2025版新教材高中数学第2章常用逻辑用语本章达标检测含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE8本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2024年2月11日,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎).新冠肺炎患者的主要症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该人是新冠肺炎患者”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是 ()A.∀x∈R,x2-2x+1≥0B.∃x∈R,x2-2x+1≥0C.∀x∈R,x2-2x+1<0D.∃x∈R,x2-2x+1<03.设A,B,C是三个集合,则“A∩B=A∩C”是“B=C”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.对于随意实数x,<x>表示不小于x的最小整数,例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,则“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知命题p:∃x∈R,使得mx2+mx+m-1≥0为假命题,命题q:m<0,则命题p是命题q的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.一元二次方程ax2+5x+4=0(a≠0)有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是 ()A.a<0B.a>0C.a<-2D.a>17.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+4=0.若命题¬p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是 ()A.a≤-2或a=1B.a≤-2或1≤a≤2C.a≥1D.a≥28.已知函数y1=x2-2x,y2=ax+2(a>0),若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得x12-2x1=ax2+2,则实数a的取值范围是 (A.aC.{a|0<a≤3}D.{a|a≥3}二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的是 ()A.∃x∈R,x2-x+14B.全部的正方形都是矩形C.∃x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一个实数x,使x3+1=010.命题“对于随意1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的充分不必要条件可以是()A.a≥9B.a≥11C.a≥10D.a≤1011.下列关于充分条件和必要条件的推断正确的是 ()A.“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件B.“a2<1”是“a<1”的必要不充分条件C.设a,b,c∈R,则“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要条件D.设a,b∈R,则“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的必要不充分条件12.取整函数:[x]=不超过x的最大整数,如[1.2]=1,[2]=2,[-1.2]=-2.取整函数在现实生活中有着广泛的应用,如停车收费、出租车收费等都是依据“取整函数”进行计费的.则下列命题是真命题的有 ()A.∀x∈R,[2x]=2[x]B.∃x∈R,[2x]=2[x]C.∀x,y∈R,若[x]=[y],则x-y<1D.∀x,y∈R,[x+y]≤[x]+[y]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.命题“∃x∈R,x2-2x+2≤0”的否定是.

14.若命题“∃x∈R,使得ax2+ax-3≥0”是假命题,则实数a的取值范围为.

15.已知函数y1=x12,y2=-2x2-m,若∀x1∈{x|-1≤x≤3},∃x2∈{x|0≤x≤2},使得y1≥y2,则实数m的取值范围是16.“若A,则B”为真命题,“若B,则C”为真命题,且“若A,则B”是“若C,则D”的充分条件,“若D,则E”是“若B,则C”的充要条件,则¬B是¬E的条件;A是E的条件.(填“充分”“必要”“充要”或“既不充分也不必要”)

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在①充分不必要条件,②必要不充分条件,③充分必要条件这三个条件中任选一个补充在问题中,若问题中的a存在,求出a的取值集合M;若问题中的a不存在,说明理由.问题:已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),是否存在实数a,使得x∈A是x∈B成立的?

