高一《新题速递·数学》5月第01期（考点26-32）

2019-2020学年高一《新题速递・数学》

考点26-32

考点26任意角的三角函数

考点27三角函数的诱导公式

考点28三角函数的图象与性质

考点29三角函数模型的简单应用

考点30平面向量

考点31三角恒等变换

考点32正、余弦定理，解三角形

冬J。。一，°•♦运•。*：：：盘」*运八运.•Q；：

考点26任意角的三角函数

1.（广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题）己知弧长为50（单位:

m）的弧所对圆心角为300°,则弧所在圆半径R（单位：m）为

1030，八“

A.—B.—C.10〃D.30）

7171

【答案】B

【解析】

【分析】根据弧度制的定义求解即可.

（）

【详解】圆心角对应的弧度数为焉300万°==5万,根据弧度制的定义有52==5万=/?=二30.

180°3R37t

故选：B

【点睛】本题主要考查了弧度制的定义与运用,属于基础题.

2.（河南省许昌市商丘市重点高中2019-2020学年高•4月在线联考数学试题）若弧度为

2a（0<a<三）的圆心角所对弦长为m,则该圆心角所对的弧长为

2

amamamam

A.----B.----C.—；---D.------

sinacosa2sina2cosa

【答案】A

【解析】

【分析】设扇形半径为「，由题意r=T—,利用扇形弧长公式即可得解.

2sincr

【详解】设扇形半径为「，由已知sina=2=2'

2sina

r2r

则弧长/=2a・r=±—.故选：A.

【点睛】本题考查了扇形弧长公式的应用，属于基础题.

3.（广东省东莞市虎门外语学校2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题）下列角中与-5二7r

终边相同的是

713兀/兀5万

A.B.—C.-D.—

4444

【答案】B

【解析】

【分析】根据角a+2々肛左eZ与角a的终边相同，可得答案.

【详解】•••角。+2Z/«wZ与角a的终边相同，

,5万-3万

二「I左=1时，-----F2兀—.

44

故选：B.

【点睛】本题考查终边相同的角，属于基础题.

4.（山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题）a是第三象限角，

5皿

tana=—，贝ijcosa=

12

112cl12

A.-B.-------C.—D.—

513513

【答案】B

【解析】

【分析】由a是第三象限角，根据tana的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值即

可.

5_I_i_r~i__12

【详解】解：Qa是第二象限角，tana=—,-cosa一山一丁石一石,故选：B

2\1+—

【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题.

5.(上海市浦东新区沪新中学2019-2020学年高吓学期期中数学试题)若肛耳〉则点

(cota,sec&)必在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】由a的范围，判断cota,seca的正负，即可得出结论.

【详解】,「ae(乃，弓)，cota>0,seca<0,

点(cota,seccr)在第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查三角函数值的符号，属于基础题.

6.(广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题)若角a的终边过点

(sin30°,-cos30°),则sina等于

A.-B.立C.--1

222

【答案】D

【解析】

【分析】先化简点(sin30°,-cos30。).再根据sina的定义求解即可.

故选：D

【点睛】本题主要考查了三角函数值的求解以及正弦函数的定义，属于基础题.

7.(北京市八一学校2019〜2020学年第二学期高一期中考试数学试题)已知。为第三象限角，则

下列判断正确的是

A.tan<0B.sin9・cos，v0C.cos0-tan0>0D.sintan^<0

【答案】D

【解析】

【分析】根据。为第三象限角，先判断tand,sin/cos。的符号，再选择.

【详解】因为。为第三象限角，

所以tan6>0,sin6><0,cos（9<0,

所以sin8-tane<0.

故选：D

【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题.

8.（2020届湖北省宜昌市高三下学期4月线上统一调研测试数学（文）试题）已知tan6=-2,

°€（率2左），则COS8=

A石R2-c非D+行

555-5

【答案】A

【解析】

【分析】由tan8=-2可得sine=-2cos。，然后结合sir?，+cos?6=1可解出答案.

sin0

【详解】因为tan8=­1=-2,所以sin8=—2cos。

cos。

因为Sin2e+cos2e=l，所以可得cos2，=（

因为0W仔,2勿所以COS。邛

故选：A

【点睛】本题考查的是三角函数同角的基本关系，较简单.

