新高考数学三轮冲刺通关练习04 三角函数之求ω归类（易错点+五大题型）（解析版）

秘籍04三角函数求归类目录【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测【应试秘籍】总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点易错点：多个条件同时出现易弄混k的取值【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω【题型二】极（最）值点“恰有”型求ω【题型三】极（最）值点“没有”型求ω【题型四】极（最）值点“至少、至多”型求ω【题型五】最值与恒成立型求ω概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题、填空题☆☆☆☆☆考向预测求的范围和最值三角函数作为基础题题型之一，在新结构试卷中，原本第一道解答题的位置可能被替代，所以小题的三角函数问题就会突出，常考的齐次化切、范围相关的问题都会是今年的重点题型，范围相关的问题一般有整体法和卡根法两种解法，根据学生掌握情况自主学习，这里用的大多是整体法，需要清晰的分清对于三角函数图象的影响以及题干的条件从而用对应的方法解决。易错点：多个条件同时出现易弄混k的取值易错提醒：涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时，SKIPIF1<0，不要把所有的都写成一个k,因为需要多个式子，而这些式子的不一定一致，即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同的字母较合适。例（23-24高一下·辽宁·阶段练习）若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的最小正周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0单调递增，注意到SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以我们只需考虑SKIPIF1<0即可，现在让SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，可知只能SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.变式1：（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有两个不同零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，从小到大将SKIPIF1<0的正根写出如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时无解，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时无解，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有两个不同零点，综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω函数SKIPIF1<0的性质：由SKIPIF1<0求增区间；由SKIPIF1<0求减区间.由SKIPIF1<0求对称轴.由SKIPIF1<0求对称中心.【例1】（多选）（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值可能在（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值可能在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：AC.【例2】（2024·安徽芜湖·二模）已知偶函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称，且在区间SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/1.5【详解】因为偶函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0函数单调，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0符合条件.故答案为：SKIPIF1<0【例3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上只有1个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.【变式1】（2024·陕西榆林·二模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称且关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的取值个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】由题意得SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称且关于直线SKIPIF1<0对称，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或1，或2，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，此时不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，满足题意；综上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：B【变式2】（2024·安徽池州·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则（

）A．直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称轴B．点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称中心C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】A【详解】由图知SKIPIF1<0，所以周期SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．对于选项A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称轴，故A正确；对于选项B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的对称中心，故B错误；对于选项C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由正弦函数可知，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上不单调递减，故C错误；对于选项D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故D错误．故选：A.【变式3】（多选）（2024·辽宁丹东·一模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0为奇函数C．SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个零点【答案】AC【详解】由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称中心，即SKIPIF1<0.同样地由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故最小正周期SKIPIF1<0.同时，由于对任意的实数SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0在一个形如SKIPIF1<0的区间上至多有两个根，且在有两个根的情况下，这两个根的平均值SKIPIF1<0对应的直线SKIPIF1<0一定是SKIPIF1<0的的对称轴，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0对应的直线SKIPIF1<0一定是SKIPIF1<0的的对称轴.现在，由于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称中心，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的的对称轴，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称轴.而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.再由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称中心，就知道SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.此时得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.从而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.经验证，SKIPIF1<0满足条件.然后逐一验证各个选项：我们已经推出SKIPIF1<0，故A正确；由SKIPIF1<0，知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有定义但不过原点，从而不可能是奇函数，B错误；由于SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的对称轴是SKIPIF1<0，C正确；由于SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的全部零点是SKIPIF1<0，只有2个，D错误.故选：AC.【题型二】极（最）值点“恰有”型求ω【例1】（多选）（2024·全国·一模）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有两个极值点，两个零点，则SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个极值点，两个零点.结合SKIPIF1<0的图象，如图：可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：AB【例2】（2024·广西·二模）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰好有两个零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.【例3】（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个极值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个极值点，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；或SKIPIF1<0（无解）；或SKIPIF1<0（无解）．综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C．【变式1】（多选）（2024·广东·一模）已知函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后到函数SKIPIF1<0的图象（如图所示），则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数C．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个不同的极值点D．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴【答案】BCD【详解】根据平移性质，可设SKIPIF1<0，由图象可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对于A，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A错误；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由正弦函数单调性知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0能取到SKIPIF1<0，不能取到SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个不同的极值点，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0是函数的一条对称轴，故D正确.故选：BCD【变式2】（2024·辽宁抚顺·一模）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个零点，且SKIPIF1<0，若将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恰有2个最值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；根据正弦函数图象性质可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后可得SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；因此SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，可知SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恰有2个最值点，可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【变式3】（2024·山东烟台·一模）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有5个零点，且在SKIPIF1<0上单调递增，则正实数SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【详解】依题意，函数SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有5个零点，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以正实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【题型三】极（最）值点“没有”型求ω涉及到三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为SKIPIF1<0个周期．【例1】（2024·陕西西安·二模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上没有零点，则SKIPIF1<0的一个取值为．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）.【详解】由题意，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无零点，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两式相加得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值有5个，取其中一个填写即可.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）.【例2】（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【详解】法一：因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内没有零点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0只可取0，1，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.法二：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内没有零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.对SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【例3】（多选）（2024·河南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个周期B．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有最小值，没有最大值，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0D．若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有3个不同的实根SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】BC【详解】因为SKIPIF1<0，由题意可知：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为偶函数，对于选项A：因为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的一个周期，又因为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个周期，故A错误；对于选项B：当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可知：当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最大值1；所以SKIPIF1<0，结合偶函数和周期性可知SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，故B正确；对于选项C：因为SKIPIF1<0，由选项B可知：SKIPIF1<0，故C正确；对于选项D：方程SKIPIF1<0的实根即为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点横坐标，作出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图象，如图所示：由题意结合图象可知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC.【变式1】（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0，故选:D.【变式2】（2024·全国·模拟预测）将函数SKIPIF1<0的图象先向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意，函数SKIPIF1<0的图象先向右平移SKIPIF1<0个单位长度,得到SKIPIF1<0的图象，再把所得函数图象的横坐标变为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0的图象．因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选:C．【变式3】（2024·安徽安庆·二模）已知函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有最小值，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有最小值，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：B【题型四】极（最）值点“至少、至多”型求ω求待定系数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，常用如下两种方法：(1)由SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0；确定SKIPIF1<0时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标SKIPIF1<0，则令SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)，即可求出SKIPIF1<0.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的符号或对SKIPIF1<0的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.【例1】（2022·安徽黄山·二模）函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，为了得到SKIPIF1<0的图象，需将函数SKIPIF1<0的图象至少向右平移（

