第五单元正比例和反比例单元分析

第五单元正比例和反比例单元分析序号内容个人设计备课组集体讨论意见一单元教材分析本单元是在学生已学习了比和比例等知识的基础进行教学的；正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。本单元是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。主要学习正比例和反比例的意义和判断方法。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。二单元目标要求1、学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。2、学生初步认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其便会规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。3、学生初步认识正比例的图像时一条线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。1、学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。2、学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量得数值看图估计另一个量得数值。3、学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。4、进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。三单元设计意图1、结合生活中的典型实例，让学生从“变化”中看到“不变”，体会并理解正、反比例的意义。2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量得变化规律，并为以后的学习作适当孕伏。1、让学生从“变化”中看到“不变”，体会并理解正、反比例的意义。2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量得变化规律，并为以后的学习作适当孕伏。3、练习安排体现一定的层次性，帮助学生逐步提高判断成正比例、反比例的量的能力。四单元目标达成分析交往互动式教学设计 课题认识成正比例的量（一）教时第课时日期月日教学目标：1、通过对具体实例的分析，学生能初步认识正比例的意义，理解掌握成正比例量的变化规律和特征；会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。3、在判断两种相关联的量能否成正比例的过程中，进一步培养学生的分析、综合和概括能力。重点与难点重点:理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。难点:根据抽象的条件，判断两种相关联的量是不是成正比例。教学过程时间活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规积累求比值3.6:1.20.8:1.2500:25独立完成。学生口答核心过程活动一：实例探索正比例的意义。1、出示例1的表格（实物投影）问：表中有哪两种数量？这两种数量是怎样变化的？2、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。3、问：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？4、结合上面的实例说明正比例的意义（板书：路程和时间成正比例）。5、教学“试一试6、从具体的实例中抽象出用含有字母的等式来表示正比例的关系。问：1、观察上面的两个例子，它们有什么相同之处吗？2、如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？1、完成第63页的“练一练”。2、做练习十三第1~3题。观察说一说表中列出了哪两种量，感知这两种数量变化的方向。写出三四组相对应的路程和时间的比，求出比值。再深入分析，同桌先说说你的发现。3、用式子表示出路程、时间、速度三个量之间的关系。4、同桌相互完整地说一说表中的路程和时间成什么关系。根据表中的已知条件先把表格填写完整。同桌依次讨论表格下面的四个问题，用式子表示出总价、数量、单价三者间的关系。判断铅笔的总价和数量成是否成正比例关系。观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。试着写一写正比例的关系式。学生观察数据，选择数据计算比值，再作出判断。同桌相互说一说，再组织全班交流。呈现学生写出的比集体交流。80：1=80160:2=80240:3=80发现路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一样，也就是速度是一样。根据学生的回答，教师板书关系式：EQ\F(路程,时间)=速度（一定）说明正比例的意义。指名学生说说，其他学生补充。指名学生回答，其他学生补充完善，抽象出如果X/y=k(一定)，x和y成正比例关系。先同桌交流，再集体汇报交流。重点评讲第3小题。先画图，填表后根据数据算出比值作判断。活动二:抽象出正比例的关系式。活动三：借助实例和表格判断。总结全课，拓展延伸1、、投影出示下列题目。判断下面两个量能否成正比例，并说说理由。圆的直径和它的周长。圆的半径和它的面积。2、总结全课。学生想办法进行判断。说说是怎样来研究两个数量是否成正比例关系的。预设：1、根据数量关系判断。2、自己举例来判断。板书设计正比例80:1=80160:2=80240:3=80-----------路程：时间=速度（一定）行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。Y:X=k(一定)交往互动式教学设计课题认识成正比例的量（二）教时第２课时日期月日教学目标：1、借助直观的图像，学生能认识正比例关系的图像，理解图像上点所表示的实际意义。2、能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像上找出或估计出另一个量的值。3、借助的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。重点与难点能在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像上找出或估计出另一个量的值。教学过程时间活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规积累出示题目，判断下面的两种量能否成正比例，说说理由。数量一定，总价和单价。比值一定，比的前项和后项。（3）和一定，一个加数与另一个加数。回顾正比例的含义，思考并判断，再同桌相互说说。指名学生回答，其他学生评析。核心过程活动一：借助表格形成图像。出示例1的表格。1、引导学生在方格纸建立坐标系。2、借助表格中的数据，描点。3、连线分析图像。问：你能再说说每个点表示的含义吗？