9.（湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题）已知tana>0且

cose<0,则a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角三角函数的定义，分别求出当tana>0和cosa<0时a所在的终边，判断象限.

【详解】当tana>0时，a在第一象限或是第三象限，

当cosa<0时、a在第二象限，或是第三象限，或是在x轴的非正半轴，

综上可知a应位于第三象限.

故选：C

【点睛】本题考查三角函数的定义，重点考查根据三角函数的正负，判断角a终边所在的象限.

7T

10.（湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题）cos^的值是

6

（）

AGR6C1D1

2222

【答案】A

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值，直接求解.

【详解】根据特殊角的三角函数值，可知cos七=".

62

故选：A

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题型.

11.（河南省许昌市商丘市重点高中2019-2020学年高一4月在线联考数学试题）对于角。，当分

式tan有意义时,该分式一定等于下列选项中的哪一个式子

tan夕sin，

tan0+cos0tan。一sin。tanOsin。tanOsin。

A.-------B----.--------------------C.----------------D.---------------

tan8cos。tancostan^-cos^tan。一sin8

【答案】D

【解析】

【分析】利用同角三角函数的关系可得tan?®—sin2e=sin2etan2。，即可得解.

2sn+cos22

【详解】•・,tan?e-sin?0=sin28(―-----1)=sin^(^^-1)=sin6^tan0»

cos0cos〜0

tan4-sin0_tan2sin20_tan2^sin20_tansin

tan6^sintan^sintan-sin0)tansin(tan-sintanO-sin。

故选：D.

【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了运算能力，属于中档题.

12.（山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）《九章算术》是中国古代

的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由圆弧AB和其所

对弦围成的图形，若弧田的弧A5长为4乃，弧所在的圆的半径为6,弧田的面积.

b

【答案】124-96

【解析】

【分析】先求得圆心角，再根据扇形面积公式，即可求得结果.

【详解】设圆弧A5所对圆心角的弧度为a，山题可知ax6=4万

2万

解得.

3

故扇形AQB的面积为」x/x厂=12"，

2

三角形AOB的面积为一xsin*x62=9百，

23

故弧田的面积为12万-96.

故答案为：12万-9月

【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长的计算公式，属综合基础题.

13.（湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题）若角a的终边与角5的终边关

6

于直线y=x对称，且ae（-U,万），则1=.

【答案】Ct=—或1或---71-

333

【解析】

【分析】由角度对称关系可求得a的集合，结合其取值范围，即可求得a.

【详解】因为角a的终边与角£的终边关于直线丁=%对称，

6

n

故可得a=2br+生MeZ,

3

又因为乃），

故可得a=石或一?乃或一!万.

故答案为：Ct=—或不或---71.

333

【点睛】本题考查角度的集合，考查终边相同的角，属基础题.

14.（上海市浦东新区沪新中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）用弧度制表示所有与75。

终边相同的角的集合是.

【答案】{a|a='■万+2攵%,女eZ}

【解析】

【分析】根据角度和弧度关系，以及终边相同角的关系，即可求解.

【详解】•.•75。=*,；.与75°终边相同的角的集合是{。|。=]1%+2府,丘2}

故答案为：{a|a=\乃+2%乃,keZ}

【点睛】本题考查角单位互化、终边相同角的集合表示，属于基础题.

15.（湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题）若tana=2,则l+sinacosa=

7

【答案】y.

【解析】

【分析】利用同角三角函数关系，化简目标是为齐次式，代值计算即可.

.sin2a+sinacosa+cos2atan2a+Zana+17

【r详解】因为1+sinacosa=-------；-------；-------=------；-------=-.

sin-a+cos-atan_a+15

7

故答案为：y.

【点睛】本题考查利用同角三角函数关系化简求值，属基础题.

