新高考数学一轮复习 讲与练第30练 圆锥曲线的综合应用（原卷版）

第30练圆锥曲线的综合应用学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．已知抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离是2，则点SKIPIF1<0到焦点SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．32．已知椭圆C：SKIPIF1<0的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（

）A．10 B．15 C．20 D．253．已知双曲线C：SKIPIF1<0的一条渐近线过点P（1，2），则它的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．34．若方程SKIPIF1<0表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（

）A．m＞5 B．m＜－4 C．m＜－4或m＞5 D．－4＜m＜55．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与抛物线交于A，B两点，与准线SKIPIF1<0交于C点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．12 C．4或16 D．4或126．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为SKIPIF1<0，若双曲线C以SKIPIF1<0为焦点、以直线SKIPIF1<0为一条渐近线，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是椭圆的左、右焦点，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．99．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的蒙日圆方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点.离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为蒙日圆上一个动点，过点SKIPIF1<0作椭圆SKIPIF1<0的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若SKIPIF1<0面积的最大值为36，则椭圆SKIPIF1<0的长轴长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，以SKIPIF1<0为直径的圆与双曲线C有一个交点P，设SKIPIF1<0的面积为S，若SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<0二、多选题11．已知曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若曲线SKIPIF1<0表示双曲线，则SKIPIF1<0B．若曲线SKIPIF1<0表示椭圆，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．若曲线SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线且离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若曲线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0有公共焦点，则SKIPIF1<012．在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，点M为侧面△PAB上的动点，点M到直线PA的距离为SKIPIF1<0，点M到平面ABC的距离为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．点M到直线AB的距离等于SKIPIF1<0C．点M的轨迹为一段圆弧 D．点M的轨迹长度为SKIPIF1<0三、解答题13．已知椭圆C：SKIPIF1<0的左右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)SKIPIF1<0为椭圆上不与SKIPIF1<0重合的任意一点，直线SKIPIF1<0分别与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.14．已知点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的距离比它到直线SKIPIF1<0的距离小SKIPIF1<0，若记点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0．求证直线SKIPIF1<0过定点，并求出该定点的坐标．15．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，左顶点为A，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0