人教A版（2019）选择性必修第三册 6.2.2 排列数同步练习（附答案）

6.2.2排列数夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、选择题（共11小题）1．若用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有(  )个．A．120 B．132 C．144 D．1562．甲乙丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是(  )A．336 B．98 C．126 D．2103．A4A．9 B．12 C．15 D．34．现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有（）A．60种 B．36种 C．48种 D．54种5．中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序．且要求宫，羽两音阶在角音阶的同侧，可排成多少种这样的不同音序(  )A．120 B．90 C．80 D．606．若m∈N∗，m<27，则A．P27−m8 B．P34−m27−m C．7．已知An2=132，则n=（）A．11 B．12 C．13 D．148．已知3A8nA．7，8，9，10，11，12 B．8，9C．7，8 D．79．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）834159672A．9 B．8 C．6 D．410．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种 B．192种 C．96种 D．48种11．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为（）A．A33 B．A63 C．巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题（共7小题）12．计算：2A813．6个人排成一列，其中甲乙两人之间至少有两个人的不同排法种数是．14．某活动中需要甲、乙、丙、丁4名同学排成一排，若甲、乙两名同学不相邻，则不同的排法种数为．（用数字作答）15．7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有种不同的排法．16．某同学在书写英文单词“error”时，他知道这个单词由1个e，1个o，三个r组成，且最后的字母是r，其他字母的顺序不清楚，则该同学写对这个单词的概率是（用数字表示）．17．不等式An−12−n<718．计算：12!+优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题（共5小题）19．求证：An+1解方程：3A9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第四排4人，则不同的坐法共有多杀种?22．求和31!+2!+3!

答案与解析答案与解析1．答案:B解析：先排偶数0，2，4，形成四个空，再让3个奇数1，3，5插空．总共排法有A33⋅A4故答案为：B分析：根据题意，先用插空法分析奇数数字互不相邻的情况，再排除其中0在首位的情况，即可得解.2．答案:A解析：解：当每个台阶上各站1人时有A73=210种，

当两个人站在同一个台阶上时，有C32A分析：对每个台阶上所站的人数进行分类讨论，结合分类加法计数原理可得结果.3．答案:A解析：解：A4分析：由排列数与组合数公式求解即可.4．答案:D解析：甲排1号位，乙可以排3，4，5号位，故方法数有3×A33种.甲排2号位，乙可以排4，5号位，故方法数有2×A33种.甲排3号位，乙可以排1，5号位，故方法数有2×A33甲123451甲234512甲345123甲45故答案为：D.分析：先排甲，然后排乙，最后排丙、丁、戊，由此计算出不同的站法数.5．答案:C解析：解：若“角"在两端，则宫，羽一定在“角”的同侧，此时有2A44=48种，

若“角"在第二_或第四个位置则有2×A33×2=24种；分析：讨论"角”的位置分别是“角"在两端，“角"在第二或第四个位置，“角”在第三个位置的情况，进而求解即可6．答案:D解析：因为(27−m)(28−m)⋯(34−m)=(34−m)⋯(28−m)(27−m)，所以表示从(34−m)连乘到(27−m)，一共是8个正整数连乘，所以(27−m)(28−m)⋯(34−m)=P故答案为：D分析：根据排列及排列数公式即可得解.7．答案:B解析：∵An∴n（n﹣1）=132，整理，得，n2﹣n﹣132=0；解得n=12，或n=﹣11（不合题意，舍去）；∴n的值为12．故选：B．分析：根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可。8．答案:C解析：由排列数公式得，3A所以3×8!(8−n)!即3×8!(8−n)!所以3<4×9化简为n2所以6<n<13，因为n∈N所以n=7，8，9，10，11，12，由排列数的定义，可知n≤8且n−1≤9，即n≤8，所以n=7或n=8．故答案为：C分析：由排列数公式得3×8!(8−n)!<4×9×8!(10−n)(9−n)(8−n)!，化简为n2−19n+78<0，解得9．答案:B解析：三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故选：B．分析：列举所有排法，即可得出结论．10．答案:B解析：当丙乙在甲的左侧时：A22C11．答案:D解析：3个空位连在一起作为1个元素与3辆汽车看成4个不同元素的全排列，故有A4故答案为：D分析：将3个空位看成一个整体，与原有的3辆汽车全排列即可.12．答案:1解析：2A85+7A分析：根据排列公式计算即可.13．答案:288解析：解：由题意易知甲乙可在1，4或1，5或1，6或2，5或2，6或3，6号位置，其余4人再进行全排列有A44，

则不同排法有A4分析：先对甲乙的位置进行分析，再对其余4人进行全排列，并结合分步乘法计数原理计算即可.14．答案:12解析：解：先求出甲、乙、丙、丁4名同学排成一排的全排列：A44=24；

再出甲、乙两名同学相邻的排列：A42=12

然后，A4分析：先求出甲、乙、丙、丁4名同学排成一排的全排列，再求出甲、乙两名同学相邻的排列，然后相减即可求解.15．答案:240解析：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题．甲要站在最左边，剩下6个位置，6个人排列．因为乙和丙必须相邻，所以把乙和丙看成一个元素，同另外4个人排列，乙和丙之间也有一个排列．根据乘法原理知共有A5分析：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，根据乘法原理计算即可.16．答案:1解析：对e，o，r1，r2进行排列有A4分析：对e，o，r17．答案:{3，4}解析：由不等式An−1得(n−1)(n−2)−n<7，整理得n2解得−1<n<5，又因为n−1≥2且n∈N即n≥3且n∈N所以n=3或n=4，故不等式An−12−n<7分析：由不等式An−12−n<7，得(n−1)(n−2)−n<718．答案:1−解析：因为n−1n!=1(n−1)!−1n!（分析：根据n−1n!19．答案:解：右边=n!(n−m)!+n2⋅(n−1)!(n−m)!=n!故An+1解析：结合排列数的化简公式，准确运算，即可求解.20．答案:解：由3A得3x(x−1)(x−2)=2(x+1)x+6x(x−1)，即3x解得x=5或x=23（舍去），故解析：根据题意，化简得出方程3x21．答案:解：9个人可以在三排中