16.（上海市浦东新区沪新中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知角a的终边经过点

P（-5,12）,则sina+cosa=.

7

【答案】百

【解析】

【分析】求出点P到坐标原点的距离，根据三角函数的定义，求出sina,cosa,即可求解.

【详解】设坐标原点为。,|0/}|=正54127=13,

.1257

二.sma=—,cosa----，.二sina+cosa=—.

131313

故答案为：二7

13

【点睛】本题考查三角函数定义的应用，属于基础题.

J17—3

17.（上海市浦东新区沪新中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）已知sina=---,

m+1

cosa='二!■,则实数俄的值的集合为.

m+l

【答案】{1,9}

【解析】

【分析】根据sin'a+cos2a=1，建立加的方程，求解即可.

【详解】sina=—~-,cosa=—~-,(w-3)2+(/n-l)2=(m+l)2,

m+\m+l

整理得m2—10m+9=0>解得=9或〃？=1

所以，"的集合为{1,9}.

故答案为：{1,9}.

【点睛】本题考查同角间的三角函数关系应用，考查计算求解能力，属于基础题.

18.（广西北流市实验中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题）若a为第四象限角，且

tana=——，贝i]sina=.

4

3

【答案】-1

【解析】

【分析】结合同角的基本求法即可求解

sina3

3tana------=——3

【详解】由tana=一二cosa4.解得sina=土一，又a为第四象限角，所以

4.2215

sina+cosa-1

3

sina=——

5

3

故答案为：--

【点睛】本题考查同角三角函数的基本求法，属于基础题

19.(湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题)已知角。的终

边与单位圆的交点坐标为,-#)，则COSa=

【答案】［

2

【解析】

【分析】根据三角函数的定义可知：cosa=龙，由此求解出cosa的值.

【详解】由三角函数的定义可知：cosa=%=—,

2

故答案为：一.

2

【点睛】本题考查根据三角函数的定义求解三角函数值，难度较易已知角Q的终边与单位圆交于点

(x,y),则cosa=x,sina=y,tana=—(x^O).

x

35

20.(湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题)已知一乃<aV—乃，

22

cosa-sina=工，则，cosa+sina—.

2

【答案】且

2

【解析】

【分析】先求出sin2a=3,求出cosa+sina=土也，再通过角的范围分析得解.

42

113

【详解】因为cosa—=—,所以l-sin2a=—,「.sin2a=—,

244

所以(cosa+sina)2=14-sin2a=—cosa+sina=±-^-.

因为cosa-sina=—,

2

13

所以l-2sinacosa=—sinacosa=—>0,二・sina,cosa同号，

48

355

因为一；T<av—)，所以2兀<二<一〃，所以cosa+sina>0,

222

所以cosa+sina=也^

2

故答案为：立

2

【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知

识的理解掌握水平.

21.（西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高:.第五次月考数学试题）已知aG（0,乃）,

7

sina+cosa=-----,则tana二

13

【答案】—五

【解析】

120

【分析】依题意，可得2sinacosa=-------,可知。为钝角，sina-cosa>0，由

169

28917

（sina-cosa）2=——，易求得sina-cosa=—,与已知联立，即可求得sina与cosa的值，继

16913

而可得答案.

7

【详解】解：Ta£（0,乃），sina+cosa=-----①,

13

(sina+cosa)2=

169

49

/.l+2sinofcoscr=----

169

/.czsm.tzcostz=---1-2-0-,

169

\&为钝角，sina-cosa>0

…疗=1+翁鬻

.•.sina-cosa=□②

13

12

联立①②得：sina=—cosa=-----

1313

5

/.tana

12,

5

故答案为:

~V2

【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的运用，求得sina-cose=一是关键，考查方程思想与

13

转化思想，属于中档题.

22.（北京市八一学校2019〜2020学年第二学期高一期中考试数学试题）若角a的终边落在直线

,sinaVI-cos2a

x+y=0n上，贝Ij+----------------=__________.

