高中数学选择性必修3 教材习题答案

１教材习题答案第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理答案人即可完成这项工作，根据分类加法计解析因为要确定的是这名同学的专业选择，不需要考虑学校的差异，所以这名同学可能的专业选择种数为是从上层书架上取书，也可以从下层书架上取书，根据分类加法计数原理，不同的取法种数为从下层书架上任取一本语文书，根据分步乘法计数原理，不同的取法种数为Ｎ解析根据分类加法计数原理，不同的选法种数为根据分步乘法计数原理，不同的选解析电话号码的后四位的每一位数字均可以从之间的个数字中任取一个，根据分步乘法计数原理，该电话局不同的电话号码的个数最多为法．根据分步乘法计数原理，不同的选法数为×解析要完成一个减法算式，需分２个．根据分步乘法计数原理，共可得到不同的算式个数为×根据分类加法计数原理，共有满足条件的个数为解析要完成的事是确定一个三位数，所以根据分步乘法计数原理，这样的三解析根据多项式乘法法则，要得到展从第一个因式中任取一项，有３种方计数原理，展开后共有的项数为×解析要确定所有的两位数中，个位数字小于十位数字的个数，可以分类完样的两位数的个数为解析要完成这件事，可以分２步完种不同的进出商场的方式．解析记这条直线上的ｎ个分点分别为…．（不含即…共共有条线段；……；第根据分类加法计数原理，共可得线段的条数为… →→→→共有个向量；第２ →→→→→→…，有两个向量．根据分类加法计数原理，共可得向量的个数为…×复习巩固解析要完成买一台电视机这件事，无论是买本地的还是外地的都可以，所以不同的选法共有种．解析从甲地到乙地的不同路线共有解析由于是奇数是偶数，所以中的任意一个数作分子中的任意一个数作分母构成的分数两两不相同，因此个不同的点．综合运用解析由于数字可以重复，最后一个只２解析．．种解析要取到一个白球一个红个黑球中任取一个，有种取法，所不同的取法数为分两类：一个白球一个红球；两个白球．由可知一个白球一个红球的取法数为由知两个白球的取法数为所以至少有一个白球的取法数为都是红球．两个球都是白球的取法数是两个球都是红球的取法数是…所以不同的取法数是拓广探索值班的人之外的６人中任选１人值据分步乘法计数原理，共有不同的安解析首先将分解因数得6.2排列与组合排列解析解析第一场讲座可以从４个班中任种轮流次序．甲乙丙甲乙，甲丙乙甲丙，乙甲丙丙乙．排列数·证明＝ｎ·-组合冠军甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙解析△△△△解析相等的和．共个不相等的差．组合数解析··解析所有不同的选法数就是从６选法种数为先从物理、化学中选一门，再从剩分两种情况：物理、化学中只选一门和物理、化学两门都选，所有选法种数为复习巩固解析····解析由于４张人民币的币值都不相同，组成的币值与顺序无关，所以可以币组成的币值，共有不同的币值种答案解析由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同方法的种数是由于礼物互不相同，与分送的顺序有关系，所以是排列问题，不同方法的种数是3教材习题答案……………………………………………而且选择的时间对别人没有影响，所以是一个“可重复排列”问题，不同方法……………………………………………(4)由于只需取出元素，而不用考虑顺5.解析(1)没有规定选什么样的书，所以只需从12本书中任选6本即可，其(2)数学、物理、化学这三类书摆放在书架上有A种放法；而同类的4本不同的数学书之间可以有不同的顺序，有6.解析(1)由“三个不共线的点确定一个平面”，得所确定的平面与点的顺序(2)由于四面体由四个顶点唯一确定，且与四个点的顺序无关，所以可确定的7.