高中数学探究性教学案例

高中数学探究性教学案例

《新课程标准》明确指出：课堂教学要"体现以学生发展为本的基本理念”,

“重视学生的学习经历和经验，强调课程设计必须从学生的角度出发，要与学生

的经历和经验相联系，确立学生在学习中的主体地位”，“关注学生体验、感悟

和实践的过程将课程与学习融为一体，要展示知识的生成，发展和形成

的过程，提供学生亲身感受，体验的机会。上述说法表达了数学教学的新理念，

即坚持“以人为本”，通过学生的自我发现去掌握知识，培养学生对知识本身的

兴趣与热爱，使学生从接受者转变为分析者、探究者，让学生学会自己去发现

问题、解决问题，培养学生的创新精神和实践能力。

一、案例1:抛物线的几何性质

在教学时，我选择了这样一道例题:斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦

点F,且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。

1.尝试解决：

方法1:将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点坐标，再用两点间距

离公式求解。

方法2:将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点横坐标，再运用抛物

线定义，推出本题的解法。

学习程度中上的学生大都选用方法二，学习程度中下的学生大都选用方法

一。然而仅仅就题论题，显然不能充分体现该题的教学价值，所以在教学中我

进行了如下设计。

2.问题探究：

问题1:同学们能不能不求坐标就可以求出线段AB的长？

方法3：在方法2的基础上由韦达定理可实现不解方程就能解决问题。

问题2:将上题变为“斜率为K的直线经过抛物线y2=2px的焦点F,且与抛物

线相交于A、B两点，求线段AB的长。”

探究结果：

①过抛物线焦点的弦长公式

②当直线垂直于x轴时，IAB|=2p,此时|AB|叫抛物线的通径。可以让学

生进一步理解通径的几何意义。

③学生自主提出问题：

问题3;在方法一中能不能不求出点的纵坐标？（此问题由学生提出.相对问

题一要难一点。所以要求同学们分小组讨论来完成）通过同学们的探索和教师的

点拨得出此成果：圆锥曲线的弦长公式。

3.理性归纳：

①体现了方程的思想；

②得到了求直线与圆维曲线相交所得弦长的一般公式（与焦点无关）；

③为下一节课“直线与圆锥曲线的位置关系”的顺利进行奠定了基础。

4.开放式变换问题：

问题1:在本题的基础上:提出：以AB为直径的圆和抛物线的准线有何关系？

问题2:过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶

点的直线交抛物线于点D,试判断直线DB与x轴的位置美系。

案例2：函数的性质

例如，在讲解习题：”已知a>0,函数y=f（x）=x3—ax在x£[1,+°0）

是一个单调函数。（1）在a>0的条件下，函数y=f（x）在x£[1,+8）上能否

是单调递减函数？请说明理由；(2)若f(x)在区间［1,+8)上是单调递增函数，

试求出实数a的取值范围；

(3)设Xo21,f(Xo)^1JLf［f(Xo)］=x0,求证:f(Xo)=Xo”,其中第⑶小题我讲

了如下常规解法：

解：由(1)、(2)可知f(x)在［1,+8)上只能为单调增函数，若1Wx。

<f(Xo),则f(xo)Vf(f(xo))=Xo矛盾;若1Wf(Xo)〈Xo,则千(f(Xo))Vf(xo),

即X0<f(xo)矛盾。

故只有千(Xo)=Xo成立。证毕！

这时，有一个同学迫不及待地站了起来：“我还有一种解法！”我马上示

意他到黑板上板书：

解：设千(Xo)=u,由千(f(Xo))=Xo,得f(u)=xo,这说明在y=f(X)的图象

上有P(xo,u)和Q(u,Xo)两点，若千(Xo)Hxo,即XoHu,则P与Q不重合，则直

线PQ的斜率为kpQ=EN=-i,注意到Xo21,u=f(xo)21,这与函数y=f(x)

u-XQ

在［1,+8)是增函数矛盾，故u=Xo,即千(Xo)=Xo。证毕！

果然不错！两种方法虽然实质是相似的，但形式很新颖，连我这个做老师

的都“没有想到”，于是全体同学为他热烈鼓掌。这件事让他兴奋了好久好久。

二、反思与建议：

1.注意问题情景的设计，引发学生的兴趣

好的开头是成功的一半，一节优秀的课。必须重视导引的设计。探究性教

学的导弓I设计.必须引起学生对学习内容的探究兴趣，同时符合学生学习的特点

及教材自身的性质。对设计的导引的几个问题的分析与思考，对本节课的课量

教学思维活动起到了积极的导引作用。这也是我们处理导引部分的一个重要目

标。当然，激发学生探究兴趣的方法很多，有影视导引、教学导引、问题导引

等等

2.给学生搭建“自主学习”的平台

数学学习并非是一个被动地接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是

说数学知识必须基于个人对经验的操作，交流通过反省来主动建构，从而有效

地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索发

现新知识点。

3.鼓助学生把数学说出来

语言是人类交往的工具，口语交际能力的培养是人际交往永恒的主题。口

语交际是指人们通过口语来交流思想，传达信息的过程。良好的口语表达能有

效地传达信息。随着新课程教育教学改革的不断推进。对课堂教学的要求。对

学生全面发展的要求，我们必须改变原有的观念，在数学教学中也必须培养学

生的口头语言表达能力。在数学的交流。合作中，口语的表达能够有效地传达

学生与学生、学生与教师的想法，提高课堂的活跃气氛，提高致师的教学质量。

4.注重学生探靠过程的情感体验

新课标强调了学生探索新知的经历和获得新知的体验。对于教师而言，课

堂教学就应该充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把开展探充性学习和研

究作为贯穿于课堂教学始终的条线。新的课堂教学，是教与学的交流、互动的

过程，在这个过程中，教师和学生分享彼此的思考经验和知识，交流彼此的情

感体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现。从而达成共识、共享，实现教学

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