4、根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？1、完成练一练。练习十三第4、5题1、在课前准备的方格纸上形成纵轴和竖轴，在横轴上确定好时间，在竖轴上确定好路程。2、借助表格中的数据尝试独立完成描点，并连线，同桌再相互说说每个点表示的含义。3、思考为什么所描的点在一条直线上分析图像，判断后再列式算一算。1、观察数据，算比值判断打字的个数和所用的时间能否成正比例。2、用描点法画出表中两种量的正比例图像。3、利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。分析图像判断。利用图像先进行估计，再列式计算。学生独立完成，同桌交流。一次呈现学生的直观图，集体交流修改，形成简易的坐标系。重点确定好纵轴和竖轴每格所表示的数据。二次呈现学生描点连线后的图像，学生相互评价纠错。根据学生的回答，追问：为什么所描的点在一条直线上？指名学生回答，指名学生回答，集体交流。同桌先交流，再集体评讲。指名学生回答，集体交流评析。集体交流，帮学生进一步明确判断方法，加深认识。活动二：借助图像进行判断，计算。拓展延伸课堂。出示题目有一根弹簧秤，在100克以内，秤上挂上物品时，物品的质量和弹簧的长度情况如下：质量（克）弹簧长度（厘米）０１０１０１２２０１４３０１６４０１８５０２０观察表格，计算所称的质量和弹簧的长度成正比例吗？为什么？观察表格计算。根据正比例的意义作出判断。纵向观察弹簧长度的变化和所称物体质量的变化发现。在原表格的基础上拓展，推导出当弹簧的长度是３０厘米时，所挂物品的质量。也可以根据所以弹簧增长的长度与所称质量的关系列式计算。同桌交流，集体汇报评析。追问：所称质量和什么成正比例？当弹簧的长度是３０厘米时，所挂物品的质量是多少克？举例发现１２－１０＝２厘米１０／２＝５１４－１０＝４厘米，２０∕４＝５集体交流，得出所称质量与弹簧增长的长度的比值是一定的，所以弹簧增长的长度与所称质量成正比例。呈现学习资源，集体交流。预设１：在原表格的基础上拓展，推导出当弹簧的长度是３０厘米时，所挂物品的质量。２、根据弹簧增长的长度与所称质量的关系列式计算。30-10＝２０２０／２＝１０１０×１０＝１００板书设计正比例的图像：连成一条直线横轴、纵轴→变量（）（）交往互动式教学设计课题反比例的意义教时第课时日期月日教学目标：1、学生能借助具体实例、通过观察、计算分析找到成反比例的两个数量的变化规律，理解反比例的意义。2、学生会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。3、能从生活中找出成反比例量的实例，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。重点与难点重点：理解反比例的意义会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。难点：抽象判断两种相关联的量是不是成反比例。教学过程时间活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规积累实物投影出示判断下面两个数量是否成正比例?1、时间一定，行驶的路程和速度。2、圆的面积和半径。3、单价一定，总价和数量。独立思考，同桌相互说说是怎样判断的。指名回答，集体交流。核心过程活动一、实例探索反比例的意义。1、实物投影出示例3的表格。2、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。如果学生发现不了上述规律，可引导学生算出几组相对应的单价与数量的积。3、结合上面的实例说明反比例的意义（板书：单价和数量成反比例）。4、教学“试一试5、从具体的实例中抽象出用含有字母的等式来表示正比例的关系。问：1、观察上面的两个例子，它们有什么相同之处吗？2、如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？观察说一说表中列出了哪两种量，感知这两种数量变化的方向。算出三四组相对应的单价和数量的积，再深入分析。同桌先说说你的发现。3、用式子表示出单价、数量、总价三个量之间的关系。4、同桌相互完整地说一说表中的单价和数量成什么关系。填表，算出相对应的两个数的乘积。说说乘积表示的含义，根据反比例的意义判断每天运的数量和时间能否成反比例。观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。试着写一写反比例的关系式。同桌相互说一说，再组织全班交流。初步感知两种量的变化情况：用60元买练习本，本子的单价变多，数量却在变少；本子的单价在变少，数量却在增加。呈现学生算出的几组乘积、集体交流。1.5×40=602×30=603×20=60.。。。追问：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？指名回答，集体交流完善补充。根据学生的回答，教师板书关系式：单价×数量=总价（一定）介绍反比例的含义。同桌交流。指名学生回答，集体交流。指名学生回答，其他学生补充完善，抽象出如果X×y=k(一定)，x和y成反比例关系。活动二:抽象出正比例的关系式。活动三：借助实例和表格判断完成练一练做练习十三第6~8题学生观察数据，选择数据计算乘积，再作出判断。按题目要求先各自算一算、再判断。第7题独立完成，再同桌相互说说自己的想法。第8题学生根据左边表格中的要求收集数据，填表再判断。先同桌交流各自的想法，再集体交流集体交流时学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。呈现学生的资源，集体讨论，明确：长方形的周长一定，也就是长和宽的和一定，所以长方形的长和宽不成比例。总结全课，拓展延伸X8120.6Y410问：如果XY成正比例，表格中的数怎样填？如果XY成反比例，表格中的数又怎样填？学生根据正反比例的意义，先自己填一填，再同桌相互说说是怎样想的。集体交流。板书设计交往互动式教学设计课题正反比例的练习教时第课时日期月日教学目标：通过比较分析学生能进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好地把握正、反比例概念的本质。学生能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例。重点与难点掌握正、反比例概念的本质，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例。教学过程时间活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式常规积累口算本上的相关练习题。独立完成同桌校对订正。核心过程活动一：比较明晰正反比例的意义1、出示练习十三的第9题。提问：1、每个表中两种量的变化有什么规律？2、根据它们的变化规律，你能准确判断它们成什么比例吗？3、如果购买笔记本的数量一定，笔记本的单价和总价成什么比例呢？4、比较小结正比例和反比例的联系和区别。1、完成练习十三的第10题。2、完成练习十三的第11题。指导学生填写表格中的数据。巡视指导。3、完成练习十三的第12题。4、