解析由于只需选出要做的题目即可，所以是组合问题，不同的选法种数是综合运用2A-.10.解析(1)从每个小组的12名同学(2)解法一：先从12名同学中任选4名，再从所选4名同学中选1名作替2(3)由于所选4名同学要指定第一、……………………………………………11.解析由于n个不同元素的全排列共数值可以以不同的顺序形成其余的每使每一行都不重复，m可以取的最大……………………………………………不同的五位数的个数为CC(A-A)所以共有不同的五位数的个数为360(2)可以分步完成：第一步，最高位选从剩下的6个数中进行全排列，所以可以得到比5000000大的正整数的13.解析由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题.(2)其余2人从剩下的7人中任意选把男生甲和女生乙都不在内的情况去掉，就得到符合条件的选法数，为C-(4)解法一（间接法在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，就得到符合条件的选法2、3人分类，得到符合条件的选法数14.解析按照去的人数分类，去的人数(2)分两类：第一类，甲和乙都去，另15.解析(1)只需从97件合格品中任(3)5件产品中至少有2件次品，含有品2件正品，所以其抽法数为CC7(4)从100件产品中任抽5件的方法,其中有3件是次品的抽法数为CC7,所以至多有2件次品的抽拓广探索16.解析(1)在C7注彩票中可以有一个一等奖. 取6个数.19.解析由于甲和乙都没有得冠军，所确定后，甲连同其他2人可任意排列，有A种排法．所以名次排列的可能情6.3二项式定理432245.4.-rx.005它各因式选择“x”;当第二个因式选择４二项式系数的性质１解析２证明∵…，……，∴………）…，∴…．个，…个元素组成子集，所以子集的个数为…．复习巩固答案０．－－－－－－．解析．－－，．＝．展开式的中间两项分别为其中····１ｘ＝．＝综合运用解析展开式的通项·的展开式中常数项是的展开式共有项，所以中间一项是ｎ·解析∵＋…………，∴能被整除．拓广探索解析的展开式的通项为若令则通项可以ｎ＝……＝…………＝……若令便得到展开式的通项：∈类似地可得的展开式的通项为依次类推…的展开式的通项为……∈…复习巩固解析２这里的“一件事情”是“得到展开式中先考虑有限制条件的这名歌手的出场位因为足球票无座，所以与顺序无关，是组合问题．５是一个“有重复排列”问题，可以用分步乘法计数原理解答．对角线的条数等于连接正十二边形中任意两个顶点的线段的条数减去其中正十二边形的边数即展开式共有项，且项的系数与相应的二项式系数相同．解析解析即·得或舍去教材习题答案先排有特殊要求的，再排其他的．从个英文字母中任取２个作为开机位分别从这个数字中任意选有种数为排除四点共面的种情情况，以及如下图中这样的四个数为中各项系数的和，其值是令中各项系数的和，其值是是偶数．解析综合运用解析．解得由题意得，·化简得解得或化简得解得或解法一：设是展开式的第项，由题意知，所求展开式中的系数为与的系数之和．，，因此的系数为９…因此的系数为的展开式的通项为令得而的展的展开式中含项的系数为解析解析……中各项解析分别从两组平行线中各取两条平行线，便可构成一个平行四边形，所以可以构成的平行四边形个数为·分别从三组平行平面中各取两个平行平面，便可构成一个平行六面体，所以可以构成的平行六面体个数为Ｃ···解析先排不能放在最后的那道理，排列加工顺序的方法共有Ａ·种先排不能放在最前和最后的那两根据分步乘法计数原理，排列加工顺序的方法共有Ａ·种不同的加工顺序有种有种拓广探索解析解法一：由等比数列求和公式得…，ｘ上述等式右边分子的两个二项式中含项的系数分别是，因此它们的差就是所求展开式中含项的系数．