广东省2017中考数学总复习章节考点研究与测试（含答案）

第一章数与式

第一节实数

玩转广东省卷6年中考真题（2011〜2016）

命题点1实数的相关概念（省卷6年5考）

1.(2016省卷1,3分）-2的相反数是（)

-2C.；1

A.2B.D.--

2.(2015省卷1,3分)|一2|=()

11

A.2B.-2C.-D.--

3.(2011省卷1,3分）-2的倒数是（)

11

A.2B.-2C."D--2

新考法展示

1.（2016茂名1题3分）2016的相反数是（）

11

A.-2016B.2016C.D.TTT?

zOlo201b

2.（2015珠海1题3分耳的倒数是（）

A.~B.—~C.2D.—2

3.（2013广州7题3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则

|a—2.5|=（）

-oa2"5

第3题图

A.3—2.5B.2.5—a

C.a+2.5D.-a—2.5

4.（2014茂名11题3分）a的相反数是一9,则a=.

命题点2科学记数法（省卷必考）

4.（2016省卷4,3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待

过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）

A.0.277X107B.0.277X108C.2.77X107D.2.77X108

5.（2014省卷12,4分）据报道，截至2013年12月我国网民规模达618000000人，将

618000000用科学记数法表示为.

【拓展猜押1】据了解，2016广东国际旅游产业博览会设标准展位5000个，主题展馆

9个，总展览面积达100000m2,将100000用科学记数法表示为（）

A.1X105B.10X104C.1X104D.0.1X10,

新考法展示

5.（2016茂名2题3分）2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表

示为（）

A.0.245X10"B.2.45X103

C.24.5X102D.2.45X10"

6.（2015汕尾5题4分）今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动,

9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）

A.1.21X106B.12.1X105

C.0.121X107D.1.21X105

7.（2013茂名6题3分）PM2.5是指大气中直径小于或等2.5um

（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将0.0000025用科

学记数法表示为（）

6

A.25X10TB.2.5Xl（）iC.0.25X107D2.5X10

命题点3平方根、算术平方根与立方根（省卷仅2016年考查）

6.（2016省卷11,4分）9的算术平方根是.

命题点4实数的大小比较（省卷6年3考）

7.（2016省卷2,3分）如图所示，a与6的大小关系是（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a

a0bx

第7题图

8.（2015省卷7,3分）在0,2,（—3）°,—5这四个数中，最大的数是（）

A.0B.2C.（-3）°D.-5

【拓展猜押2】下列各数中最小的数是（）

A.0B.-3C.D.1

命题点5实数的运算（省卷6年5考）

9.（2013省卷7,3分）下列等式正确的是（）

A.（-1）7=1B.（―4）°=1

C.（-2）2X（-2）3=-2fiD.（-5）44-（-5）2=-52

10.（2016省卷17,6分）计算：|一3|一（2016+sin30°）°—（一》？

11.（2011省卷11,6分）计算：（标五-l）°+4T§sin45。~22.

12.（2014省卷17,6分）计算：出+l—4|+（-1）°-$7.

13.（2012省卷11,6分）计算：立一2sin45。一（1+m）°+2?

【拓展猜押3】计算：74-（"-2017）°+173-2|+2sin60°.

【答案】

1.A【解析】a的相反数是一a,因此一2的相反数为一(-2)=2.

2.A【解析】由负数的绝对值等于它的相反数，得1一2|=

一(—2)=2.

3.D【解析】一个数的倒数等于与这个数乘积为1的数，因此一2的倒数为一点

【新考法展示1】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此2016的相反数

为一2016.

[新考法展示2]C【解析】•.弓X2=1,.•弓的倒数是2.

【新考法展示3】B【解析】从数轴可以看出0<a<2.5,所以a-2.5<0,所以|a-

2.51——(a—2.5)—2.5—a.

【新考法展示4】9【解析】因为a的相反数是一9,所以a=—(—9)=9.

