第五章 微专题33　人造卫星　宇宙速度-2025年高中物理《加练半小时》新教材版

第五章万有引力与宇宙航行微专题33人造卫星宇宙速度1．万有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r。2.做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心。3.第一宇宙速度是最小发射速度，也是做匀速圆周运动卫星的最大环绕速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)或mg＝eq\f(mv2,R)计算。1．(多选)下列关于三大宇宙速度的说法正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．从地球发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的飞行器的最小发射速度D．第一宇宙速度(7.9km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度答案CD解析根据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，人造地球卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，人造地球卫星的环绕速度越小，7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径大于地球半径，故人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于第一宇宙速度，选项A错误；从地球发射的火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而绕太阳运行的飞行器的最小发射速度，选项C正确。2．(多选)(2023·云南昆明市模拟)2003年10月，我国首位航天英雄杨利伟搭乘“神舟五号”载人飞船，历时约21小时绕地球转动14圈后返回；某气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12小时，若飞船和卫星的运动轨迹均为圆，则()A．载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为1∶8B．载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为1∶2C．载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为2∶1D．载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为4∶1答案AC解析载人飞船的运行周期约为T1＝eq\f(21,14)h＝eq\f(3,2)h，则载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为eq\f(T1,T2)＝eq\f(\f(3,2),12)＝eq\f(1,8)，A正确；根据万有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))∝eq\r(3,T2)，则载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(T12,T22))＝eq\r(3,\f(1,8)2)＝eq\f(1,4)，B错误；根据万有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\r(\f(1,r))，则载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\f(2,1)，C正确；根据万有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，则载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为eq\f(a1,a2)＝eq\f(r22,r12)＝eq\f(16,1)，D错误。3．(2023·北京市东城区模拟)设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则下列说法不正确的是()A．静止卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内B．同步卫星的离地高度为h＝eq\r(3,\f(GM,ω2))C．同步卫星的离地高度为h＝eq\r(3,\f(GM,ω2))－RD．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为eq\r(3,GMω)答案B解析静止卫星相对于地球静止，轨道平面与赤道平面共面，故A正确；根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R＋h2)＝mω2(R＋h)，解得h＝eq\r(3,\f(GM,ω2))－R，故B错误，C正确；同步卫星的轨道半径为r＝R＋h＝eq\r(3,\f(GM,ω2))，线速度大小为v＝ωr＝ω·eq\r(3,\f(GM,ω2))＝eq\r(3,GMω)，故D正确。4．(2023·江西南昌市质检)我国首个独立火星探测器“天问一号”已于2021年5月15日成功着陆火星表面，对我国持续推进深空探测、提升国家软实力和国际影响力具有重要意义。假设火星是质量分布均匀的球体，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则()A．火星密度为eq\f(3π,GT2)B．火星的第一宇宙速度为eq\f(2πR,T)C．火星“赤道”表面的重力加速度为eq\f(4π2R,T2)D．