小学奥数典型题要点

一、页码数字和多少页问题一本209页的书，标页码的数字共有()个。一本书，标页码的数字共有1089个，这本书共有()页。排一本学生字典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有多少页?为什么这么做？规律如下：1~9页，9个数，共9个数字

10~99页，90个数，共90×2=180个数字。1~99页累计用了189（9+180）个数字。

100~999页，900个数，共900×3=2700个数字。1~999页累计用了2889（9+180+2700）个数字。通过以上规律可知：一本书，小于1000页，在用页数计算标页码的数字个数时，公式如下：标页码的数字=（页数－99）×3+189一本书，标页码的数字个数小于2889大于189时，通过标页码的数字个数计算页岁时，公式如下：页数=（标页码的数字－189）÷3+99（页码数字个数189时对应页数99）二、时钟角度问题时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，要弄清时针、分针之间的关系：

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时针

1小时转1大格

1小时30°

1分钟0.5°

分针1小时转12大格

1小时360°

1分钟转6°

请注意，分针每分钟比时针多走0.5°（6°－0.5°）抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较。思考题：2点-3点的哪个时候，时针和分针会在一起？三、平行线计算三角形个数问题例：两条互相平行的直线，第一条直线上标出了10个点，第二条上标出了6个点。用这些标出来的点作顶点，一共可以连成（）个不同的三角形。答：第1条直线上有10个点，可以用于做三角形底的线段共1+2+3+4+5+…9=45条，与第2条直线上面的6个顶点连接组合，一共可以连成三角形45×6=270个。第2条直线上有6个点，可以用于做三角形底的线段共1+2+3+4+5=15条，与第1条直线上面的10个顶点连接组合，一共可以连成三角形15×10=150个。合计270+150=420个。四、最大数最小数问题1、两条互相平行的直线，第一条直线上标出了10个点，第二条上标出了6个点。用这些标出来的点作顶点，一共可以连成（）个不同的三角形。五、牛吃草问题（水池管理员、下雨天抽水、检票口检票）牛吃草、疯狂的水池管理员、下雨天抽水、检票口检票其实是同一种事件的不同描述，发挥你的想象力吧。牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出草地（牧场）原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-生长的草量=消耗原有的草量)；4、最后求出牛可吃的天数。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：

（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。盈亏问题全盈全亏，大减小；一盈一亏，加一起。除以分配差，结果就得到！（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（分配差）=人数

例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”

解:（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………人数

10×8-9=80-9=71（个）………桃子

或8×8+7=64+7=71（个）

答：有8个小朋友和71个桃子。

（2）两次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（分配差）=人数

例：“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”

解:（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）

45×96+680=5000（发）

或50×96+200=5000（发）

答：士兵有96人，有子弹50000发。

（3）两次都不够（亏），可用公式：

（大亏-小亏）÷（分配差）=人数

例：“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”

解:（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）

通常的规律有如下：1、顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。例如：1,3,5,7,9,…逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。例如：10,8,6,4,2…;太简单了，不可能考2、顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。例如：2,4,8,16,32…;逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。例如：1024,512,256,128,…;也太简单了但是，小变化一下：3，5，9，17，33，65这种规律就难了。规律就是前一个数字乘2减1。3，4，6，10，18，34，66这种规律就更难了。规律就是前一个数字乘2减2。3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。例如8，15，10，13，12，11,14，9这里8,10,12,14成规律，15,13,12,11,9成规律；4、“平方数列”、“立方数列”等，例如：平方数列：1、4、9、16、27、64、125、…立方数列：1、8、27、64、81、256、625、…同样只要考虑到加n减n等因素，立马就难了。这是最经常考虑的。5、相邻数字差呈现规律。数字之间差呈现等差数列，例如：1、3、7、13、21、31、43、…数字之间差呈现等比数列，例如：1、3、7、15、31、63、…6、多个数字间呈现规律，（本题考查较少）裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字，例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…任意连续三个数字之和等于第四个数字，例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、…规律万变不离其宗，无非就是去找。自然数序列下，总是设第一个数字为n。数组序列下，如果数组的第一个数字是按自然数排列的，设数组中第一个数字为n，如数组中第一个数字不是按自然数排序的，设自然数排序设为n，计算找出数组中第一个数字的规律。例题：1、找规律填数：0、3、8、15、24、35、48、。。。（）、3599，（）解：设第一个数字为n，从3、8、15、24、35、48中可以看出，这些数字都比自然数的平方小1，则规律就是n×n－1。那么n×n－1=3599，n=60，则这条题目就变成求59×59－1=（），61×61－1=（）每组中都有三个数：（1，2，0）、（2，5，7）、（3，10，26）、（4，17，56）、（5，26，124），这样排列下去，第7组的第二个数字是（），第10组中最大的数字是（），第20组中的三个数字和是（）。解：因为数组中第一个数字是按自然数排序的，故设数组中第一个数字为n，从规律中可以看出，无非就是找平方、立方或者难点就是加n减n什么的。数组中第2个数字是n×n+1，数组中第3个数字是n×n×n－1，这样题目就简单了。数组是（n，n×n+1，n×n×n－1）有一列数组：依次是（1，2，2）、（3，6，10）、（5，10，26）、（7，14，50）、（9，18，82）、（11，22，122），这样排列下去，第20组中的三个数字和是（）。