2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 第二章 有理数及其运算 3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法

北师大版·七年级上册第1课时有理数的乘法3有理数的乘除运算水库水位的变化甲水库第一天乙水库第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天情境导入甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12(cm)乙水库的水位变化量为

(-3)

+(-3)

+(-3)

+(-3)

=(-3)

×4=-12(cm)探索新知有理数乘法法则探究点

(-4)

+(-4)

+(-4)

=(-4)

×3=-12(cm)。问题1若乙水库的水位每天下降4cm，预计经过3天乙水库水位的总变化量是多少？

结合问题1，你认为3×(-4)的结果应该是多少？问题2(-3)×(-4)呢？3×(-4)=

(-4)

×3=-12(有理数乘法满足交换律)(-3)×(-4)+(-3)

×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12(有理数乘法满足乘法对加法的交换律)问题3

请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10？

(-2)

×5

=(-2)

+(-2)

+(-2)+(-2)

+(-2)

=-10

(-2)×(-5)

+(-2)

×5

=(-2)×[(-5)

+5]=(-2)×0=0

(-2)×(-5)

=-[(-2)

×5]=10

再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？

同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；

异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。问题4有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。

解：(1)6×(-1)=-(6×1)=-6(2)(-4)×5=-(4×5)=-20(3)(-5)×(-7)=+(5×7)=35(4)=1

观察例题(1)中的因数和结果，你有什么发现?问题5一个数乘-1，所得的积就是它的相反数。

观察例题(4)中的因数和结果，猜测两个因数的关系?问题6该式两个数的乘积为1，可能是倒数关系。倒数

如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。注意（1）若a≠0，则a的倒数为，0没有倒数；（2）互为倒数是对两个数而言的，单独一个数无所谓倒数。若a，b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a，b

互为倒数。练一练【课本P50随堂练习】1.计算：

(3)(-3)×0.3

解:原式=0解:原式=-1解:原式=-(3×0.3)=-0.9解:原式解:原式=-42解:原式=+12.写出下列各数的倒数：

解：它们的倒数分别为例用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，登高3km后，气温有什么变化?解：(-6)×3=-18(℃)因此，登高3km后，气温下降18℃。【例题变式】在例题的条件下，若登山队已经到达山顶，当他们下山2km后，此处的气温相对山顶的气温有什么变化?解：(-6)×(-2)=12(℃)因此，下山2km后，气温上升12℃。练一练在实验室中，常采用水冷却、真空冷却等方式将物体温度降下来。现采用真空冷却的方式对某种标本稳定降温，每持续冷却1min，温度的变化量为-2℃，若持续冷却4min后，温度的总变化量是多少摄氏度？解：(-2)×4=-8(℃)因此，持续冷却4min后，温度的总变化量是-8℃。随堂练习1.计算2×(-4)的结果是()A.2B.-2C.8D.-82.-7的倒数是()A.-7B.

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DC3.计算：(1)(-4)×(-4)=_____;(2)(-1)×100=_____。4.求下列各数的倒数：

解：它们的倒数分别是16-1005.计算：

(3)(-0.125)×(-8)(4)0×(-13.52)解:原式解

:原式=-32解:原式=+(0.125×8)=1解:原式=06.甲水库的水位每天上升3cm，乙水库的水位每天下降5cm，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少?解：用正号表示水位上升，用负号表示水位下降。3×4=12

(cm)(-5)×4=-20

(cm)因此，4天后，甲水库的水位上升了12cm，乙水库的水位下降了20cm。课堂小结有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得