人教版高中数学必修第一册4.4对数函数 课时1 对数函数的概念【课件】

4.4对数函数课时1对数函数的概念教学目标1.通过问题情境,建构起对数函数的模型,抽象出对数函数的概念.2.理解对数函数的定义,掌握对数函数的定义域以及解析式的求法.3.对建立和研究具体的函数的方法形成一个完整的认识和基本套路.学习目标课程目标学科核心素养构建对数函数模型,抽象出对数函数的概念在构建对数函数模型的过程中,培养数学建模和数学抽象素养理解对数函数的概念,掌握对数函数的定义域以及解析式的求法通过理解对数函数的概念以及求对数函数的定义域,培养数学抽象和数学运算素养对研究具体函数的方法形成一个完整的认识,体会其基本步骤在研究具体函数的过程中,培养数学抽象素养情境导学某细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……以此类推，一个这样的细胞分裂1次得到2个细胞，分裂2次得到4个细胞，分裂3次得到8个细胞.如果设x表示分裂后的细胞个数，y表示分裂次数，试写出x关于y的函数解析式．y是x的函数吗？如果是，请写出来，并指出x的取值范围．【活动1】建构对数函数的概念初探新知【问题1】函数y＝log2x有什么特点？你还能举出类似的函数吗？你能写出这类函数的一般形式吗？【问题2】对于函数y＝logax，它包含哪几个量？分别代表什么？a的取值范围是什么？【问题3】对数函数y＝logax的定义域是什么？为什么？【问题4】你能类比指数函数,给新的对数函数下一个定义吗?【问题5】对数函数y=logax与指数函数y=ax(a>0,a≠1)的定义域,值域之间有什么关系?【活动2】对数函数研究方案的制定【问题6】对于对数函数y＝logax，如何制定研究方案？【问题7】需要研究对数函数的哪些内容？典例精析

思路点拨：对数函数的形式是y＝logax，需要注意看三点：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③对数的真数有且仅有自变量x.【例1】【解】

(1)真数不是自变量x，故不是对数函数．(2)对数式后加2，故不是对数函数．(3)真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)真数不是x，故不是对数函数．【方法规律】对数函数必须是y＝logax(a>0,且a≠1)的形式，即满足以下条件：①

系数为1；②

底数为大于0且不等于1的常数；③

对数的真数有且仅有自变量x.

【变式训练1】下列函数中，哪些是对数函数？为什么？【解】

(1)底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．(2)底数是

,真数为x,系数为1,符合对数函数的定义,故是对数函数.思路点拨：本题中，函数的定义域是指能使得对数式有意义的实数x的集合，因此根据对数式中真数是正数的原则，建立关于x的不等式，进而求解．【例2】求下列函数的定义域：【解】

(1)因为x2>0，即x≠0，所以y＝logax2的定义域是{x|x≠0}．【方法规律】

要使得对数式有意义，就得保证真数大于0，底数大于0且不等于1.

【变式训练2】求下列函数的定义域：【解】：【例3】假设某工厂的初始年产量为2，每年以20%的增长率递增，经过y年后的年产量为x.(1)这家工厂的年产量经过几年后达到6万件？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该产品年产量的变化规律．(年数保留1位小数，可利用计算工具)年产量x246810121416年数y0

思路点拨：年产量x246810121416年数y0.03.86.07.68.89.810.611.4【解】：【方法规律】先根据题意建立x和y的等量关系，然后利用指数式和对数式的互化关系，写出所求函数的解析式．最后，再根据实际问题指明函数的定义域．【变式训练3】假设某地初始物价为1,每年以3.3%的增长率递增,经过y年后的物价为x.该地的物价大约经过几年后会翻一番?经过几年后会翻三番?(结果保留整数,可利用计算工具)【解】：【备选例题】思路点拨：这是一道与对数函数有关的复合函数的综合性问题,可根据对数函数的概念和运算性质对四个选项逐一验算,得出正确的结论.【方法规律】解答多项选择题,需要根据题设条件,对每个选项进行逐一验算,正确的需要严格证,错误的需举出反例.对于有