高二上学期数学第三周直线与圆知识点小测

答案第=page55页，共=sectionpages55页答案第=page44页，共=sectionpages44页答案第=page1010页，共=sectionpages1111页1．C【分析】根据两直线平行的充要条件求出a的值即可得解.【详解】若直线ax+2y−6=0与直线x+a+1则aa+1−1×2=0a×a2所以“a=1”是“直线ax+2y−6=0与直线x+a+1故选：C．2．A【分析】把A2,1坐标代入两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0【详解】把A2,1坐标代入两条直线a1x+2a1+∴2a过点P1a1,b∴y−b1=−2∵2a1+∴所求直线方程为：2x+y+1=0．故选：A.3．D【分析】考虑截距是否为0，分两种情况求解，求出直线斜率，即可求得答案.【详解】由题意设直线与x轴交点为(a,0)，则与y轴交点为(0,2a)，当a=0时，直线过原点，斜率为2−01−0=2，故方程为当a≠0时，直线的斜率2a−00−a故直线方程为y−2=−2(x−1)，即2x+y−4=0，故选：D4．D【分析】分A(−2,0),B(4,a)在l:3x−4y+1=0的同侧和异侧分类讨论求解.【详解】（1）若A(−2,0),B(4,a)在l:3x−4y+1=0的同侧，则kAB=kl=（2）若A(−2,0),B(4,a)在l:3x−4y+1=0的异侧，则A(−2,0),B(4,a)的中点1,a2在直线所以4−2a=0解得a=2,故选:D.5．D【分析】根据动直线方程求出定点A,B的坐标，并判断两动直线互相垂直，进而可得|PA|2+|PB【详解】解：由题意，动直线x+my+1=0过定点A(−1,0)，直线mx−y−2m+3=0可化为(x−2)m+3−y=0，令x−2=03−y=0，可得B(2,3)又1×m+m×(−1)=0，所以两动直线互相垂直，且交点为P，所以|PA|因为|PA|所以PA+PB≤故选：D.6．D【分析】法一：联立直线方程求交点，根据所在象限求斜率k范围，进而确定倾斜角范围；法二：确定直线2x+3y−6=0位于第一象限部分的端点，结合直线l与其交点在第一象限，数形结合确定倾斜角范围.【详解】法一：联立两直线方程，得y=kx−32x+3y−6=0，解得所以两直线的交点坐标为(3因为两直线的交点在第一象限，所以33+62+3k设直线l的倾斜角为θ，则tanθ>33，又θ∈[0,法二：由题意，直线l过定点P(0,−3设直线2x+3y−6=0与x轴、y轴的交点分别为B(3,0),A(0,2).如图，当直线l在阴影部分（不含边界）运动时，两直线的交点在第一象限，易知kPB

∴lPB的倾斜角为π6，lPA∴直线l的倾斜角的取值范围是(π故选：D7．D【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为x，y,则其关于点1,1对称的点的坐标为【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为x，y,则其关于点1,1对称的点的坐标为(2−x,2−y)，以(2−x,2−y)代换原直线方程中的(x,y)得22−x故选：D.8．A【分析】根据三条直线交于一点，再利用点关于直线的对称点公式，求直线l2【详解】联立x−2y−2=02x−y−4=0，得x=2取直线l1:x−2y−2=0上一点0,−1，设点0,−1关于直线l:2x−y−4=0的对称点为a,b，则b+1a直线l2的斜率k=−112，所以直线l整理为：11x+2y−22=0.故选：A9．BCD【分析】对于A，分类讨论，利用斜率公式以及两直线垂直的条件即可判断；对于B，分类讨论，讨论等腰三角形的顶点，结合点到直线的距离即可判断；对于C，求出点M−1,1关于直线l【详解】对于A，设P(a,−a−2)，当PM斜率不存在时，a=−1，此时则kPN=1+12+1=当PN斜率不存在时，a=2，此时P(2,则kPM=1+4−1−2=−当a≠−1且a≠2时，kPM=−a−2−1若PM⊥PN，则−a+3a+1⋅由于Δ=−31<0，方程无解，故PM与PN综合可知不存在点P，使得PM⊥PN，A错误；对于B，若等腰△MNP的顶点为P，此时P在MN的垂直平分线上，则P点横坐标为12，此时P(当M为等腰△MNP的顶点时，由于点M到直线l：x+y+2=0的距离为d=|−1+1+2|故直线l上必存在两点满足|PM|=|MN|=3，设这两点为P1由于l上纵坐标为1的点为(−3,1)，该点和M的距离为2，故P1,P2和

由于N点到直线l：x+y+2=0的距离为d=|2+1+2|故以N点为顶点的等腰△MNP不存在，综合以上可知△MNP为等腰三角形，则点P的个数是3个，B正确；对于C，设点M−1,1关于直线l的对称点为M则n−1m+1=1m−12+故|PM|+|PN|=|PM当且仅当M',P,N三点共线（P在

即PM+PN的最小值为对于D，如图，||PM|−|PN||≤|MN|=3，当且仅当P为NM的延长线与l的交点时等号成立，

即PM−故选：BCD【点睛】方法点睛：（1）注意分类讨论方法的应用，比如选项A，B的判断；（2）注意数形结合思想的运用，比如选项C，D的求解.10．2x+3y−18=0或2x−y−2=0【分析】根据直线AB与直线l的位置关系，分类讨论，可得其斜率之间的关系，求得斜率，可得答案.【详解】设直线AB的斜率为kAB，直线l的斜率为k当直线AB//l时，显然点A−2,2，B

则此时kAB=k，由kAB=2+2则直线l的方程为y−4=−23x−3当直线AB与直线l相交时，作AE⊥l于E，BF⊥l于F，如下图：

若AE=BF，由∠AEF=∠BFE=90∘，∠ADE=∠BDF，则可得AD=BD，即D为AB的中点，其坐标为D1,0此时直线l的斜率k=4−03−1=2，直线l的方程为y−0=2故答案为：2x+3y−18=0或2x−y−2=0.11．(1)2,1(2)x−2y=0或2x+y−5=0.【分析】（1）求出直线l2的方程与l（2）分类讨论，截距都为0与截距都不为0两种情况求解l3【详解】（1）因为直线l2过点32,0所以直线l2的方程为y=2x−3联立2x−y−3=0x+2y−4=0，解得x=2，y=