解法二：原式中含项的系数分别是…，因此它们的和就是所求展开式中含项的系数．可得…＝．６解析等式两边都是两个数相乘，可以想到分步乘法计数原理，于是可得如下分步取组合的方法答案不唯一）在ｎ个人中选择ｍ个人搞卫生工作，共有多少种不同的选取人员的方法？个人中再选出ｋ个人擦窗，剩余的人人员的方法．个人拖地，这样，由分步乘法计数窗，然后在剩下的个人中选个人拖地，这样，由分步乘法计数原理得，共有原理得，共有种不同的选取人员的方法．第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式条件概率解析验证１．５６球”．解法二 所以由知两次都摸到白球的概率为全概率公式＝“抽到完全没有思路的题”“解题根据全概率公式有＝＝根据全概率公式有 复习巩固解析设“选到的学生是男生”解析≥根据乘法公式有≤““从乙箱子里摸球”“摸到的球为题意有根据全概率公式有＝＝斥，根据题意有根据全概率公式有 证明所以综合运用解析产品被拒绝有两种可能：一是第一次抽到不合格产品；二是第一次抽到合格品且第二次抽到不合格产品．记Ａ次抽到不合格产品”×绝的概率．解析选取作为父本的概率分别为只有在选取作为父本杂交时，子三代中基因才选取作为父本杂交且出现型基因的概率为××∪＝斥，利用概率的加法公式有∪拓广探索解析由概率的乘法公式得……7.2离散型随机变量及其分布列解析例某公共汽车站一分钟内等车的人数；例某城市一年内下雨的天数；例一位跳水运动员在比赛时所得的分数；例某人在１天内接电话的次数任意举出两个即可）解析能用离散型随机变量表示．可能的取值为表示的结果略．的取值为表示的结果略．不能用离散型随机变量表示．实际７教材习题答案含量与规定含量之差可能的取值为０解析设该运动员一次罚球得分为Ｘ０１Ｐ解析抛掷一枚质地均匀的硬币２次，其全部可能的结果为｛正正，正反，反反反正正Ｘ０１２Ｐ复习巩固示遇到绿灯，则样本空间为Ω的可能取值为事件到的都不是红灯；事件表示经红灯．解析不正确，因为所有变量取值对应的概率之和不是解析某同学跑所用时间Ｘ不是离散型随机变量，如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，可以定义如下的随机变量：跑所用时间跑所用时间≤它是离散型随机变量，且仅可能取两个值事件表示该同学跑所用时间小于或等于能够取得优秀成绩，事件表示该同学跑所用时间大于不能够取得优秀成绩．解析射击成绩优秀可以用事件≥表示，因此射击成绩为优秀的概率≥综合运用背诵的篇数为则Ｘ是一个离散型随机变量，它可能的取值为分布列如下：Ｘ０１２３ＰＸ０１２３Ｐ１３１２１６该同学能及格表示他能背出２篇或解析的可能取值为Ｘ１２３Ｐ李明领到证书有三种可能情况：第一次考试通过；第一次考试没有通过，第二次考试通过；第一次和第二次考试都没有通过，第三次考试通过．7.3离散型随机变量的数字特征离散型随机变量的均值Ｘ１Ｐ解析甲机床生产零件的平均次品数乙机床生产零件的平均次品数小于甲机床生产零件的平均次品数所以乙机床更好，其实际含义是随着产量的增加，乙机床生产出数少．离散型随机变量的方差σσ≈解析Ｘ的分布离散程度大．，，复习巩固解析设每部手机获利则Ｘ的分布列为Ｘ０Ｐ解析设Ｘ表示一张彩票的中奖金额，则它的分布列为解析设Ｘ表示一张彩票的中奖金额，则它的分布列为Ｘ０２Ｐ其数学期望××解析根据分布列的性质及期望公式有解得解析得分记为变量选对得ａ分，则证明设离散型随机变量Ｘ的所有可能取值为…其分布列为…由于则８ｎ……综合运用解析若先猜谜语Ａ后猜谜语则所获奖金Ｘ的可能取值为分布列为Ｘ０Ｐ若先猜谜语Ｂ后猜谜语则所获奖金Ｘ的可能取值为分布列为Ｘ０Ｐ解析×××，甲、乙两种手表走时误差的期望一样，但甲种手表的方差小于乙种手表的方差，所以认为甲种手表的性能更好，更稳定．