Jl—sin2aCOSa

【答案】0

【解析】

【分析】根据角a的终边落在直线x+y=0上，判断出角a所在的象限，并用平方关系化简所求的

式子，再对角a分类利用三角函数值的符号求解.

【详解】因为角a的终边落在直线x+y=0上,

所以角a为笫二或笫四象限角，

,,.sinaVl-cos2asinaIsintzl

因为,+----------=]------1J——1

，一sin2acosa|cosa|cosa

当角a为第：象限角时,

sinasina八

原式=-------+------=0,

cosacosa

当角a为第四象限角时，

sinasin。八

原式=------------=0,

cosacosa

综上：当角a为第二或第四象限角时，均为0.

故答案为：0

【点睛】本题主要考查三角函数值的符号以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力,

属于中档题.

23.（北京市八一学校2019〜2020学年第二学期高•期中考试数学试题）在平面直角坐标系xOy

中，角a与角£均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.若角a的终边与单位圆交于点Fl

则sin(3=.

3

【答案】--

【解析】

【分析】先根据角a与角〃的终边关于x轴对称，且角a的终边与单位圆交于点P（如|）,得到

角尸的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解.

【详解】因为角a与角/7的终边关于x轴时称，且角a的终边与单位圆交于点尸（加，|

所以角户的终边与单位圆交于点°（加，

_3

又|OQ|=1，所以.〃—53.

11sinp=——=——

15

3

故答案为：——

【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

24.（北京市八一学校2019〜2020学年第二学期高一期中考试数学试题）已知sinx—cosx=（,

贝sinxcosx-.

12

【答案】

25

【解析】

11

【分析】由sinx-cosx=-，两边平方得到sirr9x-2sinxcosx+cos9-x=—，再根据平方关系

525

求解.

因为

【详解】sinx—cosx=(

1

所以(sinx-cosx)一

25

所以sin2x-2sinxcosx+cos2x=-

25

又因为sin?x+cos2x=1，

•12

所以sinxcosx=一

25

故答案为：--

25

【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

25.（北京市八一学校2019-2020学年第二学期高一期中考试数学试题）如果角2的终边经过点

(-1,2),那么cosa=.

【答案】一亚

5

【解析】

【分析】根据角。的终边经过点(-1,2),求得该点到原点的距离，再利用余弦函数的定义求解.

【详解】因为角a的终边经过点(-1,2),

所以点到原点的距离为r=^(-1)2+22=75，

Y—1

所以cosa=—=,=-

rV55

故答案为：-好

5

【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

26.(北京市八一学校2019〜2020学年第二学期高一期中考试数学试题)已知tana=2,则

sin二一3cosa

—;--------------=，sina+2sinacosa=•

sin。+cosa

1Q

【答案】..-

35

【解析】

Qinxy

【分析】根据tanc=2,将-----=-------分子分母同除以COS0,利用商数关系求解.先利用“1”

sina+cosa

的代换，将sin2a+2sinacosa的分母换为“sin2a+cos20”，得到sm2a+2sina,cosa,再分

sina+cos-a

子分母同除以COS2Q,利用商数关系求解

【详解】因为tana=2,

sina3

所以sina-3cosa_cosa_tana-3_2-3_1

sina+cosasina+1tana+12+13

cosa

_sin2a+2sinacosa

sin2cr+cos2a

sin2asina

_cos2acosa_tarra+2tana_4+4_8

sin2a]tan2a+14+l5

—^+]

cosa

|Q

故答案为：①一；；②一；

35

【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

27.(浙江省绍兴市戴山外国语学校2019-2020学年高一下学期4月教学质量检测数学试题)已知

角。的顶点与原点重合，始边与X轴非负半轴重合，终边过点AQ,2f)(t<0),则Sin8=,

tan0=.

【答案】-述2

5

【解析】

【分析】根据终边所过点和任意角三角函数定义可直接求得结果.

【详解】由任意角三角函数定义可知：sine=—L=='^=一土，tan^=—=2.

〃+4/—65t

故答案为：-空，2.

