北师大版数学七年级上册第二章-2.6《有理数的加减混合运算》教案

有理数的加减混合运算考点一：有理数加减混合运算中的符号化简导引：有理数的加减混合运算课运用有理数减法法则把减法转化为加法，进行单一的加法运算。误区警示：将加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，要防止符号出错；括号前有“-”号时，不能直接将括号去掉。题型解析：例1（1）下列运算正确的是（）（-3）+（-4）=-3+-4B、（-3）+（-4）=-3+4C、（-3）-（-4）=-3+4D、（-3）-（-4）=-3-4（2）下列交换加数位置的变形中，正确的是（）A、1-4+5-4=1-4+4-5B、1-2+3-4=2-1+4-3C、4-7-5+8=4-5+8-7D、-3+4-1-2=2+4-3-1计算0-2+4-6+8所得的结果是（）A、4B、-4C、2D、-2考点二：有理数加减混合运算的顺序运算顺序：转化——将算式中的减法都转化为加法。计算——利用加法法则和加法运算律计算。方法导引：综合法列出已知条件——有理数的加减混合运算。由已知进行计算——统一成加法，写成省略加号，括号的各数和的形式。用运算律得结果——用加法交换律、结合律进行计算。误区警示：在运用运算律进行简便运算时，应注意：交换加数位置时，要连同加数前的符号一起交换；结合时，一般将互为相反数的结合，或正数、负数分别结合，或易凑整数、易通分的结合。题型解析：例2（1）计算（2-3）+（-1）的结果是（）-2B、0C、1D、2（2）计算：①2-7+9-5②（-9）-（+9）③-32-（-12）+5-（-15）④（-7）+（+10）+（-11）+（-2）（3）小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，根据图列式计算，小明和小红谁为胜者？（4）李老师从学校出发，向东走了3.5千米到了图书馆，又向东继续走了1千米到了超市，然后向西走了8.5千米到了博物馆，又继续向西走了1.5千米到了动物园，最后又回到学校，问：①博物馆离图书馆多远？②李老师共走了多少千米？考点三：将有理数的加减混合运算同一成加法运算导引：有理数的加减混合运算可运用有理数减法法则把减法转化为加法，进行单一的加法运算。在加法运算里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，进而简化为省略加号的形式。易错提醒：将加减混合运算的式子写成省略加号的形式，要防止符号出错；括号前有“-”号时，不能直接将括号去掉。题型解析例3（1）将6-（+3）-（-7）+（-2）写成省略括号的形式为（）-6-3+7-2B、6-3-7-2C、6-3+7-2D、6+3-7-2（2）将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（）A、3+5+7B、-3+（-5）+（-7）C、3-（=5）-（+7）D、3+（-5）+（-7）把下列各式写成省略括号的形式①（-12）-5+（-14）-（-39）②（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）计算：①11-18-12+19②-+考点四：有理数加减混合运算的实际应用解题指导：仔细读题理解题意，将实际问题转化为数学问题，列出加减法算式，利用加法运算律、减法法则进行计算。应用举例：已知上周周五（周末不开盘）收盘时股市指数以2880点报收，本周内股市涨跌情况如下表，则本周四收盘时股市指数为（）星期一二三四五股指变化+50-21-100+78-78A、2880B、2877C、2855D、2887题型解析：例4出租车司机小张某天下午的运营全是在东西走向的大街上进行的，若规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）记录如下：+14，-3，+15，-10，-13，+3，-15，+17，-18.将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车点的距离是多少千米？若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？考点五：加法运算律在有理数加减混合运算中的应用解题指导：分析题意，列出算式，利用运算律、法则作答。应用举例：从-55起，逐次加1，得到一连串数：-55，-54，-53，…，则：（1）第100个数是多少？（2）这100个数的和是多少？解：（1）第100个数是-55+99=44（2）（-55）+（-54）+（-53）+…+（-2）+（-1）+0+1+2+…+43+44=-5503、题型解析：例5一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m，却又下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，却又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，却又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，却又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m,问蜗牛有没有爬出井口？考点六：有理数加减混合运算的一般应用：注意事项：（1）运用结合律时，一般将互为相反数，或易凑整数、易通分的数结合或正负数分别结合。（2）交换加数的位置时，要连同符号一起交换。2、方法总结：同一题目，运用不同的运算律时有不同的解法，要根据题目的特点，选择较为简便的方法。3、题型解析：例6计算：（1）（2）（4）考点七：有理数加减混合运算的实际应用解题指导：仔细读题理解题意，把实际问题转化为数学问题。题型解析：例7（1）一天早晨的气温为-4℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是。（2）股民李金上星期五买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌-1.5元-1元+1.5元+0.5元+1元星期三收盘时，每股元；本周内股票最高元，最低元。巩固练习式子-4-2-1+2的正确读法是（）减4减2减1加2B、负4减2减1加2C、-4，-2，-1加2D、4,2,1,2的和2、计算：（-49）-（+91）-（-5）+（-9）=3、若a*b=（a+b）-（a-b），如3*2=（3+2）-（3-2）=5-1=4，则（-5）*3=4、计算：（1）（-）-15+（-）（2）36（-24）+（+64）+（-76）（-4）+（-4）-3（4）（-78）+（+5）+（+78）（5）（-13）+（-16）+（-14）-（-6）（6）-5-（-11）+-（-）某一天一个巡警摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+10，-9，+7，-15，+6，-14，+4，-2,A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？某中学初中一年级在国庆前举行了秋季拔河比赛，甲、乙两队进入最后决赛，随着裁判的一声哨响，标志物先向乙队移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.4米，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼中又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队移动2米该队就获胜，那么哪队最后取得了胜利？下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况