4.C【解析】将一个大数表示成aX10"的形式，其中lWa<10,故a=2.77,〃为正

整数，〃的值为原数的整数位数减1,因此〃=8—1=7,故27700000用科学记数法表示为

2.77X101

5.6.18X10s【解析】将一个大数表示成aXIO'1的形式，其中lWa<10,故a=6.18,

〃为正整数，〃的值为原数的整数位数减1,因此〃=9-1=8,因此618000000=6.18X10'.

【拓展猜押1】A【解析】将一个大数表示成aXIO"的形式，其中lWa<10,故a

=1,〃为正整数，〃的值为原数的整数位数减1,因此〃=6—1=5,故100000用科学记数

法表示为1X10：

【新考法展示5]B【解析】将一个大数表示成aX10"的形式，其中lWa<10,故a

=2.45；〃为正整数，〃的值为原数的整数位数减1.因此〃=4-1=3,故2450用科学记数

法表示为2.45X101

【新考法展示6】A【解析】万=1X10」，,121万=121X10'=1.21X10".

【新考法展示7】B【解析】一个将小数表示成aX10"的形式，其中lWa<10,〃为

负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前0的个数，即a=2.5,〃=-6,所以

0.0000025=2.5X106.

6.3【解析】一个正数的正的平方根，就是这个正数的算术平方根，所以9的算术平

方根为m=3.

7.A【解析】数轴上原点左边的数表示负数，原点右边的数表示正数，左边的点表示

的数总比右边的点表示的数小，故a<6.

8.B【解析】B•(-3)°=1,.•.—5<0<(—3)°<2,.•.最大的数是2.

【拓展猜押2】B【解析】根据正数>0>负数，负数相比较，绝对值大的反而小，得

-3<~\/3<0<1.

9.B【解析】逐项分析如下:

选项逐项分析正误

AX

B(—4)°=1

2556

C(-2)X(f(-2)>3=(-2)=-2#：-2X

D(-5)=(-5)2=(—5)-2=(-5)2=5V-52X

1100..解解：：原原式式==33——11++22.........................................・・・・（4(4分分）)

=4.・・・・..................................................(6分)

11.解：原式=1+3^X坐一4.........................(4分)

=1+3-4.（5分）

=0............・・・（6分）

12.解：原式=3+4+1—2-（4分）

=6.............（6分）

1

解：原式

13.—2X^1十-

2（4分）

=/一镜-1+万.................（5分）

=—..................................................（6分）

【拓展猜押3】解：原式=2—1+2—4+2X坐

=2—1+2—

=3.

第一章数与式

第二节二次根式

玩转广东省卷6年中考真题（2011〜2016）

命题点二次根式的有关概念及性质（省卷仅2011年考查）

（2011省卷7,4分）使口1々在实数范围内有意义的*的取值范围

是.

【答案】

x》2【解析】要使d仁在实数范围内有意义，必须使x-220,

，x22.

第一章数与式

第三节代数式、整式与因式分解

玩转广东省卷6年中考真题（2011〜2016）

命题点1列代数式及其求值（省卷6年5考）

1.（2016省卷9,3分）已知方程x-2y+3=8,则整式的值为（）

A.5B.10C.12D.15

2.（2011省卷8,4分）按下面程序计算：输入x=3,则输出的答案

是.

|输入----|一方|--1-工|~~1♦2|~答案|

_______2

3.（2013省卷12,4分）若实数a、6满足Ia+21-4=0,则\=

4.（2012省卷9,4分）若x、y为实数，且满足|尸3"J7内=°，则如,的值是

5.（2012省卷19,7分）观察下列等式：

第1个等式：ai=e=Jx（l1）；

第2个等式：检=e=；乂41）；

JX5乙o0

11l1

t^

5C一

第3个等式：金X7QD/

第4个等式：a,=±=；xgq）：

（1）按以上规律列出第5个等式：a=

（2）用含〃的代数式表示第〃个等式：a尸

（〃为正整数）；

（3）求ai+az+as+a^A”七m的值.

