人教版高中数学必修第一册5.6.2函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象【课件】

第五章三角函数5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)课时2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象教学目标1.掌握由正弦函数y=sinx的图象通过相位、周期、振幅变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的过程.2.能够运用五点法和变换法作出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,进而研究函数y=Asin(ωx+φ)的性质.3.根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象特征探究出函数y=Asin(ωx+φ)的性质,掌握图象和性质的应用.学习目标课程目标学科核心素养理解正弦曲线与函数y=Asin(ωx+φ)图象的关系,掌握它们互相变换的过程通过探究正弦曲线与函数y=Asin(ωx+φ)图象的关系,培养直观想象、数学抽象等素养会用五点法和变换法作出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,并能根据图象研究其性质在描绘函数y=Asin(ωx+φ)的图象、研究其性质的过程中,培养数学抽象、逻辑推理等素养掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质在解决简单的数学问题和实际问题中的应用借助函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质解决问题,培养数学建模、数学运算等素养情境导学自然界中存在许多具有周期性变化的现象,而这些现象常可以利用三角函数的模型来模拟.请看下面的问题:如图,某大风车的半径为2m,每12s旋转一周,它的最低点O距离地面0.5m,风车圆周上一点A从最低点O开始,运动ts后与地面的距离为hm.你能求函数h=f(t)的关系式吗?你能画出它的图象吗?初探新知

【活动1】通过具体实例,总结由y=sinx到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象变换的一般过程

【活动2】研究用五点法画函数y=Asin(ωx+φ)的大致图象

【活动3】解决筒车模型问题【问题7】该盛水筒初始位置对应的初始角φ是多少？【问题8】该盛水筒第一次转动到最高点时需要多少时间？【问题9】该盛水筒一次舀水需要多长时间(从左侧入水到右侧出水的时长)?【知识梳理】1.函数y=sin(x+φ)的图象可看作是正弦曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度得到的.2.函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作把函数y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)得到的.3.函数y=Asin(ωx+φ)的图象可以看作函数y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)得到的.典例精析

C

【解】【方法规律】三角函数图象变换问题的常见题型有两类:一类是已知函数和变换方法,求变后的函数或图象;另一类是已知变换前后的函数,求变换的方式,属逆向性问题.本题是后一种,解题的基本思路是利用诱导公式将异名三角函数变形为同名三角函数,再按照三角函数图象的变换规律进行变换,得出结果.

A【解】

X0π2πxπ4πy000【方法规律】

图象变换法：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象有两种常见方法．

【方法规律】

五点法：用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的大致图象时，关键是要抓住五个关键点．

【解】变式训练2答图①【解】变式训练2答图②【例3】[教材改编题]摩天轮是一种大型轮转状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为125m，转盘直径为120m，设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的的位置进舱，转一周大约需要1h.(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；(2)求游客甲在开始转动15min后距离地面的高度；(3)若甲、乙两人分别坐在相距最远的两个座舱里(即他们的座舱关于转轴对称)，在运行一周的的过程中，求两人距离地面的高度差h(单位：m)关于时间t(单位：min)的函数解析式，并求高度差的最大值．思路点拨:摩天轮上的座舱运动可以近似看作是质点在圆周上做匀速旋转．在旋转过程中，游客距离地面的高度H呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数来刻画．第(2)(3)问可以根据三角函数模型计算求解，也可以根据常识得到结果，并可采用这两种方法相互验证．【解】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系．

【方法规律】根据实际问题,分析变量之间的关系,建立直角坐标系,进一步构建数学模型并解决问题,基本步骤是:分析理解题意——建立数学模型——解决数学模型——给出问题答案.

【解】变式训练3答图

【解】【方法规律】(1)求函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的解析式的关键在于确定参数A,ω,φ的值,要注意充分利用参数A,ω,φ的取值对函数的图象和性质的影响.(2)研究函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的性质,一是要能用好数形结合的思想方法;二是要有整体的思想,视“ωx+φ”为一个整体,借助正弦函数的图象和性质实现问题的解决.课堂反思通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练C

B

AC5.[教材改编题]某地农业监测部门