福建省三明市尤溪县2024届九年级下学期三模数学试卷(含解析)

2023-2024学年初中毕业班教学质量监测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的准考证号、姓名与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将答题卡交回．第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1.下列四个数中，最小的数是（）A.5 B. C.0 D.1【答案】B解析：解：由题意可得：故选B2.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．3.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，∴，故选：B．4.一杆古秤在称物时的状态如图所示（手提的方向与重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，则的度数等于（）A. B. C. D.【答案】C解析】如图，由题意得，∴，∵，∴，故选：．5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误，故选C6.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，40，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了30元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）A.众数 B.中位数 C.平均数 D.极差【答案】A解析：解：依题意，捐款最少的员工又多捐了30元，则此时5名员工的捐款额为（单位：元）：60，40，50，60，60．众数还是为60，中位数，平均数，极差都发生了变化，故不受影响的统计量是众数，故选：A．7.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下鹿按每3户共分一头，恰好分完．问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：设有x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，由此可知，故选C．8.如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B解析】解：由题意可知，，，，，，，，是直角三角形，，，故选：B．9.如图，正六边形的外接圆的半径为4，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积和为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：A，O，D三点共线，为等边三角形，

∴，∴，∴扇形与扇形重合，∴，∵为等边三角形，，过O作于K，∴，∴；故选：C．10.已知点，，，都在二次函数（，，为常数，且）的图象上，若，则的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】D解析：∵二次函数过点，，，，∴，，，，∴，即有，∵，∴，∴，当时，，∴，解得：，当时，，∴，解得：，综上可知：的取值范围是或，故选：．第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.若在记账本上把收入元记为元，则支出元应记为_____元．【答案】解析：解：∵在记账本上把收入元记为元，∴支出元应记为元，故答案为：．12.因式分解：______．【答案】x（x﹣4）解析：解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.在直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移2个单位后，得到点，则点的坐标为__．【答案】解析：解：由题意得：点的坐标为：，即故答案为：14.有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙都不能打开这两把锁．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，则取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于_____．【答案】解析：解：据题意，可以画出如下的树状图：由树状图知，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有种，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于，故答案为：．15.如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为______．【答案】2解析：解：设点坐标为，过点作轴，垂足为，由题意得，，∵，，∴，∴，∵点A在反比例函数的图象上，∴，∴，，故答案为：2．16.如图，在正方形中，点E为边的中点，连接，过点B作于点F，连接交于点G，平分交于点H．则下列结论中：①；②；③若，则；④当时，．其中正确的是__（填所有正确的序号）．【答案】②④##④②解析：解：∵在正方形中，∴，，∵，∴，∴，即，∴，故①错误；设正方形的边长为，∵点E为边的中点，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故②正确；∵，∴，∴，∴，同理：，∴，∴，故③错误；∵当时，，∴，过点H分别作的垂线，垂足分别为K，N，∴四边形是矩形，∵平分，∴，∴四边形是正方形，∴，∵，∴∵，∴，设，则，∴，∵，∴，即，∴，∴∴，故④正确三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解二元一次方程组：．【答案】解析：解：．得，解得：，把代入①得：，解得：，∴18.先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【答案】，．解析：原式＝，当x＝﹣1时，原式＝．19.如图，，，．求证：．【答案】过程见解析解析：证明：∵，∴，即，又∵，，∴，20.“吃粽子，赛龙舟”是端午节的习俗，一直保留至今，某校为了解学生对端午节习俗的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，通过调查统计，将该校学生对端午节习俗的喜爱程度分为五个等级：A．非常喜爱；B．比较喜爱；C．一般喜爱；D．无所谓；E．不喜爱，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中A所对应的圆心角度；（3）该校共有2000名学生，请通过计算估计该校非常喜爱和比较喜爱的学生共有多少名．【答案】（1），图见解析；（2）；（3）．【小问1解析】解：此次调查的学生人数为：，A非常喜爱的人数为：（人），补全条形统计图如下：故答案为：．【小问2解析】解：A非常喜爱的人数百分为：，∴A所对应的圆心角，故答案为：．【小问3解析】解：该校非常喜爱和比较喜爱的学生共有：（人）．21.如图，是的内接三角形，是的直径．（1）尺规作图：过点作的切线（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（）的条件下，延长交于点，若，，求的长．【答案】（1）作图见解析；（2）．【小问1解析】如图，以为圆心，任意长度为半径，交于点；以为圆心，大于为半径画弧，交于点；连接，∴即为所求；【小问2解析】如上图，∵是的直径，∴，∴，∵，，∴由勾股定理得：，由（）得：是切线，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴．22.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中水果质量损失，假设不计超市其他费用．（1）如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你通过计算说明，在这一次销售中，该超市是盈利还是亏本；（2）如果超市至少要获得的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几?（结果精确到）【答案】（1）超市要亏本，理由见解析；（2）．【小问1解析】设超市购进水果千克，每千克元，由题意得：，∴超市要亏本；【小问2解析】设超市购进水果千克，每千克元，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为每千克元，由题意得：，解得：，∴这种水果的售价最低应提高．23.综合实践：阅读下列材料，解答问题．任务：如图1，现要测量某校旗杆的高度（系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出一小段）．工具：一把皮尺（测量长度达不到旗杆长一半）．李明学习小组测量过程和部分求解过程如下（如图2）：测量过程：步骤1：测得多出一小段绳子的长度为；步骤2：将绳子拉直，绳子末端与地面接触点为A，测得A点到旗杆底部C点距离．部分求解过程：设旗杆高度，∵在中，，．∵，（1）根据李明学习小组求解过程，请直接写出旗杆高度（用含a，b的代数式表示）；（2）李明学习小组求解过程，所用到的几何知识是；（3）请你利用所提供的工具，通过2次测量，设计另外一种方案，写出你的测量和求解过程．（测量得到的长度用字母m，n表示）【答案】（1）（2）勾股定理（3）测量方案见解析，【小问1解析】解：设旗杆高度，∵在中，，．∵，，∴，∴∴，故答案为：．【小问2解析】解：在（1）中知，在中，，根据勾股定理得：，即，∴所用到的几何知识是勾股定理，故答案为：勾股定理．【小问3解析】解：测量方案如下：先在旗杆底端的绳子上打一个结，然后举起绳结拉到点处，将绳结举至离旗杆远，此时绳结离地面远，解答过程：作垂足为点E，如图：由测量得，，在中，，，24.如图，四边形为菱形，，将边绕点逆时针旋转（）得到，连接，．（1）求的度数；（2）如图，延长交于点，连接，当时，求的值；（3）如图，延长交于点，连接，当时，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【小问1解析】∵四边形为菱形，∴，∵，，，∴，，，∴，∴；【小问2解析】∵，∴，又∵，∴，∵四边形为菱形，∴，∴，∴，∴三点共线，又∵四边形为菱形，，∴，∴；【小问3解析】如图，设中点为，设设中点为，连接，，∵，∴，∵，∴，，过点作交于点，设菱形的边长为，则，，，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．25.在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点P，B在抛物线上，已知轴，且为等腰直角三角形，设的中点为F，点P的纵坐标为t．（1）求抛物线的函数表达式；（2）是否存在常数m，使得恒成立？若存在