）个单位长度.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由图象可知：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0最小正周期SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0将SKIPIF1<0至少向右平移SKIPIF1<0个单位长度可得SKIPIF1<0.故选：A.【例2】（2023·全国·三模）已知函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）的图象在区间SKIPIF1<0内至多存在3条对称轴，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0的图象，要想图象在区间SKIPIF1<0内至多存在3条对称轴，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A【例3】（多选）（2022·全国·模拟预测）已知某游乐场循环观光车路线近似为一个半径为SKIPIF1<0的圆，观光车从起始站点SKIPIF1<0出发，沿图中顺时针方向行驶，记观光者从某次出发开始，行驶的时间为SKIPIF1<0小时.SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是沿途两个站点，SKIPIF1<0是终点站，SKIPIF1<0是该游乐场的观景点之一.已知该观光车绕行一圈的时间是固定的，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若要求起始站点SKIPIF1<0无论位于站台SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间的任何位置（异于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），观光车在SKIPIF1<0的时间内，都要至少经过两次终点站SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．该观光车绕行一周的时间小于SKIPIF1<0B．该观光车在SKIPIF1<0内不一定会经过终点站SKIPIF1<0C．该观光车的行驶速度一定大于SKIPIF1<0D．该观光车在SKIPIF1<0内一定会经过一次观景点SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】对A，设该观光车的速度为SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，则经过SKIPIF1<0时即为该函数的极大值点，经过SKIPIF1<0时即为该函数的极小值点，由题意可知，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，即A正确；对B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不一定有极大值点，即B正确；对C，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以，该观光车的行驶速度不一定大于SKIPIF1<0，即C错误；对D，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一定有极小值点，即D正确.故选：ABD.【变式1】（多选）（2022·福建·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.对于任意的SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期小于SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内不一定取到最大值C．SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内一定会取到最小值【答案】AD【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，即A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一定有最大值点，即B错误；由题意可知，任意SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即C错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上一定有最小值点，即D正确.故选：AD.【变式2】（多选）已知将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图像，且SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多存在两个极大值点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称【答案】AD【详解】将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到函数SKIPIF1<0的图像，因为SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个极大值点，满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上极大值点的个数大于2，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上极大值点的个数大于2，所以SKIPIF1<0，故A正确，C错误；又由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，D正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0是单调递减的，B错误.故选：AD.【变式3】（2022·江苏泰州·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若至少存在两个不相等的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0至少存在两个不相等的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，必存在两个不相等的实数SKIPIF1<0满足题意；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0，不合题意；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；综上所述：实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【题型五】最值与恒成立型求ω函数SKIPIF1<0的图象求解析式SKIPIF1<0.【例1】（2024·湖北·二模）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0恒成立，且在区间SKIPIF1<0上无最小值，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】由题意可知，SKIPIF1<0是函数的最大值，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且在区间SKIPIF1<0上无最小值，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【例2】（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，且在SKIPIF1<0上有且仅有4个零点，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0，SKIPIF