第四章　§4.1　任意角和弧度制、三角函数的概念-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．给出下列四个命题，其中正确的是()A．－eq\f(3π,4)是第四象限角B.eq\f(4π,3)是第二象限角C．－400°是第一象限角D．－315°是第一象限角2．(2023·咸阳模拟)若坐标平面内点P的坐标为(sin5，cos5)，则点P位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2023·聊城统考)已知角x的终边上一点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(5π,6)，cos\f(5π,6)))，则角x的最小正值为()A.eq\f(5π,6)B.eq\f(5π,3)C.eq\f(11π,6)D.eq\f(2π,3)4．(2023·衡阳模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步．问为田几何？翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步．问这块田面积是多少？[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步．问这块田面积是多少？则下列说法正确的是()A．问题[三三]中扇形的面积为240平方步B．问题[三四]中扇形的面积为eq\f(5049,4)平方步C．问题[三三]中扇形的面积为60平方步D．问题[三四]中扇形的面积为eq\f(5049,2)平方步5．将点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))绕原点逆时针旋转eq\f(π,4)得到点B，则点B的横坐标为()A．－eq\f(7\r(2),10)B．－eq\f(6\r(2),5)C．－eq\f(\r(2),10)D.eq\f(\r(2),10)6.在平面直角坐标系中，eq\o(AB,\s\up9(︵))，eq\o(CD,\s\up9(︵))，eq\o(EF,\s\up9(︵))，eq\o(GH,\s\up9(︵))是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα<cosα<sinα，则点P所在的圆弧是()A.eq\o(AB,\s\up9(︵))B.eq\o(CD,\s\up9(︵))C.eq\o(EF,\s\up9(︵))D.eq\o(GH,\s\up9(︵))二、多项选择题7．已知角θ的终边经过点(－2，－eq\r(3))，且θ与α的终边关于x轴对称，则下列选项正确的是()A．sinθ＝－eq\f(\r(21),7)B．α为钝角C．cosα＝－eq\f(2\r(7),7)D．点(tanθ，sinα)在第一象限8．(2024·长春模拟)如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点．初始时刻，质点A在点(1,0)处，质点B在第一象限，且∠AOB＝eq\f(π,6).质点A以eq\f(π,6)rad/s的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以eq\f(π,12)rad/s的角速度按逆时针方向运动，则()A．经过1s后，扇形AOB的面积为eq\f(5π,12)B．经过2s后，劣弧eq\o(AB,\s\up9(︵))的长为eq\f(2π,3)C．经过6s后，质点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))D．经过eq\f(22,3)s后，质点A，B在单位圆上第一次相遇三、填空题9．若α＝1560°，角θ与角α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.10．已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为________cm2.11．已知角α的终边在图中阴影部分内，则角α的取值范围为________________________．12．(2024·兰山模拟)如图，在Rt△PBO中，∠PBO＝90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB＝α，则eq\f(α,tanα)＝________.四、解答题13．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)．(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号．14.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角(正角)为θ(弧度)．(1)求θ关于x的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值．15．(多选)(2023·长沙模拟)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点A(1,0)．已知点B(x1，y1)在圆O上，点T的坐标是(x0，sinx0)，则下列说法中正确的是()A．若∠AOB＝α，则eq\o(ACB,\s\up9(︵))＝αB．若y1＝sinx0，则x1＝x0C．若y1＝sinx0，则eq\o(ACB,\s\up9(︵))＝x0D．若eq\o(ACB,\s\up9(︵))＝x0，则y1＝sinx016．(2023·沈阳模拟)石碾子是我国电气化以前的重要粮食加工工具．它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脱壳或把