拓广探索解析设变量Ｘ的可能取值为，…对应的概率为…因为μ≠不妨设μ≠μ…μμ…μ……μμμ…μ…μ…．的偏离程度，说明μ准确表示了变量Ｘ取值的平均水平．7.4二项分布与超几何分布二项分布解析的可能取值为其分布列为Ｘ０１２３４Ｐ１１４３８１４１解析＝．＝．解析正确．每道题猜对的概率为猜道题可看作是重伯努利试验，猜对题目的数量服从二项分布．到次品的概率不相等，所以不服从二项超几何分布解析解析解析例一个班共有名同学，其服从超几何分布．复习巩固解析利用古典概型计算概率的公式计算试验成功的概率试验成功包含的基本事件个数１．３在次试验中，成功次数Ｘ服从二项(则成功次数Ｘ的均值 解析质点回到原点，说明质点向＝．率＝．张数为则≥≈综合运用≈标的概率为≥≈解析设摸到红球的个数为则中奖的概率为≥０≈０解析同时发生故障的车床数Ｘ则Ｘ０１２３Ｐ车床发生故障的床数Ｘ的可能取值为Ｘ０１２３Ｐ拓广探索解析有效率宣传可能过大．治愈人数则治愈人数大约为×所以宣传治愈率为可能过大．但由于随机抽取的只有人，会有很大的偶然性，若抽取的人数较多，才可以更准确的反映此新药的有效率．９教材习题答案7.5正态分布解析解析图略≤≤≤≤解析例某地区岁男孩的身高的分布可以近似看成正态分布．例某厂生产的某种型号的灯泡的使用寿命的分布可以近似看成正态分布．复习巩固解析男生的数学平均成绩μ方差σ女生的数学平均成绩μ＝以男生的数学平均成绩没有女生的数学平均成绩高，且男生的分数不集中，比较分散．解析≤≈≤×≤≈≈综合运用解析设质量误差值为则袋装食盐的合格率≤Ｘ≤≈复习巩固解析将一枚均匀的硬币抛掷两次，记到反面”显然此时有从中任取两个不同的数，记到的两数均为偶数”则所以与之间没有确定的大小关系．解析记“第一枚骰子的点数是偶则解析设＝“抽到的是第一箱中的零＝∪且互斥由全概率公式知· 解析由分布列的性质有解得或舍去由知分布列为Ｘ０１２Ｐ解析因为随机变量Ｘ取所有可能的值解析因为随机变量Ｘ取所有可能的值…是等可能的，所以取每个率为目标击中的次数目标至少被击中一次可以表示为它的对立事件是所以“目标至为使目标被击中的概率超过需使解得根据实至少被击中一次的概率超过综合运用学生”“玩手机时间不超过的根据全概率公式有所以解析第１种方案：选择在商场内促列为Ｘ８Ｐ一年中这万人遭遇意外伤害的人率为≤这家保险公司一年内获利不少于以其概率≤≈拓广探索解析记第ｎ次传球后球在甲手中的甲手中的概率为开始时球概率为甲手中的概率为开始时球不在甲手中，即第次传球后球在后球在甲手中，则第不在甲手中，即第次传球后球在不在甲手中的概率为不在甲手中的概率为又乙或丙在第ｎ次把球传到甲手上的概乙或丙在第ｎ次把球传到甲手上的概率为，于是有所以 公比为的等比数列，∗值为对应的分布列为Ｘ１６Ｐ所以××≈所以采用５人一组的混合化验方法可以减少化验次数.-布列为-Y1k+1Pkx,所以A等级的分数线为μ+σ=75+8=83分以上.75),D等级的分数线为67分以下.第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性龄的增长血压会有所增高，但年龄不是影响血压的唯一因素，还会跟平时的饮食习惯、运动等生活方式有关，也就是说其中一个变量的取值不是随另一个变量取值唯一确定，这就是相关关系.它与函数关系的区别主要在于：函数的两个量之间有着明确的关系，如圆的面积与圆的半径，其关系就是确定的，即半径确定了，圆的面积就被唯一确定.