第01讲 集合（原卷版）

第01讲集合（6类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析关联考点2024年新I卷，第1题,5分集合的交集一元三次不等式的解法及范围估算2023年新I卷，第1题,5分集合的交集一元二次不等式的解法2023年新Ⅱ卷，第2题,5分元素的性质、集合的子集无2022年新I卷，第1题,5分集合的交集根号不等式的解法2022年新Ⅱ卷，第1题,5分集合的交集单绝对值不等式的解法2021年新I卷，第1题,5分集合的交集无2021年新Ⅱ卷，第2题,5分集合的交集、补集无2020年新I卷，第1题,5分集合的并集无2020年新Ⅱ卷，第1题,5分集合的交集无2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系2.能掌握集合交集、并集、补集的运算和性质3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对不等式，简单的高次不等式和简单的单绝对值不等式【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后通过集合的运算得出答案。知识讲解集合的概念一般地，我们把指定的某些对象的全体称为，通常用大写字母A，B，C，…表示，集合中的每个对象叫做这个集合的，通常用小写字母a，b，c，…表示.集合与元素的关系一个集合确定后，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了，如果元素a在集合中A中，就说元素a集合A，记作，如果元素a在不集合中A中，就说元素a集合A，记作.3．集合的分类含有有限个元素的集合叫作，含有无限个元素的集合叫作，不含任何元素的集合叫作，记作.4．元素与集合（1）集合中元素的特性：、、.（2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a集合A，记作.（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.（4）常用数集及其记法：数集非负整数集（或自然数集）正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N*或（N＋）ZQRC注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加{}，这是因为{R}不是实数集，它表示一个集合，该集合中只有一个元素R.5．集合间的基本关系（1）如果集合的都是集合中的元素，这是我们说集合包含于，或者集合集合，记为.（2）如果，那么我们称集合和集合相等，记为．（3）如果，且存在，则称是的真子集，记为．（4）在数学中，我们常用韦恩图来表示集合，如图所示的两个集合，它们的关系是;可记为.（5）如果集合中有个不同的元素，则的所有子集的个数为.6．集合的基本运算文字语言符号语言图形语言记法并集由所有属于集合A集合B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}

交集由所有属于集合A集合B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}

补集由全集U中集合A的所有元素组成的集合{x|x∈U，且x∉A}

7．交集的性质：①A∩BA；②A∩BB；③A∩A＝；

④A∩＝；⑤A∩BB∩A.8．并集的性质：①A∪BA；②A∪BB；③A∪A＝；④A∪＝；⑤A∪BB∪A.9．补集的性质：①∁U(∁UA)＝；②∁UU＝；③∁U＝；④A∩(∁UA)＝；⑤A∪(∁UA)＝；⑥∁U(A∩B)＝(∁UA)(∁UB)；⑦∁U(A∪B)＝(∁UA)(∁UB)．考点一、判断元素与集合的关系1．（2022·全国·高考真题）设全集，集合M满足，则（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，若，则m的取值范围是（

）A． B． C．或 D．或1．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（

）.A． B．C． D．2．（23-24高三下·江西·阶段练习）已知，若，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考点二、集合中元素的特性1．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，且，则实数为（

）A．2 B．3 C．0或3 D．2．（23-24高三上·辽宁·阶段练习）已知集合，若，则（

）A．或3 B．0 C．3 D．1．（2024高三·全国·专题练习）设集合​,若​,则​的值为（

）A．​ B．-3 C．​ D．​2．（22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）若，则的值是（

）A．0 B．1 C． D．考点三、集合间的基本关系1．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．2．（2024·辽宁·三模）若全集，，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．3．（2024·河北秦皇岛·三模）若集合，，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．1．（2024·山东滨州·二模）已知集合，则A的子集个数为（

）A．4 B．7 C．8 D．162．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，则满足集合的个数为（

）A．4 B．6 C．7 D．83．（2024·湖北·三模）已知，，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．考点四、集合的基本运算1．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·高考真题）集合，则（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．1．（2023·全国·高考真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．2．（2024·湖南长沙·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．3．（2024·河北衡水·模拟预测）已知集合，则（

）A． B．C． D．考点五、集合新定义1．（2024·河南·三模）定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为．2．（浙江·高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②对于任意x，yT，若x<y，则S；下列命题正确的是（

）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素1．（2024·山东威海·二模）在研究集合时，用来表示有限集合A中元素的个数．集合，，若，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南怀化·二模）给定整数，有个实数元素的集合，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集．（注：表示数集中的最小数）．对于集合，则（

）A．是规范数集，不是规范数集 B．是规范数集，是规范数集C．不是规范数集，是规范数集 D．不是规范数集，不是规范数集考点六、集合多选题1．（2024·吉林长春·模拟预测）若集合，则一定有（

）A． B．C． D．2．（2024·全国·模拟预测）设集合，，则（

）A． B．C． D．．．1．（2024·河南新乡·二模）已知集合则（

）A． B． C． D．2．（2024·江西·模拟预测）设集合，，若，则的值可以为（

）A．1 B．0 C． D．3．（2024·湖北·模拟预测）设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（）A． B．C． D．一、单选题1．（2024·广东广州·三模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南·模拟预测）设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2024·陕西西安·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．（2024·广东广州·模拟预测）设集合，，则（

）A． B． C． D．5．（2024·河北沧州·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．6．（2024·湖南常德·一模）已知集合，则（

）A． B． C． D．7．（2024·天津·三模）设全集，集合，，则=（

）A． B． C． D．二、填空题8．（2024·湖南长沙·三模）已知集合，，若，则．9．（2024·河北沧州·二模）已知集合，若，则的取值范围为.10．（2024·全国·模拟预测）设集合，．若，则．一、单选题1．（2024·安徽·三模）已知集合，则的子集的个数为（

）A．16 B．8 C．4 D．22．（2024·广东广州·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．3．（2024·湖南·二模）已知集合，则集合（

）A． B． C． D．4．（2024·河南·三模）若集合，则（

）A． B．C． D．5．（2024·湖北鄂州·一模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．6．（2024·黑龙江·模拟预测）设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（

）．A． B． C． D．7．（2024·河北保定·二模）已知集合，，若中有2个元素，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2024·湖北荆州·三模）已知集合，，其中是实数集，集合，则（

）A． B． C． D．二、填空题9．（2024·江苏南京·二模）已知集合，，则集合的元素个数为．10．（2024·湖南邵阳·三模），，则.一、单选题1．（2024·全国·高考真题）集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．3．（2024·天津·高考真题）集合，，则（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高考真题）设全集,集合，（

）A． B．C． D．5．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．6．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（

）A． B．C． D．7．（2023·全国·高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．8．（2023·全国·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C．