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PAGEPAGE3平面向量一．知识清单1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量：aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:>0时,同向;<0时,异向;=0时,.向量的数量积是一个数1.时.2.3.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)两个向量平行的等价条件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)两个向量垂直的等价条件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.二．基础训练1．（07年福建4）对于向量和实数，下列命题中真命题是（）A．若，则或 B．若，则或C．若，则或 D．若，则2.若（）A.B.C.D.3.设，则C、D的坐标分别是（）A.B.C.D.4．已知，若，则.5．已知不共线，，当______时，共线。6．已知，根据下列情况求：（1）（2）7.（04年上海卷.理6）已知点,若向量与同向,=,则点B的坐标为.8.（04年浙江卷.文4）已知向量且,则=（）.A．B.C.D.9．（07年湖北文9）设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（）A． B． C． D．10.（05全国）已知向量且A、B、C三点共线，则11.（05北京卷）若，且，则向量与的夹角为()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°12.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O′和A′，则，其中=（）. A． B． C．2 D．－213、在△ABC中，若sinA+cosA=，则三角形是（）A）钝角三角形B）直角三角形C）锐角三角形D）等边三角形14．如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示。15．（04湖北）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.1

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