数学（北师大版选修23）练习1章整合提升

第一章本章整合提升一、选择题1．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有()A．50个 B．45个C．36个 D．35个解析：当个位数为2时，十位数只能取1；当个位数为3时，十位数有2种取法；当个位数取4时，十位数有3种取法；…；当个位数为9时，十位数有8种取法．依分类加法计数原理知，共有1＋2＋…＋8＝36个符合条件的两位数．答案：C2．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为()A．－80 B．－40C．40 D．80解析：因为x3y3＝x·(x2y3)，其系数为－Ceq\o\al(3,5)·22＝－40，x3y3＝y·(x3y2)，其系数为Ceq\o\al(2,5)·23＝80，所以x3y3的系数为80－40＝40．答案：C3．将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有()A．12种 B．16种C．18种 D．36种解析：可先分组再排列，所以有eq\f(1,2)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝18种放法．答案：C4．(2015·湖北卷)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29 B．210C．211 D．212解析：已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，即Ceq\o\al(3,n)＝Ceq\o\al(7,n)，n＝3＋7＝10.所以(1＋x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为210－1＝29．答案：A5．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列有()A．12种 B．20种C．40种 D．60种解析：选(消序法)五个元素没有限制全排列数为Aeq\o\al(5,5)，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列Aeq\o\al(3,3)，可得符合要求的排列有eq\f(A\o\al(5,5),A\o\al(3,3))×2＝40种．答案：C6．已知(1－2x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(1－2x)n(1＋x)的展开式中含x2项的系数为()A．71 B．70C．21 D．49解析：因为奇数项的二项式系数之和为2n－1，所以2n－1＝64，即n＝7.因此(1－2x)n(1＋x)的展开式中含x2项的系数为Ceq\o\al(2,7)(－2)2＋Ceq\o\al(1,7)(－2)＝70.故选B．答案：B二、填空题7．(2016·北京卷)在(1－2x)6的展开式中x2的系数为________．(用数字作答)解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(－2x)r＝Ceq\o\al(r,6)(－2)rxr，令r＝2，则x2的系数为Ceq\o\al(2,6)(－2)2＝60．答案：608．(2015·上海卷)在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________．(结果用数值表示)解析：从9人中选出5人总选法为Ceq\o\al(5,9)，选出的5人全是女教师的选法有Ceq\o\al(5,6)，所以男、女教师都有的选法有Ceq\o\al(5,9)－Ceq\o\al(5,6)＝120种．答案：1209．(2015·全国卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．解析：由已知得(1＋x)4＝1＋4x＋6x2＋4x3＋x4，故(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系数之和为4a＋4a＋1＋6＋1＝32，解得a答案：3三、解答题10．已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止．(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？解：(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐个抽取测试，第2次测到第一件次品有4种方法；第8次测到最后一件次品有3种方法；第3至第7次抽取测到另外两件次品共有Aeq\o\al(2,5)种方法；剩余4次抽到的是正品．共有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,6)＝86400种抽法．(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有Aeq\o\al(4,4)种，检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4Aeq\o\al(3,4)Aeq\o\al(1,6)种；检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4Aeq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,6)＋Aeq\o\al(6,6)种．由分类计数原理，知满足条件的不同测试方法的种数为Aeq\o\al(4,4)＋4Aeq\o\al(3,4)Aeq\o\al(1,6)＋4Aeq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,6)＋Aeq\o\al(6,6)＝8520．11．若(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10．(1)求a2；(2)求a1＋a2＋…＋a10；(3)求(a0＋a2＋a4＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a7＋a9)2．解：(1)(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，a2是展开式中x2的系数，∴a2＝Ceq\o\al(5,5)(－1)5Ceq\o\al(3,5)(－2)3＋Ceq\o\al(4,5)(－1)4·Ceq\o\al(4,5)(－2)4＋Ceq\o\al(3,5)(－1)3·Ceq\o\al(5,5)(－2)5＝800．(2)令x＝1，代入已知式可得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0，而令x＝0，得a0＝32，∴a1＋a2＋…＋a10＝－32．