命题点2整式的运算（省卷6年4考）

6.（2015省卷6,3分）（/才）2=（）

A.-8?B.8/C.-16/D.16f

7.（2014省卷3,3分）计算3a-2a的结果正确的是（）

A.1B.aC.-aD.-5a

8.（2014省卷11,4分）2f+x=.

9.（2012省卷12,6分）先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2）,其中

x=4.

【拓展猜押11计算（-a/）2的结果是（）

A.ab'B.-a%'C.a1）D.~ab'

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1.（2016茂名6题3分）下列各式计算正确的是（）

A.a,a=aB.(a)''=aC.a2*3a2=4a'D.aa=a

命题点3因式分解

10.(2014省卷4,3分)把ffx分解因式，结果正确的是()

A.x(x-9)B.X(X-3)2C.X(X+3”D.X(X+3)(X-3)

11.(2016省卷12,4分)分解因式：m^=.

12.(2012省卷6,4分)分解因式：2/-10x=.

【拓展猜押2】把e-2—+a进行因式分解，结果正确的是()

A.a(a'-2a+l)B.a'(a-2)C.a(aT)'D.a(a+l)"'

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2.(2015珠海8题4分)填空：x+\Qx+=(x+)2.

【答案】

1.A【解析】-2y，3=8,x~2y=8-3,即x-2y=5.

2.12【解析】当输入x=3时，先立方得27,再减3得24,再除以2得12.或者由程序

可列出式子为：-----，把x=3代入得12.

2

3.1【解析】因为|a+2|与均为非负数，即|a+2|20,20,要满足两个非

2(_乔

负数相加和为0,则K2=0"M=0,所以＜3=-2,b=4.把a=-2,b=4代入可得幺=-———

b4

=1.

4.1【解析】以-3］、拄有的值都是非负数，若两个非负数的和为零，则这两个非负数

为零，即|4-3|=0,屈^=0，由此可求得-3,y=-3,所以，产2=㈠严2=1.

5.解：(I)。J1］；.............................(2分)

yzx11zy11

(2)------!-------；-(---------)；.......................(4分)

(2〃-1)(2〃+1)22/?-12〃+1

1111

=1X3‘3X5'5X7”“’199X201

4x（44x（H）4x（H）-gx（卷击）.........（6分）

l1111111\

=万z（1W｝石专亍i联砺）

lz1、

2'201/

6.D【解析】原式=（Y）2/=16/

7.B【解析】34-2a=（3-2）a=a

9丫3T

8.2x【解析】2x4-x==2x.

9.解:原式................................(2分)

=2x-9......................................(4分)

当x=4时，原式=2X4-9=T..........................(6分)

【拓展猜押1】C【解析】5氏2=(-1))2产=我.

【新考法展示1)D【解析】逐项分析如下:

选项逐项分析正误

2_3_2瑁_5/6

Aa•a—a—a手aX

B(a)=a=aWaX

Ca+3/=4a"W4a"X

4.24-22

Da—a=a=aJ

10,D[解析】x~9x=x(V4)=x(x*3)(x-3).

11.(勿+2)(加-2)【解析】原式=病-22=(R+2)(勿-2).

12.2x(x-5)【解析】2x‘T0x=2x(x~5).

【拓展猜押2】C【解析】J一2/七(才-2a+l)=a(aT)2.

【新考法展示2】25,5【解析】・门0不=2义5加・・・f+10x+25=(户5)；

第一章数与式

第四节分式

玩转广东省卷6年中考真题(2011〜2016)

命题点2分式化简求值(省卷6年4考)

1.(2016省卷18,6分)先化简，再求值：卓•7+；+9+其中a=#-L

X

2.(2015省卷18,6分)先化简，再求值：—J+其中

x2-lL1

x—y^2—1.

