问题7】“等差中项”“等比中项”与“平均数”

之间有什么内在联系？

复习巩固【问题8】等差数列、等比数列有许多有趣的性质你能列举一些吗？等差数列

等比数列

任意两项相邻三项等间隔三项特殊四项

复习巩固【问题9】推导等差数列、等比数列的前n项和公式时，各用了哪些巧妙的方法吗？等差数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+···+anSn=an+an-1+an-2+···+a1

2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)

+···+(an+a1)=(a1+an)+(a1+an)+···+(a1+an)

倒序相加法

a1q+a1q2+······+a1qn-1+a1qn

②等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+···+anqSn=①-②：（1-q）Sn=错位相减法a1-a1qn当q≠1时当q=1时即：Sn=a1+a1q+a1q2+······+a1qn-1①（q=1）（q≠1）复习巩固【问题9】推导等差数列、等比数列的前n项和公式时，各用了哪些巧妙的方法吗？复习巩固

②倒序相加法:③错位相减法:适用于：“等差×等比”型适用于：“首末项等距的两项之和等于首末两项之和”型④裂项相消法:①公式法:

复习巩固

②倒序相加法:③错位相减法:④裂项相消法:①公式法:2:4: