因式分解章节复习(基础-教师版)

因式分解训练知识点1：因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.知识点2：提取公因式法把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表示为：注意：（=1\*romani）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（=2\*romanii）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.（=2\*romaniii）提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.提取公因式的步骤“一找”：就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式；“二提”：就是第二步将所找出的公因式提出来；“三去除”：就是当提出公因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式.知识点3：运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.（ⅰ）平方差公式注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.（ⅱ）完全平方公式注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，清楚、分别表示的量。补充：常见的两个二项式幂的变号规律①；②．（为正整数）知识点4：十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足的，则有知识点5：分组分解法利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。分组分解法，适用于四项以上的多项式。例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组，再提取公因式，即可达到分解因式的目的。例如：=，原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.题型一：因式分解的概念例1下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）．. .. .【答案】D题型二：提取公因式法例2.⑴；⑵【练习】⑴；⑵题型三：提公因式法的应用例3、利用因式分解方法计算：【答案】650【练习】当时,求多项式的值【答案】-1.5题型四：公式法例4、把下列式子分解因式：⑴；⑵.注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例5、把下列式子分解因式：⑴；⑵.注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.【练习】：⑴；⑵；⑶；⑷.注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.题型五：公式法的应用例6、已知：.求代数式的值.(2)(3)试证明：能被31整除.一、填空题：1．因式分解与____________________是两个互为相反的变形过程．2．分解因式必须分解到每一个因式都________________________为止．3.的公因式是_____________________.4．___________；__________.5._______________.6．因式分解：=_________________.7．因式分解：=_____________________.8．因式分解：=_____________________.【答案】1．整式乘法；2．不能分解；3．；4．+；-；5．提取公因式；6．；7．；8．；二、选择题：1．分解因式为()A.B.C.D.2.因式分解为()A．B.C．D.3.因式分解为()A．B.C．D.4．下列各多项式的因式分解正确的是()A．B.C.D.【答案】ABCA三、计算题5.把下列多项式因式分解.（1）（2）6.若x与y互为相反数，且,求下列各式的值.（1）（2）求证：当n为自然数时，是一个完全平方数.【答案】5.（1）；（2）；6．（1）；原式=0；（2）17、四、解答题：利用因式分解计算：，其中.试判断能否被321整除.因式分解：.因式分解：.5.要使二次三项式是一个完全平方式，求m的值.【答案】1．；2．略；3．；4．；5．；题型六：十字相乘法例7.⑴；⑵.【练习1】.⑴⑵（3）；（4）；【答案】.；（6）；【答案】（5）；（6）.【答案】【练习2】（1）.【答案】2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).（2）【答案】6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5).（3）【答案】5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y)（4）(x－y)(2x－2y－3)－2【答案】(x－y)(2x－2y－3)－2=(x－y)[2(x－y)－3]－2=2(x－y)2－3(x－y)－2=[(x－y)－2][2(x－y)+1]=(x－y－2)(2x－2y+1).例8.；；；；【答案】；；；题型五：分组分解法例9.（1）；（2）（3）答案：（1）（三、一分组后再用平方差）（2）（三、二分组后再提取公因式）（3）（三、二、一分组后再用十字相乘法）注意：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。【练习1】“2+2”型：分为两组，每组两项，每组先提公因式，再总体提公因式．(l);(2)；(3)；(4)；【练习2】“3-1”型：“3”是可用完全平方公式的三项式，整体是平方差公式．（2）例10.因式分解：．【分析】可先把原式化成某一个因式的二次三项式，再应用十字相乘法进行分解．【答案】=====因式分解：（2）（4）;;（6）（8）（9）填空题：1．因式分解：_____________________________________________.2．因式分解：=__________________________________.3．因式分解：__________________________________.4．因式分解：___________________________________________.5．因式分解：___________________________________________.6．因式分解：______________________________________.7．因式分解：_________________________________________.【答案】1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．选择题：1．用分组分解法对下列多项式进行因式分解，其中错误的是()A.…B.…C.…D.…2．对于多项式采用先分组再分解的方法．①②③④其中，能达到分解因式目的的只有()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④3．若二次三项式能分解成两个一次因式，则足的可能值的个数为()A．2个B．4个C．、6个D．8个4．把多项式因式分解是，则m、n的值分别是()A．B．C．D．5．分解因式为()A.(x+25)(x一3)B.(x+15)