24.4解直角三角形第1课时课件 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册_第1页
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文档简介

24.4解直角三角形第1课时课时学习目标素养目标达成1.理解并掌握直角三角形的边角关系几何直观2.会运用勾股定理、直角三角形的性质及锐角三角函数解直角三角形运算能力3.能利用直角三角形解决有关问题推理能力、应用意识基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点1.直角三角形中的边角关系

C

45°

10

新知要点2.解直角三角形(1)定义:在直角三角形中,利用______________求其余______________的过程.

(2)在直角三角形中,已知_______个元素(至少有1个________),可以求出其他未知元素.

(3)两种情况:①已知____________;

②已知____________和一个锐角(或锐角的三角函数值).

已知元素

未知元素

2

边

两条边

一条边

对点小练2.(1)根据下列所给条件解直角三角形,结果不能确定的是 ()

A.已知一直角边及其对角B.已知两直角边C.已知两锐角D.已知一直角边和斜边

(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=3,欲求∠A的值,最适宜的做法是 ()A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出∠B,再利用90°-∠B求出CC重点典例研析

D

【技法点拨】解直角三角形的基本思路已知条件图示解法步骤两边两直角边(1)由tanA=,求∠A;(2)∠B=90°-∠A;(3)c=斜边和一直角边(1)由sinA=,求∠A;(2)∠B=90°-∠A;(3)b=已知条件图示解法步骤一边一角一锐角和一直角边一锐角和邻边(1)∠B=90°-∠A;(2)由tanA=得a=b·tanA;(3)由cosA=得c=一锐角和对边(1)∠B=90°-∠A;(2)由tanA=得b=;(3)由sinA=得c=一锐角和斜边(1)∠B=90°-∠A;(2)由sinA=得a=c·sinA;(3)由cosA=得b=c·cosA【重点2】解直角三角形的应用——方向角(抽象能力、推理能力、应用意识)【典例2】(教材溯源·P112例2·2023·朝阳中考)如图,CD是一座东西走向的大桥,一辆汽车在笔直的公路l上由南向北行驶,在A处测得桥头C在北偏东30°方向上,继续行驶500米后到达B处,测得桥头D在北偏东45°方向上.已知大桥CD长300米,求桥头C到公路l的距离.(结果保留根号)

【举一反三】

(2023·临沂中考)如图,灯塔A周围9海里内有暗礁.一渔船由东向西航行至B处,测得灯塔A在北偏西58°方向上,继续航行6海里后到达C处,测得灯塔A在西北方向上.如果渔船不改变航线继续向西航行,有没有触礁的危险?(参考数据:sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,t

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