3.(2。14省卷18,6分)先化简，再求值：(v++).(»]),其中a咛！

4.(2013省卷18,5分)从三个代数式：①a2-2a%+4,②3a—3瓦

③才一斤中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求

当a=6,6=3时该分式的值.

x2-4x+4

【拓展猜押】先化简，再求值：(^--)+其中x=2+q§.

x-\x-1

新考法展示

xVvv

1.（2014深圳18题6分）先化简，再求值：（一亍一一匚十・h二，在

x—2x+2x-4

-2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.

21X

2.（2015广州19题1。分）已知仁F-二

（1）化简/

[x—120

（2）当x满足不等式组°八，且x为整数时，求力的值.

〔入一3<0

【答案】

1.解：原式=空史6卜2（〃-3）

a（〃+3）〜（〃+3）（〃一3）

=-------------1--------

Q（Q+3）a+3

_6+2a

a（a+3）

_2（a+3）

。（。+3）

2

=-.................................................................................（3分）

a

当1时，原式=4[]=2（y^l）=4+1.............（6分）

XX

2.解：原式=-----------4--

（尤+1）（光一1）x-1

______X_____•x__-_1_

（x+l）（x-l）X

1

（3分）

X+1

当时，原式=曷了力坐................(6分)

2（x+1）+（X—1）

3.解：原式=•（x+1）（X—1）

（x+l）（x-l）

=2x+2+x-l

=3x+l......................................（3分）

当x=*31时,原式=3X*31+1=/...................（6分）

4.解：有6种情况如下：

®_a1—lab+b1_（a-b）2a-h

(D(i)选取①、②得,（3分）

②3a-3b3m-力

当a=6,6=3时，原式=1........................（5分）

3a-3b_3（a-b）_3

(ii)选取①、②得,（3分）

①a2-2ab+b2（a-h）2a-b

3

当a=6,Q3时，原式===】•.........................(5分)

®_a2-2ab+h2_（a-b）2_a-b

(2)(i)选取①、③得,（3分）

③a2-b2（a-hb）（a-b）a+b

当a=6,6=3时，原式.......................(5分)

③“2—^2（。+。）（。-。）_a+b

5)选取①、③得'奇（3分）

（a-b）2a-b

当a=6,0=3时’原式=壮|=?=3........................（5分）

®_?）a-3b_3（a-h）_3

(3)(i)选取②、③得,（3分）

③a2-b1（a+b）（a—b）a+b

331

当a=6,Q3时，原式=.=§=§........................（5分）

a+b

（3分）

⑺选取②、③得，条式=q*3

当w=6,力=3时，原式=生要=£=3.......................(5分)

OO

【拓展猜押】解：原式=xd)(j)+狂二生

X-1%—1

_X2-4.%-1

x-1(x-2)~

(x+2)(x—2)x—1

x-l.(x-2)2

_x+2

g+胸，叩率:中•

【新考法展示1】解：原式=3x(x+2)-x(x—2)•(x+2)(x-2)

(x-2)(x4-2)x

3x(x+2)-x(x-2)

x

=2x+8...................................................(4分)

■:#2,-2,0,

：.x=lf此时原式=2X1+8=10..................................................(6分)

解.⑴J-x+2x+1X

【新考法展示2】用牛：1力o

x2-lx-l

_(X+l)2X

(X+l)(x—1)x-l

_x+lX

x-lx-l

1

................(vAlZAk\)

x—1

x-1eO

⑵：\,

[x-3<0

[xV3'

・・・l〈xV3,.......................................................................................(6分)

・・"为整数，

・\x=l或x=2,

①当x=l时，

Vx-1^0,

・••力=---中

x-l

.•.当x=l时，4=」一无意义；..........................(8分)

x-l

②当x=2时，A———―-^——1..............................................（10分）

x-l2-1

第二章方程（组）与不等式（组）

第一节一次方程（组）

玩转广东省卷6年中考真题（2011〜2016）

命题点1解一次方程（组）（省卷6年2考）

\x—y=\①

1.（2012省卷13,6分）解方程组。,。行

〔3x+y=16②

x=y+l①

2.（2013省卷17,5分）解方程组，

2x+y=8②•

命题点2一次方程（组）的实际应用（省卷6年2考）

3.（2014省卷21,7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动

中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.

利润售价一讲价

（1）求这款空调机每台的进价；（利润率=黯=',）

进价进价

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

【答案】

1.解：①+②，得4x=20,解得x=5,.......................................（2分）

把才=5代入①，得5—尸4,解得尸1................................（4分）

・••原方程组的解是《x=5..............................（6分）

2.解：把①代入②，得2（y+l）+y=8,解得y=2,...............（2分）

把片=2代入①，得x=2+l=3.................................................（4分）

x=3

...原方程组的解是《一..............................（5分）

卜=2

【一题多解】本题还可用加减消元法来解：

由①得，x-y—\③，

②+③，得3%=9,解得x=3,...............................................（2分）

把x=3代入①，得3=了+1,解得y=2................................（4分）

x=3

...原方程组的解是4..........................................................（5分）

[y=2

3.解：（1）设这款空调机每台的进价为了元.................（1分）

由题意得：1635X80%-L9%X,.......................................（2分）

解得x=1200.............................................................................（3分）

答：这款空调机每台的进价为1200元：................（4分）

（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：1200X9%X100=

10800（x;）.................................................................................（6分）

答：在这次促销活动中，商场销售这款空调机100台的盈利为

10800元..........................................（7分）

第二章方程（组）与不等式（组）

第二节一元二次方程及其应用

玩转广东省卷6年中考真题（2011〜2016）

命题点1解一元二次方程（省卷仅2015年考查）

1.（2015省卷17,6分）解方程：f—3x+2=0.

命题点2根的判别式（省卷6年2考）

9

2.（2015省卷8,3分）若关于x的方程/+x—a+1=0有两个不相等的实数根，则实数a

的取值范围是（）

A.a22B.aW2C.a>2D.a<2

命题点3一元二次方程的实际应用（省卷6年2考）

3.（2013省卷21,8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支

援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

【答案】

1.解:方程f—3x+2=0可化为（x-l）（x—2）=0,.................（3分）

%—1=0或%—2=0,

二为=1,Xz=2*...............................................................................（6分）

2.C【解析】由题意，得炉一4ac=l+4a-9>0,解得a>2.

3.解：（1）设捐款增长率为人由题意得：

10000（1+J02=12100,.....................................................（3分）

解得为=0.1=10%,矛2=—2.1（不合题意,舍去）.........（4分）

答：捐款增长率为10%;..........................................................（5分）

（2）12100X（1+1。%）=13310（元）.......................（7分）

答：第四天该单位能收到13310元捐款...............（8分）

第二章方程（组）与不等式（组）

第三节分式方程及其应用

玩转广东省卷6年中考真题（2011〜2016）

命题点1解分式方程（省卷仅2015年考查）

39

1.（2015省卷13,4分）分式方程==一的解是

命题点2分式方程的实际应用（省卷6年2考）

2.（2011省卷16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一

送三”促销活动，若整箱购买，购买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该

品牌饮料一箱有多少瓶？

3.（2016省卷20,7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提

升了50%,结果提前4天完成任务.

（D求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效

比原计划增加百分之几？

【答案】

1.x=2【解析】方程两边同乘x（x+l）,得3x=2（x+l）,去括号得,

3x=2x+2,移项得，3x—2x=2,合并同类项得，x=2,经检验，

x=2是原分式方程的解.

2.解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得

2626人。乙八、

——一----=0.6,............................................................................（4分）

xx+3

化简，得y+3*-130=0,

解得小=-13（不合题意，舍去）,加=10,............................（6分）

经检验：x=10符合题意.

