年高考数学（文）课时作业（三十三）第33讲一元二次不等式及其解法

课时作业(三十三)第33讲一元二次不等式及其解法时间/30分钟分值/80分基础热身1.不等式x23x+4≥0的解集为 ()A.{x|x≤4或x≥1} B.{x|4<x<1}C.{x|4≤x≤1} D.⌀2.函数f(x)=1-xx+2的定义域为 (A.[2,1] B.(2,1]C.[2,1) D.(∞,2]∪[1,+∞)3.[2017·河北三市联考]若集合A={x|3+2xx2>0},集合B={x|2x<2},则A∩B等于 ()A.(1,3) B.(∞,1)C.(1,1) D.(3,1)4.[2017·贵阳二模]若∀x∈[0,4],x2+2ax+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是.

5.若不等式2kx2+kx38<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为能力提升6.[2017·湖北襄阳五中三模]已知R是实数集,集合A={x|x2x2≤0},B=x|2x-1x-6≥0,则A∩(∁RA.(1,6) B.[1,2]C.12,6 D.7.已知函数f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>0,则不等式f(A.[1,1] B.[2,2]C.[2,1] D.[1,2]8.设k∈R,若关于x的方程x2kx+1=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围为()A.(∞,2)∪(2,+∞) B.2,C.(1,3) D.(∞,2)∪59.关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2x1=15,则a= ()A.52 B.C.154 D.10.若不等式x22ax+a>0对一切实数x恒成立,则关于t的不等式at2+2t-3<1A.(3,1) B.(∞,3)∪(1,+∞)C.⌀ D.(0,1)11.在如图K331所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是 ()图K331A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]12.若关于x的不等式ax>b的解集为-∞,15,则关于x的不等式ax2+bx45a>013.有纯农药液一桶,倒出8升后用水补满,然后又倒出4升后再用水补满,此时桶中的农药液不超过容积的28%,则桶的容积的取值范围是.

14.对任意k∈[1,1],函数f(x)=x2+(k4)x+42k的值恒大于零,则x的取值范围是.

难点突破15.(5分)若至少存在一个x(x≥0)使关于x的不等式x2≤4|2xm|成立,则实数m的取值范围为()A.[4,5] B.[5,5]C.[4,5] D.[5,4]16.(5分)[2017·郑州二检]若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈0,12都成立,则a的最小值是课时作业(三十三)1.C[解析]由x23x+4≥0,得x2+3x4≤0,即(x+4)(x1)≤0,所以4≤x≤1,所以原不等式的解集为{x|4≤x≤1}.2.B[解析]1-xx+2≥0⇔x-1x+2≤0⇔(x-1)(3.C[解析]依题意,可求得A=(1,3),B=(∞,1),∴A∩B=(1,1).4.[1,+∞)[解析]令f(x)=x2+2ax+1,x∈[0,4],则-a>0,Δ=4a2-4≤0或a≤0,解得1≤a<0或a≥0.5.(3,0][解析]当k=0时,不等式化为38<0,恒成立;当k≠0时,必有2k<0,Δ=k2-4×2k×-386.D[解析]A={x|x2x2≤0}={x|1≤x≤2},B=x|2x-1x-6≥0=x|x>6或x≤12,则∁RB=7.A[解析]方法一:当x≤0时,x+2≥x2,∴1≤x≤0;当x>0时,x+2≥x2,∴0<x≤1.故原不等式的解集为{x|1≤x≤1}.方法二:作出函数y=f(x)和函数y=x2的图像,如图,由图知f(x)≥x2的解集为[1,1].8.B[解析]令f(x)=x2kx+1,因为方程x2kx+1=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内,所以f(0)>0,f(1)<9.A[解析]由x22ax8a2<0(a>0),得(x+2a)(x4a)<0(a>0),即2a<x<4a,故原不等式的解集为(2a,4a).由x2x1=15得4a(2a)=15,即6a=15,所以a=5210.B[解析]不等式x22ax+a>0对一切实数x恒成立,则Δ=(2a)24a<0,解得0<a<1,所以不等式at2+2t-3<1可转化为t2+2t3>0,解得t<3或t>11.C[解析]设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似的性质知x40=40-y40,∴y=40x.∵xy≥300,∴x(40x)≥300,即x240x+300≤0,解得10≤x12.-1,45[解析]由ax>b的解集为-∞,15,可知a<0,且ba=15,将不等式ax2+bx45a>0两边同除以a,得x2+bax45<0,即x2+15x45<0,解得1<x<413.8,403[解析]设桶的容积为x升,那么第一次倒出8升纯农药液后,桶内还有(x8)(x>8)升纯农药液,用水补满后,桶内药液的浓度为x-8x.第二次又倒出4升药液,则倒出的纯农药液为4(x-8)x升,此时桶内有纯农药液x-8-4(x-8)x升.依题意,得x84(x-8)x≤28%·x,由于x>0,故不等式可化简为9x2150x+400≤0,即(3x10)(3x40)≤0,解得1014.x<1或x>3[解析]对任意k∈[1,1],x2+(k4)x+42k>0恒成立,即g(k)=(x2)k+(x24x+4)>0在k∈[1,1]时恒成立,只需g(1)>0且g(1)>0,即x2-5x+6>0,x15.A[解析]由x2≤4|2xm|得x24≤2xm≤4x2,所以m≥x2+2x4且m≤x2+2x+4=(x1)2+5.令f(x)=x2+2x4,g(x)=(x1)2+5,因为至少存在一个x(x≥0)使关于x的不等式x2≤4|2xm|成立,所以m≥f(x)min=f(0)=4,m≤g(x)max=g(1)=5,所以实数m的取值范围是[4,5].16.52[解析]方法一:由于x>0,则由已知可得a≥x1x在x∈0,12时恒成立,而当x∈0,12时,-x-1xmax=方法二:设f(x)=x2+ax+1,则其图像的对称轴为x=a2①若a2≥