第一章　§1.2　常用逻辑用语-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．命题“∃x>0，sinx－x≤0”的否定为()A．∀x≤0，sinx－x>0B．∃x>0，sinx－x≤0C．∀x>0，sinx－x>0D．∃x≤0，sinx－x>02．下列命题中，p是q的充分条件的是()A．p：ab≠0，q：a≠0B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1D．p：a>b，q：eq\r(a)>eq\r(b)3．设λ∈R，则“λ＝1”是“直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知p：eq\f(1,x)>1，q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，1]5．下列说法正确的是()A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋1>0”的否定是“∀x∈R，x2＋1<0”D．若“1<x<3”的一个必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则实数m的取值范围是[1,3]6．设p：关于x的不等式x2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，q：对数函数y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么p是q的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，则实数a的取值范围是()A．－4<a<0 B．－4≤a<0C．－4<a≤0 D．－4≤a≤08．(2023·新高考全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))为等差数列，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、多项选择题9．下列命题是真命题的是()A．∃a∈R，使函数y＝2x＋a·2－x在R上为偶函数B．∀x∈R，函数y＝sinx＋cosx＋eq\r(2)的值恒为正数C．∃x∈R,2x＜x2D．∀x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＞10．下列命题中正确的是()A．“A∪B＝A”是“B⊆A”的充分不必要条件B．“方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根”的充要条件是“m<0”C．“幂函数y＝为反比例函数”的充要条件是“m＝0”D．“函数f(x)＝－x2＋2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是“1≤m≤3”三、填空题11．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sinA＝sinB”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)12．为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明：________________.13．设p：4x－3<1，q：x－2a－1<0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14．《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的________________．(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)15．已知等比数列{an}的首项为1，则“a2021<a2024”是“a2023<a2025”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．已知函数f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