5

【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题.

冬J。。一，°•♦运•。盘」*运八运.

考点27三角函数的诱导公式

1.（2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期4月适应性测试数学（理）试题）已知

/\5[713万、.f万、

tan(a-^)=—,Ji«elI,pniIijsinltz+y1=

【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式由tan（a-万）=卷得到tana

再由

sin1+4

I2J=cosa求解.

【详解】因为tan（a-;r）=tana=a,所以sin[a+B）=cosa=-^1.故选：D.

12I2J13

【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式以及诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于基

础题.

2.（山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题）记sin（—20。）=左，那么

tan160°=

【答案】A

【解析】

【分析】先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求sin20。，然后化切为弦，即可求得

tan1600.

【详解】sin(-20°)=k,sin20°=-k,cos20°=Jl-s加?20°=Jl-公，

.而16。。=32。。=-喘k

Jl一公.故选：A.

【点睛】本题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转

化思想的应用，属于基础题.

3.(河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题)比较sin150°,tan240°,

cos(-120°)三个三角函数值的大小，正确的是

A.sin150°>tan240°>cos(-120°)B.tan240°>sin150°>COS(-120°)

C.sin150°>COS(-120°)>tan240°D.tan240°>cos(-120°)>sinl500

【答案】B

【解析】

【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数值进行比较即可.

【详解】因为5缶150°=5皿180°-30°)=sin30"=；,tan240°=tan(l80°+60°)=tan60=百,

cos(-120°)=cos120°=cos(l80°-60")=-cos60"=—g，

所以tan240°>sin150°>COS(-120°).

故选：B.

【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.

4.(广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题)tan690°=

A岔R6

33

C.垂)D.—百

【答案】B

【解析】

【分析】将大角化小角，则690=720。-30。，然后根据正切的诱导公式以及特殊角的正切值，可

得结果.

【详解】由690=720；30。，所以tan690。=tan(720-30j,

则tan690=—tan30=—且，故选：B

3

【点睛】本题考查正切的诱导公式，识记特殊角的三角函数值，以及三角函数中正弦、余弦、正切

的诱导公式，属基础题.

5.(广西北流市实验中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题)sin570°=

I.--B.B

C.D.

2222

【答案】D

【解析】

【分析】结合诱导公式化简即可

1

选

故D

【详解】sin5700=sin(360°+210°)=sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=2-

【点睛】本题考查具体三角函数值的化简求值，属于基础题

2

6.(湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题)已知COS

2

.(5/r)

则nlsinI———a\-

A.--B.-C.—走D.—

2222

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用诱导公式化简即得解.

[详解]sinI-I=sin[—+(--a)]—cos(--a)=—.

\8)2882

故选：B

【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

7.(湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题)下列等式成立的是

A.71-5ZH2170°=COS170°

B.cos°-tan(^--f3)=sin/?

C•si.n4a-cos4a-si.r?ra-cos9^a

D.sin(—369)cos990-sin(-171')-cos(-261°)=1

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角公式化简每一个选项再判断得解.

【详解】A.713^170°=-cos170°，所以该选项错误;

B.cos"tan（乃一4）=—si叨，所以该选项错误;

C.sin"a—cos4a=sin'a—cos2a，所以该选项正确;

D.sin(—369)-cos99—sin(—171)-cos(-261)-sin9-sin9—sin9-sin9=0,所以该选项错

误.

故选：C

【点睛】本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

713万

8.（湖南省怀化市2019-2020学年高一卜.学期入学考试数学试题）若。W

3

tan(a-5万)=的值为.

4

【答案】一二

【解析】

【分析】根据正切值求得正弦和余弦值，即可容易求得结果.

,、33

【详解】因为tan（c-5;r）=-,故可得相〃&=一；，

又因为二€仁,芳），又3ia<0，故可得乃），

34

故可得=-,cosa=--.

也乃）（万）341

故sin—\-a+cos----a=cosa+sina=------=——.

（2J12J555

故答案为：一彳.

