第十章　§10.2　二项式定理-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．已知二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))5的展开式中eq\f(1,x)的系数是10，则实数a等于()A．－1B．1C．－2D．22．若(1＋3x)2＋(1＋2x)3＋(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4等于()A．49B．56C．59D．643．(x＋2y)5(x－3y)的展开式中x3y3的系数为()A．－120B．－40C．80D．2004．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|等于()A．1B．243C．121D．1225．(x＋y－2z)5的展开式中，xy2z2的系数是()A．120B．－120C．60D．306．多项式(x2＋1)(x＋1)(x＋2)(x＋3)的展开式中x3的系数为()A．6B．8C．12D．13二、多项选择题7．(2023·长春模拟)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(4,\f(1,x))＋\r(3,x2)))n的展开式中的第三项的系数为45，则()A．n＝9B．展开式中所有项的系数和为1024C．二项式系数最大的项为中间项D．含x3的项是第7项8.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1,1,2,3,5,8,13，….以下关于杨辉三角的猜想中正确的是()A．由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)B．由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数之和”猜想Ceq\o\al(r,n＋1)＝Ceq\o\al(r－1,n)＋Ceq\o\al(r,n)C．第9条斜线上各数之和为55D．在第n(n≥5)条斜线上，各数从左往右先增大后减小三、填空题9．若展开式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)＋\f(1,2x)))n中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为________．10．若(1＋x)6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(m,x2)))展开式中x2的系数为30，则m＝________.11．设(x＋1)(2x2－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，则a0＋22a2＋24a4＋…＋210a10＝________.12．写出一个可以使得992025＋a被100整除的正整数a＝________.四、解答题13．已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比值为32.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．14．在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．已知(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，________.(1)求eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(an,2n)的值；(2)求a1＋2a2＋3a3＋…＋nan的值．15．(多选)下列结论正确的是()A．eq\i\su(k＝0,n,2)kCeq\o\al(k,n)＝3n(n∈N*)B．多项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,x)－x))6展开式中x3的系数为52C．若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310D．2Ceq\o\al(0,2n)＋Ceq\o\al(1,2n)＋2Ceq\o\al(2,2n)＋Ceq\o\al(3,2n)＋…＋Ceq\o\al(2n－1,2n)＋2Ceq\o\al(2n,2n)＝3·22n－1(n∈N*)16．课本中，在形如(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn的展开式中，我们把Ceq\o\al(k,n)(k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数，类似地在(1＋x＋x2)n＝Deq\o\al(0,n)＋Deq\o\al(1,n)x＋Deq\o\al(2,n)x2＋…＋Deq\o\al(2n－1,n)x2n－1＋Deq\o\al(2n,n)x2n的展开式中，我们把Deq\o\al(k,n)(k＝0,1,2，…，2n)叫做三项式系数，则Deq\o\al(0,2024)Ceq\o\al(0,2024)－Deq\o\al(1,2024)Ceq\o\al(1,2024)＋Deq\o\al(2,2024)Ceq\o\