对数的概念同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第第页4.3.1对数的概念一、必备知识基础练1.[探究点一·2024河南信阳高一期中]方程log4x=2的解是()A.32 B.16 C.8 D.42.[探究点二]813+A.0 B.1 C.2 D.33.[探究点一](多选题)下列指数式与对数式互化正确的是()A.e0=1与ln1=0B.8-13=1C.log39=2与912D.log77=1与71=74.[探究点三](多选题)下列式子中正确的是()A.ln(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若102=lgx,则x=102D.若log25x=12,则x=5.[探究点一·2024四川广安高一期中]log2(5-x)=2,则x=.

6.[探究点一·2024上海浦东新区高一期中]已知a=log23,则4a=.

7.[探究点一]将下列指数式与对数式互化:(1)35=243;(2)2-5=132;(3)log1381=-4;(4)log2128二、关键能力提升练8.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是()A.15 B.75 C.45 D.2259.对于a>0,且a≠1,下列说法正确的是()①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.A.①② B.②③④ C.② D.②③10.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,则x,A.x<y B.x=y C.x>y D.不确定11.21+12lo12.若代数式log3(-x2+3x+4)有意义,则实数x的取值范围是.

13.已知logab=logba(a>0,a≠1,b>0,b≠1),求证:a=b或ab=1.三、学科素养创新练14.解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.答案1.B因为log4x=2,则log4x=log442,所以x=42,即x=16.故选B.2.B813+log122=23×13-3.ABDlog39=2应转化为32=9.4.AB∵lg10=1,∴ln(lg10)=ln1=0,A正确;∵lne=1,∴lg(lne)=lg1=0,B正确;若102=lgx,则x=10102若log25x=12,则x=2512=5.1由题可得,5-x=22=4,∴x=1.6.9由a=log23,得2a=3,所以4a=(2a)2=37.解(1)log3243=5;(2)log2132=-5;(3)(13)-4=81;(4)278.C由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.9.C①中若M,N小于或等于0时,logaM=logaN不成立;②正确;③中M与N也可能互为相反数,所以错误;④中当M=N=0时错误.10.A因为log12(log2x)=1,所以log2x=12.所以又因为log13(log3y)=1,所以log3y=13.所以因为2=623=6811.2521+12log25=2×212log12.(-1,4)由题可知-x2+3x+4>0,解得-1<x<4.13.证明设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,因此b=(b因为b>0,b≠1,所以k2=1,即k=±1.当k=1时,a=b;当k=-1时,a=b-1=1b,即ab=1综上可知a=b或ab=1.