全国统考2025版高考数学大一轮复习第7章不等式第2讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题1备考试题文含解析

第七章不等式其次讲二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题练好题·考点自测1.给出下列命题,其中真命题的个数为()①原点能推断二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域在直线Ax+By+C=0的哪一侧;②不等式Ax+By+C>0表示的平面区域肯定在直线Ax+By+C=0的上方;③点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0同侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0,异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0.A.0 B.1 C.2 D.32.[2024浙江,3,4分]若实数x,y满意约束条件x-3y+1≤0,x+y-3≥0,则A.(-∞,4] B.[4,+∞) C.[5,+∞) D.(-∞,+∞)3.[福建高考,5分][文]变量x,y满意约束条件x若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()A.-2 B.-1 C.1 D.24.[2024陕西省部分学校摸底检测]若x,y满意约束条件x+y-3≤0,2x-y5.[2024全国卷Ⅲ,13,5分][文]若x,y满意约束条件x+y≥0,2x-y≥0,6.[新课标全国Ⅰ,5分]若x,y满意约束条件x-1≥0,x-拓展变式1.不等式组2x+y-6≤0A.4 B.1 C.5 D.无穷大2.[2024天津,2,5分]设变量x,y满意约束条件x+y-2≤0,x-y+2≥0,xA.2 B.3 C.5 D.63.设x,y满意约束条件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3,则z=(A.80 B.45 C.25 D.174.[2024四省八校联考]已知实数x,y满意x≥0,y≥0,y≤-2x+a,5.[2024全国卷Ⅰ,16,5分][文]某高科技企业生产产品A和产品B须要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A须要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B须要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案第七章不等式其次讲二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题1.B①当原点在直线Ax+By+C=0上时,无法推断Ax+By+C>0所表示的平面区域在直线Ax+By+C=0的哪一侧,故①错误;②x-y+1>0表示的平面区域是直线x-y+1=0下方的区域,故②错误;③将直线同一侧的全部点的坐标代入Ax+By+C,所得到的实数的符号相同,将异侧的全部点的坐标代入Ax+By+C,所得到的实数的符号相反,故③正确.选B.2.B画出可行域如图D7-2-1中阴影部分所示,作出直线x+2y=0,平移该直线,易知当直线z=x+2y经过点A(2,1)时,z取得最小值,zmin=2+2×1=4,故z=x+2y的取值范围是[4,+∞).图D7-2-13.C画出x+y≥0,x-2y+2≥0表示的区域,如图D7-2-2阴影部分所示,mx-y=0过定点(0,0),当m≤12时,z=2x-y无最大值,当m>12时,x+y≥0,x-2y+2≥0,mx-y图D7-2-24.-2作出可行域如图D7-2-3中阴影部分所示,作出直线4x-3y=0,并平移,当直线经过点B(1,2)时,z=4x-3y取得最小值,故zmin=-2.图D7-2-35.7依据约束条件作出可行域,如图D7-2-4中阴影部分所示.结合图形可知,当直线y=-32x+z2过点A(1,2)时,z取得最大值,且z图D7-2-46.3作出可行域如图D7-2-5中阴影部分所示,设z=yx,则z表示过原点的直线的斜率,易知z在点A(1,3)处取得最大值,最大值为3图D7-2-51.B不等式组2x+y-6≤0,x+y-3≥0,y≤2表示的平面区域如图D7-2-6中阴影部分(包含边界)所示,△ABC的面积即为所求.由图求得点A,B,C的坐标分别为图D7-2-62.C画出可行域,如图D7-2-7中阴影部分所示,作出直线-4x+y=0并平移,可知当直线z=-4x+y过点A时,z取得最大值.由x=-1,x-y+2=0可得x图D7-2-73.A作出不等式组x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3表示的平面区域,如图D7-2-8中阴影部分所示.(x+1)2+y2表示可行域内的点(x,y)到点P(-1,0)的距离的平方,由图可知可行域内的点A到点P(-1,0)的距离最大.解方程组x=3,x-y+5=0,得x=3,y4.3画出不等式组表示的平面区域如图D7-2-9中阴影部分所示,作出直线3x-y=0并平移,由图知,当平移后的直线经过点A(a2,0)时