【湖北卷】湖北省荆州市沙市中学2025届（2022级）（新）高三上学期7月月考（7.26-7.27） 数学试卷+答案

2023-2024学年度下学期2022级1．已知m为实数，若复数z=(m2−0∈(0,+∞)，使得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)−λx0+1<0成立.若p为假命题，则λ的取值范围是()A．C．{λ−2≤λ≤2}D．{λλ≤−2或λ≥2}5．设a=log52，b=log253，c=0.60.2，则()A．c>b>aB．c>a>bC．b>a>cD．a>c>bfx+g(x)=ax2+x+2，若对任意的1<x1<x2<2，都有>−3成立，则实数a的取值范围是() 8．已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y−1=0交于A,B两点，则AB的最小值为() 9．已知a>0,b>0，且a+b=1，则()A．ab的最小值是B．2a2+b2最小值为A．是f的一个对称中心B．函数f在上单调递增C．函数f(x)图像可由函数g(x)=2cos2x+1的图像向右平移个单位得到11．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F,G分别为BC,CC1,BA．直线D1D与EF所成的角为30。B．直线A1G与平面AEF平行12．已知x1,x2是方程x2−(k−2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)13．已知圆锥的顶点S和底面圆周都在球O的球面上，且母线长为2，A,B为其底面圆周1513分）已知数列满兄an+1=，a1=，数列的前n项和为Sn，且2Sn=3n+1−3.1615分）某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有4名男教师，2名女教师报名，本周随机选取2人参加.（1）求在有女教师参加活动的条件下，恰有一（2）记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望E(X)；（3）若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至动，且选择参加2项或3项的可能性也1715分）在四棱锥P−ABCD中，PA丄平面ABCD,AB丄AD,AB=AD=8,PA=6，平面PBC丄平面PAC,M,N分别为PB,PD的中点.（1）证明：MN//平面ABCD. （3）若二面角C−PB−A的正切值为，求三棱锥C−PAD的体积. 22 2（2）直线l斜率存在，交椭圆C于A，B两点，A，B，F三点不共线，且直线AF和直线BF(ⅱ)求△ABF面积的最大值.1917分）已知函数−lnx+x−a.（3）证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1.，+1，:数列是以为首项，1为公差的等差数=2+n−1=n+1，:an=；2Sn=3n+1−3，当n=1时，2S1=31+1−3=6，即b1=S1=3，当n≥2时，2Sn−1=3n−3，所以bn=Sn−Sn−1bn=Sn−Sn−1，即bn=3n，当n=1时，b1=3=31，:bn=3n；（2）依题意知X服从超几何分布所以X的分布列为：X012P25 （3）设一名女教师参加活动可获得分数为X1，一名男教师参加活动可获得分数为X2，则X1的所有可能取值为3,6，X2的所有可能取值为6,9，P2−X名参加活动=15−3X，所以因为M,N分别为PB,PD的中点，所以MN为△PBD的中位线，则MN∥BD.因为MN丈平面ABCD,BD⊂平面ABCD，所以MN//平面ABCD.（2）如图，过A作AH丄PC交PC于H.因平面PBC丄平面PAC，平面PBC∩平面PAC=PC，AH⊂平面PAC，故AH丄平面PBC．因为BC⊂平面PBC，所以AH丄BC．因为PA丄平面ABCD,BC⊂平面ABCD，所以（3）如图3，过C作CF丄AB交AB于F，过F作FE丄PB交PB于E，连接CE．因PA丄平面ABCD，CF⊂平面ABCD,则CF⊥PA,因CF丄PB．因为FE丄PB,FE∩CF=F，FE,CF⊂平面CEF,所以PB丄平面CEF.又CE⊂平面CEF，则PB丄CE，则∠FEC即为二面角C−PB−A的平面BF=5x,AF=8−5x．又由△BFC∽△CFA，得，即解得18．+y2=1证明见解析i）【详解】（1）因为椭圆离心率为则a=c,a2=b2+c2=2c2,b2=c2，2a2=2，所以椭圆C的方程为+y2=1.得1+2k2x2+4kmx+2m2−2=0，因为l交椭圆C于A,B两点，所以x1+x2=−,x1x2=因为直线AF和直线BF关于PF对称，PF丄x轴，所以4km2−4k−4km2+4k2m−4mk2−2m=0，解得m=−2k.所以直线l的方程为n2+2解得n2>2，则y1+y2=−,y1y2=>y2，t++8t−y2i=t++8t t=4即n2=6时取等号，所以△ABF面积的最大值为.f(x)≥f