在相关关系，图(3)中的散点无规律可言，看不出两个变量有什么相关性.3.解析存在相关关系．总体上可以看出海拔越高鸟的种类越多.及抽取样本容量的多少，只能近似地反映变量之间的相关关系，而不能确切地反映变量之间的相关关系.本相关系数公式得r=-1,所以可知这两个变量线性相关.3.解析图略．经计算样本相关系数可负相关.4.解析作出散点图（略从散点图可以看出，销售额与广告支出呈非线性相关关系，且是正相关，经计算样本相关系数可知相关程度较大，销售额随广告支出的增大显示逐渐递增的趋势.复习巩固现的是非线性相关.综合运用些散点大致分布在一条直线周围，所以顾客投诉次数与航班正点率呈现线性 航班正点率越高，顾客投诉次数越少. 算得r=1.说明弹簧伸长长度与所受外力是确定的函数关系.拓广探索出生率高，应该都是跟这3个村庄的自然环境好，更适应人类与动物生存有关系，而不是天鹅与婴儿的出生率有关.8.2一元线性回归模型及其应用1.解析函数模型：某商店进了一批服件，则利润与售价之间就可以建立明确的函数模型.回归模型：某小卖部6天内卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表如下：气温/℃4杯数则气温与卖出的热茶杯数之间可以建立回归模型.函数模型得到的是两变量之间确定的关系，回归模型建立的是两变量之间的相关关系，是对两变量之间关系的一种近似表达，如小卖部卖出的热茶杯数不是因为气温是多少摄氏度，卖出的热茶就确定是多少杯，所以不能用函数模型去刻画，只能通过回归模型处理.2.解析参数b的意义是一元线性回归3.解析不能．这个折线图只能近似反映儿子身高与父亲身高的关系，而不是一种确定性关系.8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计达到“整体接近程度”，应该通过最小二乘法进行分析求解参数a,b.差比较均匀地分布在横轴的两边.为0,可以判断该模型是一元线性回归 模型. x1.解析分析残差可以帮助我们解决以下问题：①寻找异常点，就是残差特别大的点，分析相应的样本数据是否有错；②分析残差图可以发现模型选择是否合适.年份的散点图如下：记年份为x,GDP为y,则可猜想它们之间符合模型y=c1+c2·ax-1996(a>1).(2)设一元线性回归模型为y=b^x+,教材习题答案经计算有≈≈所以一元线性回归模型为年份序号观测值预测值残差１２３４５６７８９预测年的即把代入可预测年的约为亿元，而实际上我国年的为这个模型不能很好地刻画与年份之间的关系，从中的散点图看是指数函数模型，而采用一元线性回归模型，显然随着年份的增长，相差会越来越大．作出相应的散点图：由散点图可知与年份之间的关系呈现很强的线性关系，设年份序号为ｘ为建立经验回归模型为ｙ经计算有≈所以经验回归模型为为亿元相差亿元．型预测的年型预测的年远不如年的经验回归模型准确，有两点：年，其次年，其次的选用模型复习巩固解析解释变量与响应变量的关系是线性函数关系，残差平方和等于是解析根据表中数据作出散点图，如图所示．计算得加工时间关于零件数的一加工时间对零件数呈现很好的线性关系，且加工零件的个数越多，单个零件所花的时间就越少．经计算有经计算有≈解析设ｘ表示居民年收入表≈若这个城市居民的年收入达到是万元．综合运用解析散点图中可以看出震级ｘ与不小于该震级的地震数Ｎ之间线性不相似地以指数形式增长．作变换得到的数据见下表：由上表可作散点图（图略从图中可以看出ｘ和ｙ之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系．根据截距和斜率的最小二从而线性回归方程为从而线性回归方程为拓广探索8.3列联表与独立性检验分类变量与列联表