人教版初中数学同步讲义八年级上册第01讲 全等三角形的概念与性质（原卷版）

第01讲全等三角形的概念与性质课程标准学习目标①全等形的概念②全等三角形的概念③全等三角形的性质理解掌握全等形的概念并能够判断全等图形。理解全等三角形的概念并能够判断全等三角形。掌握全等三角形的性质，并根据全等三角形的性质熟练解决相关题目。知识点01全等形的概念全等形的概念：和完全一样的两个图形叫做全等形。即能够的两个图形叫做全等形。题型考点：①概念理解。②全等形判断。【即学即练1】1．下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形【即学即练2】2．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（）A． B． C． D．知识点02全等三角形全等三角形的概念：和完全一样的两个三角形叫做全等三角形。即能够的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的相关概念：如图，若△ABC与△DEF全等。则其中：能够重合的点叫做全等三角形的。能够重合的边叫做全等三角形的。能够重合的角叫做全等三角形的。用符号“≌”连接，读作。表示。对应点必须写在对应的位置。题型考点：①判断全等三角形的对应关系。【即学即练1】3．如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角．【即学即练2】4．如图所示，已知△ABE≌△ACD，指出它们的对应边和对应角．知识点03全等三角形的性质全等三角形的性质：由全等三角形的性质及其相关概念可知：①全等三角形的对应边。对应角也。②全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线分别。③全等的两个三角形它们的周长和面积分别。【即学即练1】5．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC【即学即练2】6．如图，△ABC≌△DEF，EF＝10cm，则BC＝cm．【即学即练3】7．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝30°，则∠AMF的度数是°．【即学即练4】8．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2 B．2或 C．或 D．2或或题型01利用全等三角形的性质求线段【典例1】如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【典例2】如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，BC＝4，AC＝2，CF＝5，则BD的长为（）A．1 B．2 C．5 D．6【典例3】如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD的长为（）A．6 B．7 C．13 D．19【典例4】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（）A．8cm B．12cm C．12cm或6cm D．12cm或8cm题型02利用全等三角形的性质求角度【典例1】如图，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD为（）A．77° B．62° C．57° D．55°【典例2】如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．71° B．59° C．49° D．50°【典例3】已知△AEC≌△ADB，​若∠A＝50°，∠ABD＝40°，则∠1的度数为（）A．40° B．25° C．15° D．无法确定【典例4】如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，DF与BC交于点G．若∠A＝26°，∠CGF＝83°，则∠E的度数是（）A．34° B．36° C．38° D．40°题型03全等三角形的面积与周长【典例1】已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12cm，面积为6cm2，则△DEF的周长为cm，面积为cm2．【典例2】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（）A．20 B．24 C．28 D．30【典例3】如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4，AB＝8，则阴影部分的面积S△ACE＝．【典例4】如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E是BD上一点，若△BAD≌△CED，AB＝10，AC＝14，则△CED的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．26【典例5】如图，△ABC≌△A'B'C′，其中AB＝3，A′C′＝7，B′C′＝5，则△ABC的周长为．【典例6】如图，若△ABC≌△DEF，AC＝4，AB＝3，EF＝5，则△ABC的周长为．题型04方格中的全等【典例1】如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°【典例2】如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（）A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°【典例3】如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．180° B．150° C．90° D．210°【典例4】如图，是一个4×4的正方形网格，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于（）A．585° B．540° C．270° D．315°1．与如图全等的图形是（）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的有（）①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A＝∠D，AB＝EF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）第3题第4题A．90° B．105° C．120° D．135°4．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（）A．FC＝BD B．EF平行且等于AB C．AC平行且等于DE D．CD＝ED5．如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若△ADB≌△CDE，∠BAD＝α，则∠ACE的度数为（）A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α6．如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC的度数的值为（）A．84° B．42° C．48° D．60°8．如图，△ABC≌△ADE，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC；④AD＝DC．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，Rt△ABC≌Rt△EDC，且点B，C，E共线，若△ABC的面积为6，BE＝7，则AD＝．10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝7，DP＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为．11．如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，成立的有个．12．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为秒．13．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC相交于点F．（1）若AE＝2，BC＝3，求线段DE的长；（2）若∠D＝35°，∠C＝50°，求∠AFD的度数．​14．如图，