甘肃狮西市岷县第一中学2024-2025学年高二数学下学期第二次月考试题理

PAGE6-甘肃省定西市岷县第一中学2024-2025学年高二数学下学期其次次月考试题理试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数等于()A．B．C．D．2.计算等于()B．C．D．3.6名同学排成一排，其中甲乙两人必需排在一起的不同排法有()A.240种B.360种C.720种D.120种若x＝a是函数f(x)＝ln(x＋2)－x的极大值点，则a等于()A．2B．－1C．05.已知在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则AB1与D1E所成角的余弦值为()A．B．C．D．6.由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A.8B.24C.48D7.下列说法中运用了类比思想的是()A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面对上的概率为B．科学家通过探讨老鹰的眼睛独创了电子鹰眼C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数的定义推断某函数是否为周期函数8.将5名实习老师安排到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的安排方案有()A.30种B.90种C.180种D.270种9.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A．无极大值点，有四个微小值点B．有三个极大值点，两个微小值点C．有两个极大值点，两个微小值点D．有四个极大值点，无微小值点10.4名高校生到三家企业应聘，每名高校生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名高校生的状况有()A．24种B．36种C．48种D．60种11.现有4种不同颜色对如下图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A．24种B．30种C．36种D．48种设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数z＝1＋2i，＝__________.14.(3b＋2a)6的绽开式中的第3项的系数为________，二项式系数为________（用数字作答）15.已知向量＝(1,0,0)，＝(0,2,0)，＝(0,0,3)，则直线AB与平面BCD所成角的正弦值为________．16.7名志愿者中支配6人在周六、周日两天参与社区公益活动．若每天支配3人，则不同的支配方案共有________种．(用数字作答)三、解答题(本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：(本小题10分)(1)计算(2求的绽开式中的系数．18.(本小题12分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．19.(本小题12分)已知函数.(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最值.20.(本小题12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CD的中点．(1)求证：D1F⊥平面ADE(2)求平面A1C1D与平面ADE21.(本小题12分)设为实数，函数.(1)求的极值；(2)当在什么范围内取值时,曲线与轴仅有一个交点?22.(本小题12分)已知函数(1)探讨函数的单调性；(2)若恒成立，求a的取值范围．答案解析A2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.D11.D12.D14.48601515.16.14017.（1）.(2)的绽开式的通项是x9－k＝(－1)kx9－2k.依据题意，得9－2k＝3，k＝3.因此，x3的系数是(－1)3＝－84.18.解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a∵f(x)在x＝3处取得极值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y＝16.19.(1)∵f(x)＝x3－3x，∴f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．令

f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1.当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上是增函数，在(－1,1)上是减函数．(2)∵f(－3)＝－18，f(－1)＝2，f(1)＝－2，f(2)＝2，∴当x＝－3时，f(x)在区间[－3,2]上取到最小值为－18；当x＝－1或2时，f(x)在区间[－3,2]上取到最大值为2.20(1)证明以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，＝(0,1，－2)，＝(2,0,0)，＝(2,2,1)．∵·＝0，·＝0，∴D1F⊥DA，D1F⊥DE，又∵DA∩DE＝D，DA，DE⊂平面ADE，∴D1F⊥平面ADE.(2)解由(1)可知平面ADE的法向量n＝＝(0,1，－2)．设平面A1C1D的法向量为m＝(x，y，z)，＝(2,0,2)，＝(0,2,2)，则令x＝1，则y＝1，z＝－1，可得m＝(1,1，－1)，∴cos〈m，n〉＝，∴平面A1C1D与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为.21.解(1)f′(x)＝3x2－2x－1.令f′(x)＝0，得x＝－或x＝1.当x改变时，f′(x)，f(x)的改变状况如下表：∴f(x)的极大值是f＝＋a，微小值是f(1)＝a－1.(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)>0，x取足够小的负数时，有f(x)<0，∴曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．由(1)知f(x)极大值＝f＝＋a，f(x)微小值＝f(1)＝a－1.∵曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，∴f(x)极大值<0或f(x)微小值>0，即＋a<0或a－1>0，∴a<－或a>1，∴当a∈∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．22.【答案】(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x＋a－＝＝.①当a<0时，在(0，－2a)上f′(x)<0，在(－2a，＋∞)上f′(因此f(x)在(0，－2a)上递减，在(－2a，＋∞)上递增．②当a>0时，在(0，a)上f′(x)<0，在(a，＋∞)上f′(x)>0.因此f(x)在(0，a)上递减，在(a，＋∞)上