第十三章轴对称章末复习课件人教版数学八年级上册

章末复习—课题学习—R·数学八年级上册学习目标生活中的轴对称轴对称等腰三角形等边三角形作轴对称图形的对称轴画轴对称图形关于坐标轴对称的点的坐标的关系1.你还能举出一些实际生活中轴对称应用的例子吗？知识回顾轴对称图形两个图形成轴对称对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.AA′BB′AA′BB′2.成轴对称的两个图形有哪些特点？“轴对称图形”与“成轴对称”有何区别？判定几何语言图形线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.∵直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上∴PA=PB与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上PABABPCl3.线段垂直平分线的性质和判定4.画轴对称图形的方法和步骤画轴对称图形方法几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形步骤画轴对称图形的步骤可简单概括为“一找、二画、三连”(1)找——在原图形上找特珠点;(2)画——画出各个特珠点关于对称轴的对称点；(3)连——按原图形的顺序依次连接各对称点点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（___，____）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（___，____）．x－y－xyb.在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤：①【计算】计算已知图形特殊点的对称点的坐标；②【描点】根据对称点的坐标描点；③【连接】按原图对应顺序依次连接所描各点，即可得到要画的图形.a.关于轴对称的规律5.关于坐标轴对称的点的坐标的关系【性质1】等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；【性质2】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．等腰三角形的性质判定方法几何语言图形定义法有两边相等的三角形是等腰三角形∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）在△ABC中，∵∠B＝∠C∴AB=ACABCABC==7.等腰三角形的判定方法：①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.②三个角都相等的三角形是等边三角形．③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．等边三角形ABC等边三角形的性质8.有一个角是30°的直角三角形的性质性质几何语言图形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，

∠A＝30°，∴BC=ABABC30°①两个全等三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分线重合；③点（3，1）与点（-3，1）关于y轴对称；④三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．×课堂练习1.判断下列说法是否正确，如不正确，请说明原因．×√×课堂练习2.小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上指针显示的时刻为8:45，那么此时的实际时间是多少？解：此时的实际时间是3：15.课堂练习3.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（1）（2）课堂练习（3）（4）证明：如图作FD∥BE交BC的延长线于点D.则∠B=∠D.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.又∠ACB=∠FCD，∴∠D=∠FCD，4.在△ABC中，AB=AC，在

AB上取一点

E，在AC延长线上取一点

F，使

BE=CF，EF交

BC于G，求证：EG=FG.∴FC=FD，又BE=CF，∴BE=DF在△BEG和△DFG中，

∠BGE=∠DGF，∠B=∠D，BE=DF∴△BEG≌△DFG（AAS）∴EG=FG.5.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE于F．求证：（1）BD=DE；ABCDEF证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD⊥AC，∴∠DBC=∠ABC=30°又CE=CD，∴∠CED=∠CDE，∴∠CED=∠ACB=30°∴∠DBC=∠CED，∴BD=DE．5.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE于F．ABCDEF求证：（2）BF=EF；证明：在△BDE中，BD=DE，DF⊥BE∴BF=EF求证：请猜想FC与BF间的数量关系，并说明理由．猜想：BF=3FC．证明：∵在Rt△CDF中，∠ACB=60°∴∠CDF=30°．∴CD=2FC．又在Rt△BDC

中，∠DBC=30°∴BC=2DC=4FC，即BF=3FCABCDEF6.如图，点O到△ABC的两边AB、AC所在的直线的距离相等，且OB=OC.（1）如图1，若点O在边BC上，求证AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC内部，求证AB=AC；（3）若点O在△ABC外部，AB=AC成立吗？请画图表示.ABCOABCO(图2)(图1)(1)证明：作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，则∠BEO=∠CFO=90°.

在Rt△BEO在Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，

∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).

∴∠B=∠C.∴AB=AC.（图1）ABCOEF图2(2)证明：作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，

则∠BEO=∠CFO=90°.

在Rt△BEO和Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，

∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠ABO=∠ACO.