人教版高中数学必修第一册1.3.2全集与补集（课件）

第一章§3集合的基本运算3.2全集与补集1.理解全集、补集的概念；2.准确翻译和使用补集符号和Venn图；3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一全集思考老和尚问小和尚：如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.全集：(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的

集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.(2)记法：全集通常记作

.答案问题导学

新知探究点点落实子U知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}.补集：文字语言设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中________________的元素组成的集合称为U中子集A的补集(或余集)，记作____符号语言∁UA＝______________图形语言所有不属于集合A∁UA{x|x∈U，且x∉A}答案返回解析答案反思与感悟题型探究

重点难点个个击破类型一求补集例1

(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁UA，∁UB；解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA＝{4,5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}.(2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B).解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.反思与感悟研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用U来表示.解析答案跟踪训练1

设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B等于(

)A.{6} B.{5,8}C.{6,8} D.{3,5,6,8}解析依据补集和交集的定义，用Venn图表示或观察U，A，B中的元素，可得∁UA＝{3,5,8}，则(∁UA)∩B＝{5,8}.B解析答案类型二准确翻译和使用补集符号与Venn图例2

已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B≠∅，且A∩(∁UB)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B.解由A∩(∁UB)＝{1,2}，知1∈A,2∈A，但1∉B,2∉B.∵A∩B≠∅，A∪B＝U，∴A，B可能的情形有：A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,4}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,4,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5}.反思与感悟反思与感悟在解决问题时，从正面解决有时很复杂，这时就可用补集思想从反面考虑.而要用补集，就要能准确翻译和使用补集符号与Venn图.解析答案跟踪训练2

如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，则A*B＝_______________.解析

A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}.{x|0≤x≤1或x>2}解析答案反思与感悟类型三集合的综合运算(1)求∁UA；∴∁UA＝{x|x≥0}.(2)若B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁UA，求a的取值范围.解若2a≥a＋3，即a≥3，则B＝∅⊆∁UA.若2a<a＋3，即a<3，要使B⊆∁UA，综上，a的取值范围是{a|0≤a<3}∪{a|a≥3}＝{a|a≥0}.反思与感悟跟踪训练3

已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是______.解析∵∁RB＝{x|x<1或x>2}且A∪(∁RB)＝R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.a≥2解析答案返回123达标检测41.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于(

)A.U

B.{1,3,5}C.{3,5,6} D.{2,4,6}5C答案2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于(

)A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3} D.{4}12345答案D3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(

)A.{x|－2<x≤1} B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}12345C答案4.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是(

)A.Z∪∁UN

B.N∩∁UNC.∁U(∁U∅) D.∁UQ12345A答案5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N等于(

)A.{1,2,3} B.{1,3,5}C.{1,4,5} D.{2,3,4}12345答案B返回规律与方法1.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间