人教B版高中数学必修第二册 4.5增长速度的比较【课件】

4．5

增长速度的比较第四章指数函数、对数函数与幂函数115分钟对点练PARTONE知识点一函数的平均变化率1．函数y＝2x＋1在区间[1，2]上的平均变化率为(

)A．0 B．1 C．2 D．32．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(

)A．1 B．－1 C．2 D．－23．在对数函数y＝log2x的图像上，从x＝2到x＝4的平均变化率是多少？此变化率的几何意义是什么？解知识点二平均变化率的大小比较4．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝log2x，若这两个函数在区间[1，4]上的平均变化率分别为k1，k2，则k1________k2(填“>”“<”或“＝”)．答案

>5．函数f(x)＝x2在x＝1，2，3附近的平均变化率中，在x＝________附近的平均变化率最大．答案36．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝中，平均变化率最大的是________(填序号)．答案③知识点三函数平均变化率的应用7．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？解[名师点拨]

(1)计算函数在不同区间上的平均变化率，利用平均变化率的大小可以比较函数值增加的快慢．(2)平均变化率的大小也代表了区间的端点处的曲线上两点连线斜率的大小，通过直线可以直观观察函数值的变化对曲线变化趋势的影响．8．已知函数f(x)＝2x＋3，g(x)＝x2，判断f(1)与g(1)的相对大小，并求出使得f(1＋Δx)<g(1＋Δx)成立的Δx的取值范围．解9．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)在任意区间[m，n](n>m)上的平均变化率为m＋n.求证：函数f(x)是一个二次函数．证明10．已知函数f(x)的定义域为R，而且f(x)在任意区间上的平均变化率均比g(x)＝3x－4在同一区间上的平均变化率大，判断f(5)－f(2)与9的相对大小．解230分钟综合练PARTTWO2．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δx的平均变化率为(

)A．2－Δx B．－2－ΔxC．2＋Δx D．(Δx)2－2Δx解析平均变化率为正说明该公司的盈利在增加，平均变化率变小说明盈利增加的幅度在变小，故选D.二、填空题6．函数f(x)＝xex在区间[1，3]上的平均变化率为________．7．设函数f(x)＝3x与g(x)＝3x在[a，a＋1]上的平均变化率分别为k1，k2，当k2>k1时，实数a的取值范围为________．8.如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是________．①在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；②在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；③在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；④在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度．答案③三、解答题9．已知函数f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝3x，f4(x)＝x3，分别计算这四个函数在区间[2，4]上的平均变化率，并比较它们的大小．解10．某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示．比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？解11．已知函数f(x)的定义域为