【点睛】本题考查诱导公式的使用，以及同角三角函数关系，属综合基础题.

9.（广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题）已知£€（0,4），且

1

cosa=——,贝ijtan伊-a)=

3

【答案】20

【解析】

【分析】根据诱导公式化简tan(不一夕),再根据cosa=-;求出sina继而代入计算即可.

【详解】因为a[(0,乃).故sina=Jl-cos2a=半.

272

/、sin。3-底

4故/tan(p-a\=-tana=---------二—=2>/2.

')cosa1

'3

故答案为：2五

【点睛】本题主要考查了同角三角函数公式的运用以及正切的诱导公式，属于基础题.

10.(湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题)计算：

2sin960"-cos(-1020°)+tan(-1740)=.

【答案】一大

2

【解析】

【分析】利用诱导公式化简求值即得解.

【详解】由题得2sin960°-cos(-l020°)+tan(-l740°)=2sin240。一cos60-tan(-60)

=-2sin60°-—+tan60--2x---+.

2222

故答案为：一!

2

【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

11.(河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题)如图，在平面直角

12

坐标系xOy中，钝角a的终边与单位圆交于B点，且点8的纵坐标为二.若将点B沿单位圆逆时

【解析】

【分析】根据三角函数的定义可以求出钝角a的正弦，再根据同角的三角函数关系式求出钝角a的

余弦，最后根据诱导公式，结合三角函数定义求出点4的坐标.

【详解】因为钝角a的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为丝，所以sina=丝，因为a

1313

是钝角，所以cosa=—Jl-Sil?a=—2,由题意可知中：点B沿单位圆逆时针旋转工到达A点，

132

TTn

因此A点坐标为：(cos(a+—),sin(a+—)),

22

-..12..7C.5

而cos(a+—)=-sma=-----,sm(a+—)=cosa=-----,

213213

125

所以点4的坐标为(一一,一一).

1313

125

故答案为：)

【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.

4

12.(上海市浦东新区沪新中学2019-2020学年高卜学期期中数学试题)已知tan(2〃一二)=1

求值:

⑴sina+cosa

sina-cosa

⑵2sin2Qf+sinarcostz-l-

【答案】(1)—；(2)—.

75

【解析】

【分析】(1)根据已知可求出tana,将所求的式子化弦为切，即可求解;

(2)引进分式，利用“1”的变化，将所求式子化为sina,cosa的齐次分式，化弦为切，即可求解.

【详解】tan(24-a)=-tana=—,tana=——.

sina+cosa_tana+l_3_1

(1)

sina-cosatan-1_77

2sin26^4-sinofCOS^

(2)2sin2a+sinacosa-1-------;---------;--------1

sin2(7+cos2a

2tan-a+tana1

=------------------------1f=—•

tan-a+l5

【点睛】本题考查利用诱导公式、同角间的三角函数关系求值，构造sin。,cos。的齐次分式，化弦

为切是解题的关键，属于基础题.

13.(广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题)已知tan(7r+a)=g,

求下列各式的值.

、(71

(1)cos((^-a)-cosl—+aI

4cosa+sin(—a)

⑵sin，a+sinacosa.

13

【答案】(1)――(2)《

【解析】

【分析】(1)利用诱导公式可得tana=,，再利用诱导公式以及同角三角函数的关系化筒原式代入

2

tana=1计算即可.

2

(2)根据sin?a+sinacosa=‘由，+sina：os。再分子分母同时除以cos2a，代入tana=［计算

cosa+sirra2

即可.

【详解】解:(1)由已知得tanc=L,

2

,\(兀

cos(7-a)-cosI—.-1+tancro

-cosa+sma=--------------=-------/

--------------:-----4-tana17

4cosa+sin(-a)4cosa-smaA

*2

/八.2sin2a+sinacosatana+tana42^

(2)sma+sinacosa=---------------------------=--------------------=------7-=--

cosa+sin-al+tan"a|+J_5

4

【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数的关系求解化简的问题.属于基础题.

14.(广西北流