答：该品牌饮料一箱共有10瓶.......................（7分）

3.解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米.

12001200_

由题意得:4

x(1+50%)%

解得*=100,

经检验，x=100是原分式方程的解，且符合实际意义.…（3分）

答：这个工程队原计划每天修建道路100米；..........（4分）

（2）由题意得，1200+100=12（天）,

XV12004-（12-2）=120（X）,

/MU。。义10°%=2°虬..........................（6分）

答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.……（7分）

第二章方程（组）与不等式（组）

第四节一元一次不等式（组）

玩转广东省卷6年中考真题（2011〜2016）

命题点1不等式的有关概念及其性质（省卷仅2013年考查）

1.（2013省卷4,3分）已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是（）

A.a-5<6-5B.2+a<2+6

ab

C.D.3a>3〃

J0

命题点2一元一次不等式（组）的解法及解集表示（省卷6年5考）

类型一一元一次不等式的解法及解集表示

2.（2013省卷8,3分）不等式5x—l>2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）

-10123-10123-10123-10123

ABCD

3.（2012省卷7,4分）不等式3才一9>0的解集是.

类型二一元一次不等式组的解法及解集表示

八一1W2—2X

4.（2016省卷13,4分）不等式组丫-1的解集是.

（2xV8

5.（2014省卷15,4分）不等式组,°的解集是________.

Ax—l>x+2

2x+1〉—3

6.（2011省卷12,6分）解不等式组°_，并把解集在数轴上表示出来.

8—2xWx-l

【拓展猜押1］不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（

2x-3<3x—2

【拓展猜押2】不等式组的解集是

2(x—2)23x—6

命题点3不等式的实际应用（省卷仅2015年考查）

7.（2015省卷22,7分）某电器商场销售/,6两种型号计算器，两种计算器的进货价格分

别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台6型号计算器，可获利润76元；销售6

台A型号和3台6型号计算器，可获利润120元.

（1）求商场销售48两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格一进货价

格）；

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进46两种型号计算器共70台，问最少需要购进/

型号的计算器多少台？

【答案】

D【解析】限据不等式的基本性质来进行判断.

选项逐项分析正误

A由a>b,得c?—5>Z?—5X

B由a>Zb得2+a>2+bX

C由a>6,得巴X

33

D由得3d>36V

2.A【解析】解不等式5x-l>2x+5,移项：5L2X>5+1,合并同类项：3x>6,系数

化为1：x>2....不包含2,...在数轴上用空心圆圈表示，••,大于2,...在数轴上为点2右边

的所有的数.故选A.

3.x>3【解析】移项得3x>9,系数化为1,得x>3.

9rx—1

4.【解析】解不等式*-1W2-2X,解得xWl,解不等式一》——,解得x>

32

—3,故不等组的解集为-3〈后1.

5.1<A-<4【解析】由2x<8,解得xV4,由4X-1>%+2,解得

x>l,.•.不等式组的解集为lVx<4.

2x+l>-3①

6.解：《

8—2xWx-1②

解①，得”>—2,...............................（1分）

解②，得x23,.................................（2分）

x>-2

解得《

x23

・・・不等式组的解集为x23・..........................（4分）

在数轴上表示如解图所示：

-2-101234..................................-（6分）

第6题解图

【拓展猜押1】D【解析】解不等式3x+2<2x+3,得x<l,其解集在数轴上表示如D

选项所示.

【拓展猜押2】-1<A<2【解析】解2X-3<3X-2,得心一1,解2（X-2）23L6,

得“W2,故不等式组的解集为一1<XW2.

7.解：（1）设商场销售46两种型号计算器的销售价格分别为x元

和y元，根据题意得：

仅x-30）+（y—40）=76-卜=42

〈，解得〈.

6（x—30）+3（>'-40）=120[y=56