注:假如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)已知p:{a|-1<a<6};q:∃x∈R,使不等式x2+ax+2<0成立,若p的否定是真命题,q是假命题,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)设命题p:∃x∈R,x2-2x+m-3=0,命题q:∀x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0.若p、q都为真命题,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知集合A={x|2<x<3},B={x|a<x<3a},且a>0.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(2)若命题“A∩B≠⌀”为假命题,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知m∈R,命题p:{m|1≤m≤2};命题q:∃x∈[-1,1],使得m≤x成立.若命题p和命题q有且仅有一个为真命题,求实数m的取值范围.22.(本小题满分12分)已知ab≠0,求证:a3-2a2b+2ab2-b3=0成立的充要条件是a-b=0.答案全解全析本章达标检测一、单项选择题1.A某人表现为发热、干咳、浑身乏力不肯定是感染了新型冠状病毒,可能只是一般感冒等,故充分性不成立;而新冠肺炎患者的主要症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征,故必要性成立.故“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该人是新冠肺炎患者”的必要不充分条件.故选A.2.D原命题的否定为∃x∈R,x2-2x+1<0.故选D.3.B由A∩B=A∩C不肯定得到B=C,但由B=C肯定可得A∩B=A∩C.所以“A∩B=A∩C”是“B=C”的必要不充分条件.4.B当x=1.8,y=0.9时,满意|x-y|<1,但<1.8>=2,<0.9>=1,即<x>≠<y>;当<x>=<y>时,必有|x-y|<1,所以“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的必要不充分条件.故选B.5.B命题“∃x∈R,使得mx2+mx+m-1≥0”为假命题等价于“∀x∈R,mx2+mx+m-1<0”为真命题,所以m=0或m解得m≤0.因为{m|m≤0}⫌{m|m<0},所以p是q的必要不充分条件.故选B.6.C记方程ax2+5x+4=0(a≠0)的两根分别为x1,x2.因为一元二次方程ax2+5x+4=0(a≠0)有一个正根和一个负根,所以x1x2=易得所求应满意其限定的a的取值集合为集合{a|a<0}的真子集.故选C.7.D若“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真命题,则在x∈[1,2]上,a≤(x2)min,∴a≤1.若“∃x∈R,x2+2ax+4=0”为真命题,则Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.∵命题¬p和命题q都是真命题,∴a>1,a≤-2D易得{y1|-1≤y1≤3},{y2|2-a≤y2≤2+2a}.因为∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得x12-2xax2+2,所以{y1|-1≤y1≤3}⊆{y2|2-a≤y2≤2+2a},所以2-a≤-1,2+2二、多项选择题9.AC由题意得,原命题为存在量词命题且为假命题,解除B、D;因为x2-x+14=x-122≥0,x2+2x+2=(x+1)2+1>0,所以10.BC当命题是真命题时,只需当1≤x≤3时,a≥(x2)max.因为1≤x≤3时,y=x2的最大值是9,所以a≥9.结合选项知,a≥9⇒/a≥10,a≥10⇒a≥9,a≥9⇒/a≥11,a≥11⇒a≥9.故选BC.11.ACa,b都是偶数⇒a+b是偶数,但a+b是偶数⇒/a,b都是偶数,∴“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件,故A正确;由a2<1得-1<a<1,-1<a<1⇒a<1,但a<1⇒/-1<a<1,∴“a2<1”是“a<1”的充分不必要条件,故B错误;a2+b2+c2=ab+bc+ac⇒a=b=c,a=b=c⇒a2+b2+c2=ab+bc+ac,∴“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要条件,故C正确;a≥2且b≥2⇒a2+b2≥4,但a2+b2≥4⇒/a≥2且b≥2,如a=1,b=3,∴“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的充分不必要条件,故D错误.12.BC依据取整函数的概念知[2x]=2[x]不肯定成立,如x取1.5,[2x]=3,2[x]=2,故A是假命题;x取1,[2x]=2,2[x]=2,故B是真命题;在C中,设x=n+a(n∈Z,0≤a<1),y=m+b(m∈Z,0≤b<1),若[x]=[y],则n=m,因此x-y=a-b≤a<1,故C是真命题;x取1.6,y取1.6,[x+y]=[3.2]=3,[x]+[y]=1+1=2,故D是假命题.故选BC.三、填空题13.答案∀x∈R,x2-2x+2>0解析命题“∃x∈R,x2-2x+2≤0”的否定是∀x∈R,x2-2x+2>0.14.答案(-12,0]解析因为命题“∃x∈R,使得ax2+ax-3≥0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,ax2+ax-3<0”为真命题.当a=0时,不等式为-3<0,符合题意;当a≠0时,需满意a<0,Δ=综上,实数a的取值范围为(-12,0].15.答案[-4,+∞)解析因为x1∈{x|-1≤x≤3},x2∈{x|0≤x≤2},所以y1∈{y|0≤y≤9},y2∈{y|-4-m≤y≤-m},又因为∀x1∈{x|-1≤x≤3},∃x2∈{x|0≤x≤2},使得y1≥y2,所以y1的最小值大于或等于y2的最小值,即-4-m≤0,所以m≥-4.16.答案必要;充分解析∵“若A,则B”为真命题,∴A⇒B.∵“若B,则C”为真命题,∴B⇒C.∵“若D,则E”是“若B,则C”的充要条件,∴D⇒E.∵“若A,则B”是“若C,则D”的充分条件,∴C⇒D.∴A⇒B⇒C⇒D⇒E,∴B是E的充分条件,即¬B是¬E的必要条件,A是E的充分条件.四、解答题17.解析若选①,则A是B的真子集. (2分)所以1-a≤0解得a≥3.又a>0,所以a≥3. (9分)所以实数a的取值集合M={a|a≥3}. (10分)若选②,则B是A的真子集. (2分)所以1-a≥0解得a≤1.又a>0,所以0<a≤1. (9分)所以实数a的取值集合M={a|0<a≤1}. (10分)若选③,则A=B, (2分)所以1-a=0方程组无解. (9分)所以不存在满意条件的实数a. (10分)18.解析p的否定为{a|a≤-1或a≥6}. (3分)若q为真命题,即∃x∈R,使不等式x2+ax+2<0成立,则Δ=a2-8>0,∴a>22或a<-2故命题q为假命题时,-22≤a≤2∴p的否定为真命题,q为假命题时,实数a的取值范围为[-22,-1]. (12分)19.解析若命题p:∃x∈R,x2-2x+m-3=0为真命题,则Δ=4-4(m-3)≥0,解得m≤4; (4分)若命题q:∀x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0为真命题,则Δ=4(m-5)2-4(m2+19)<0,解得m>35. (8分又p、q都为真命题,所以实数m的取值范围是{m|m≤4}∩mm>35=m35<m≤4. (1220.解析(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⫋B. (2分)所以a≤2,3解得1≤a≤2,所以实数a的取值范围是[1,2]. (6分)(2)若命题“A∩B≠⌀”为假命题,则命题“A∩B=⌀”为真命题. (8分)因为a>0,所以B={x|a<x<3a}≠⌀,所以3a≤2或a≥3. (10分)所以0<a≤23或a≥3. (12分21.解析∵q:∃x∈[-1,1],使得m≤x成立,∴在x∈[-1,1]上,m≤xmax,即m≤1. (2分)∴命题q为真命题时,m≤1. (4分)∵命题p和命题q有且仅有一个为真命题,∴p、q中一个是真命题,一个是假命题. (6分)当p真q假时,1≤m≤2,m>1,解得当p假q真时,