【开学考数学试卷】2025届新高三开学数学摸底考试卷（2025届新高考） 数学试卷03（新高考）（考试版）

2025届新高三开学摸底考试卷（新高考通用）03数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．若复数满足，则（

）A．1 B． C． D．23．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．4．已知，，，则（

）A． B． C． D．5．已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．6．函数，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知函数，则函数的零点个数为（

）A．9 B．10 C．11 D．128．已知函数的定义域为，且，记，则（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分的分数转换区间为，若等级分，则（

）参考数据：；；.A．这次考试等级分的标准差为25B．这次考试等级分超过80分的约有450人C．这次考试等级分在内的人数约为997D．10．已知函数，则（

）A．的图象关于直线对称B．C．D．在区间上的极大值为11．2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（

）A．双纽线关于原点中心对称B．C．双纽线上满足的点有两个D．的最大值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知双曲线分别为其左､右焦点，为双曲线上一点，，且直线的斜率为2，则双曲线的离心率为.13．已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为.14．在n维空间中（，），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中.则5维“立方体”的顶点个数是；定义：在n维空间中两点与的曼哈顿距离为.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知的内角的对边分别为的面积为．(1)求；(2)若，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.16．（15分）设椭圆的左焦点为，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线与x轴相交于点D．若的面积为，求直线AP的方程．17．（15分）在底面为梯形的多面体中．，且四边形为矩形．点在线段上．

(1)点是线段中点时，求证：平面；(2)是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求．若不存在，请说明理由．18．（17分）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)设函数．（ⅰ）求的值；（ⅱ）证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．（17分）若有穷数列（是正整数），满足，，…，即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．(1)已知数列是项数为8的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项．(2)已知是项数为（其中，且）的对称数列，且构成首项为，公差为的等差