一个质量为m的物体分别静止在火星“两极”和“赤道”时对地面的压力的差值为eq\f(4π2mR,T2)答案D解析根据eq\f(GMm,R2)＝eq\f(4π2mR,T2)及M＝ρV可知若要求火星密度，需要知道物体绕火星运动的周期和轨道半径，故A错误；eq\f(2πR,T)为火星表面自转线速度大小，不是火星第一宇宙速度，故B错误；eq\f(4π2R,T2)为火星“赤道”表面的向心加速度，不是重力加速度，故C错误；物体静止在火星“两极”时，对地面的压力大小等于物体受到的万有引力，即FN1＝F＝eq\f(GMm,R2)，在“赤道”时，物体跟着火星做匀速圆周运动，物体受到的万有引力一部分提供物体的向心力，所以物体对赤道的压力小于万有引力，为FN2＝eq\f(GMm,R2)－eq\f(4π2mR,T2)，则FN1－FN2＝eq\f(4π2mR,T2)，故D正确。5．(多选)(2023·山东省模拟)为了探测某未知星球，探测飞船载着登陆舱先是在离该星球中心距离为r1的圆轨道上运动，经测定周期为T1；随后登陆舱脱离飞船，变轨到该星球的近地圆轨道上运动。已知该星球的半径为R，引力常量为G。则()A．登陆舱在近地圆轨道上运行的周期为T1eq\r(\f(R3,r13))B．登陆舱在近地圆轨道上运行的周期为T1eq\r(\f(r13,R3))C．该未知星球的平均密度为eq\f(3πr13,GT12R3)D．该未知星球的平均密度为eq\f(3π,GT12)答案AC解析根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))∝eq\r(r3)，结合已知条件可得登陆舱在该星球近地圆轨道上运行的周期T2＝T1eq\r(\f(R3,r13))，故A正确，B错误；根据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T22)R，结合V＝eq\f(4,3)πR3，和密度公式ρ＝eq\f(M,V)，联立解得ρ＝eq\f(3πr13,GT12R3)，故C正确，D错误。6.如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是()A．b做匀速圆周运动的加速度等于gB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是cC．a、b、c做匀速圆周运动的线速度最大的是aD．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a答案A解析对b根据Geq\f(Mm,R2)＝mg＝ma′，可知b做匀速圆周运动的加速度等于g，选项A正确。根据Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2)，卫星c的轨道半径比b大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b；a、c角速度相等，根据an＝ω2r可知，c的向心加速度大于a，则a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b，选项B错误。a、c角速度相等，根据v＝ωr可知，c的线速度大于a；根据v＝eq\r(\f(GM,r))可知b的线速度大于c，可知a、b、c做匀速圆周运动的线速度最大的是b，选项C错误。a、c角速度相等，周期相等；对b、c根据T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知c的周期大于b，可知a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是b，选项D错误。7.如图所示，假设探测器到达月球，静止在月球表面时，在其内部进行了竖直方向的圆周运动实验。小球在细线的拉力与重力作用下，从与悬点O等高处的A点由静止释放，沿圆弧轨迹运动到最低点B时速度正好为v0，悬点O与小球球心间距离为L。若探测器贴着月球表面做匀速圆周运动，其周期为T0，引力常量为G，忽略月球的自转，下列说法正确的是()A．月球表面的重力加速度为eq\f(v02,L)B．月球的密度为eq\f(3π,4GT02)C．月球的半径为eq\f(T02v02,8π2L)D．月球的第一宇宙速度为eq\f(v02T0,2πL)答案C解析对小球，由机械能守恒定律有m′gL＝eq\f(1,2)m′v02，可得月球表面的重力加速度为g＝eq\f(v02,2L)，A错误；设月球质量为M，半径为R，探测器贴着月球表面做匀速圆周运动时，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T02)R，ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得月球密度ρ＝eq\f(3π,GT02)，B错误；根据公式eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T02)R，g＝eq\f(v02,2L)，eq\f(GMm″,R2)＝m″g，解得月球的半径R＝eq\f(T02v02,8π2L)，C正确；根据公式meq\f(v2,R)＝mg，可得月球的第一宇宙速度为v＝eq\f(v02T0,4πL)，D错误。8．如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着环状物质。为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，假设“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即v2与到行星中心的距离的倒数即r－1关系如图乙所示(图中v0已知)。天王星的半径为r0，已知引力常量为G，以下说法正确的是()A．环状物质是天王星的组成部分B．天王星的自转周期为eq\f(2πr0,v0)C．v2－r－1关系图像的斜率等于天王星的质量D．天王星表面的重力加速度为eq\f(v02,r0)答案D解析若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度相同，是定值，由线速度公式v＝ωr可得v∝r，题中图线特点是v2∝r－1，说明环状物质不是天王星的组成部分，A、B错误；若环状物质是天王