第十五章　第5课时　专题强化：理想气体的变质量问题-2025年高中物理大一轮复习

第5课时专题强化：理想气体的变质量问题目标要求1.能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题，培养建模能力。2.能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。1.充气问题选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。2．抽气问题选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。3．灌气分装把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。4．漏气问题选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。例1(2023·广东惠州市一模)某同学自行车轮胎的参数如图所示，轮胎容积V＝3L。由于轮胎气门芯漏气，使胎内外气压相同。该同学换了气门芯后给轮胎充气，打气筒每次能将V0＝1L的空气打入轮胎中，早晨打气时气温为27℃，不计充气过程中轮胎容积和气体温度的变化，空气可看成理想气体，大气压p0＝1.0×105Pa。若中午室外气温升到37℃，要保证自行车中午放置在室外时不爆胎(即不超过胎内气压允许的最大值)，该同学早上最多能给轮胎充气多少次。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2(2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3(2023·广东广州市三模)现代瓷器的烧制通常采用电热窑炉。如图是窑炉的简图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到2.4p0(p0为大气压强)时，排气阀才会开启。某次烧制过程，初始时窑内温度为27℃，窑内气体体积为V0，压强为p0。(1)求窑内温度为387℃时窑内气体的压强；(2)求窑内温度为927℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。例4(2023·广西南宁三中二模)我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部分。工作舱容积V工＝60m3。通过舱门A与气闸舱连接，气闸舱是供航天员进出太空的气密性装置，容积为V气＝15m3，一侧开有直径1m的圆形舱门B。初始时，工作舱与气闸舱中均有p0＝1.0×105Pa的气体，当航天员准备从气闸舱进入太空时，他们会先关闭舱门A，通过气体回收装置使气闸舱内气压降到p气＝0.7×105Pa。假设回收的气体都缓慢排放进工作舱，整个过程中气体温度不变，忽略航天员对气体的影响。求：(1)换气结束后，工作舱中的气体压强(结果保留2位有效数字)；(2)舱门B受到的压力，并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________若混合前两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种方法处理此类问题：1．转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。2．利用克拉伯龙方程：把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据eq\f(p1V1,T1)＝n1R，eq\f(p2V2,T2)＝n2R，…，eq\f(pV,T)＝(n1＋n2＋…)R，得eq\f(p1V1,T1)＋eq\f(p2V2,T2)＋…＝eq\f(pV,T)，若温度不变，可得p1V1＋p2V2＋…＝pV。例5某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40L，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107Pa，温度为7℃，长途运输到该市医院检测时测得大钢瓶内氧气压强为1.26×107Pa。在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105Pa，分装前小钢瓶内为真空。要求大钢瓶内压强降到2×105Pa时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：(1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；(2)一个大钢瓶可分装多少个小钢瓶供病人使用。___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________