安徽省2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

安徽省2023-2024学年度七年级阶段诊断数学▶上册全部◀说明：共八大题，23小题，满分150分，答题时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.绝对值是（）A. B.2024 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：的绝对值是，故选D．2.单项式的次数是()A.2 B.3 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．【详解】单项式的次数是：2+3=5.故选C.【点睛】考查单项式的次数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.3.下列调查中，适合采用全面调查的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命 B.旅客上飞机前的安检C.调查长江的水质情况 D.了解居民对废旧电池的处理方式【答案】B【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．据此逐一判断即可．【详解】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查；B．对旅客上飞机前的安检，采用全面调查；C．调查长江的水质情况，采用抽样调查；D．了解居民对废旧电池的处理方式，采用抽样调查；故选：B4.截至2023年10月28日，黄山风景区2023年游客接待量突破400万人次，400万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】400万，故选择：B5.下列式子变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键．根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可；【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C、，故该选项正确，符合题意；D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：C6.为了解学生的视力情况，某校准备抽取名学生进行视力检查，在这个问题中，是（）A.个体 B.总体 C.样本 D.样本容量【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了样本容量，利用样本容量定义可得答案，解题的关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．【详解】解：为了解学生的视力情况，某校准备抽取名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是，故选：．7.下列方程属于一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．【详解】A．不是一元一次方程，不符合题意；B．是一元一次方程，符合题意；C．不是一元一次方程，不符合题意；D．不是一元一次方程，不符合题意；故选：B．8.若，则它的余角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了余角的和等于，补角的和等于的性质，解题的关键是需要注意度、分、秒是进制，也是本题容易出错的地方．根据余角的定义求解即可【详解】解：，它的余角为：，故选：A9.二元一次方程的解可以为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将各组数代入二元一次方程的等号左边，看其值是否等于1即可得．本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．【详解】解：A．，不是二元一次方程的解；不符合题意；B．，是二元一次方程的解；符合题意；C．，不是二元一次方程的解；不符合题意；D．，不是二元一次方程的解．不符合题意；故选：B．10.如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（）．A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，根据题意，利用中点定义及线段的和差逐次求出有关线段长，即可得解．【详解】∵为线段的中点，，∴，∵为线段的中点，∴，，∵为线段的中点，∴，∴，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：______．（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．【详解】解：，，，，故答案为：12.如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则的度数为______°．【答案】105【解析】【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．【详解】解：∵点A在点O的北偏东30°的方向上，点B在点O的南偏东45°的方向上，∴∠AOB=180°−30°−45°=105°，故答案为：105．【点睛】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．13.某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖的名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款元的同学有______名．【答案】【解析】【分析】本题考查条形统计图，理解各组人数之和等于总人数是解决问题的关键．根据各组频数之和为样本容量进行计算即可．【详解】解：本次活动捐款元的同学有：，故答案为：14.王老师在学期期末给同学们购买了魔方和积木作为礼物，已知魔方和积木共有个，魔方的个数比积木的倍少个．设积木有个，则魔方有______个，可列方程______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键；【详解】解：积木有个，魔方的个数比积木的倍少个，魔方有个；可列方程，故答案为：；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了含乘方有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键．先算乘方、然后按照有理数四则混合运算法则计算即可．【详解】解：．16.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．先根据整式的混合运算法则化简，然后将、代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在给出的的基础上，用尺规作．（保留作图痕迹，不写作图过程）【答案】见详解【解析】【分析】此题考查的是基本作图，掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键．先作，然后在其外部再作，则可得．【详解】解：如图，先作，然后在其外部再作，则可得，如图所示，即为所求．18.探索规律：在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示：第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为；第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为；第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为；……根据以上规律，完成下列问题：（1）尝试：第4次分割后，______（2）初步应用：根据规律，求的值．（3）拓展应用：利用以上规律，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论．（2）利用规律解决问题即可．（3）用转化的思想解决问题即可．本题考查规律型图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．【小问1详解】解：第4次分割后空白部分的面积为故答案为：；【小问2详解】解：第1次分割后空白部分的面积为第2次分割后空白部分的面积为第3次分割后空白部分的面积为第4次分割后空白部分的面积为∴故答案为：【小问3详解】解：由（2）得出第n次分割后空白部分的面积为∴∴五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某工厂一车间有名工人，其中男生人数比女生人数的倍少人，某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务，每个工人每天能加工个甲种零件或个乙种零件.已知，个甲种零件和个乙种零件可以组装成一个丙种零件．（1）该车间男、女生各有多少人？（2）该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件？【答案】（1）男生有，女生有人（2）安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程；（1）根据题意设该车间有女生人，则男生有人，列方程求解即可；（2）设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件，根据等量关系建立方程即可求解；【小问1详解】解：设该车间有女生人，则男生有人，根据题意得：，解得：，则人，答：该车间男生有，女生有人；小问2详解】设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件，根据题意得：，解得：，则，答：该车间安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件；20.某校为调研全校学生的自我保护意识，在全校学生中随机抽取了若干名学生进行测试，将所得成绩评为优、良、中、差四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图，完成下列问题：（1）本次调研的总人数为______．（2）在本次调研绘制的扇形统计图中，成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为______，补全条形统计图．（3）若该校共有名学生，则该校成绩等级为“中”的学生约有多少名？【答案】（1）人（2），补全条形统计图见详解（3）【解析】【分析】本题考查样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解题的关键；（1）根据“良”的人数及其百分比可得总人数；（2）根据以上所求结果计算出等级“中”的人数，补全统计图进而算圆心角的度数即可；（3）根据样本估计总体即可求解；【小问1详解】解：本次调研的总人数为：（人）【小问2详解】根据题意得：成绩等级为“中”的人数为：，补全统计图如下图：成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为：；【小问3详解】该校共有名学生，则该校成绩等级为“中”的学生约有人；六、（本题满分12分）21.某水果店购进一批柚子和橘子，用元可以购进柚子和橘子，用元可以购进柚子和橘子．（1）求购进的这两种水果的单价．（2）若该水果店共购进柚子，橘子，柚子和橘子的售价分别为元和元，现柚子以折销售，橘子以折销售，则这两种水果售完后，该水果店可获利多少元？【答案】（1）购进的柚子的单价为元，橘子为元（2）则这两种水果售完后，该水果店可获利元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意正确建立方程组是解题的关键．（1）根据题意建立方程组求解即可；（2）根据题意列示求解即可．【小问1详解】解：设购进的柚子的单价为元，橘子为元，根据题意可得：，解得：，答：购进的柚子的单价为元，橘子为元；小问2详解】解：此时柚子的售价为：（元千克）橘子的售价为：（元千克）则这两种水果售完后，该水果店可获利元；七、（本题满分12分）22.李明在“玩转三角尺”活动课上，将一把三角尺的直角顶点放在直线上的点处，如图1所示．（注：）（1）将图1中的三角尺绕点逆时针旋转一定角度至图2位置时，若，则______．（2）将图1中的三角尺绕点逆时针旋转，在旋转过程中，当时，求此时的度数．（提示：分情况讨论）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查余角和补角，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系；（1）根据邻补角的定义即可求解；（2）分两种情况，分别讨论，结合角与角之间关系即可求解；【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：如上图，此时，，∴，；如图，此时，，，，，，故为或．八、（本题满分14分）23.（1）【新知理解】如图1，点在线段上，图中有3条线段，分别是，，，若其中任意一条线段是另一条线段的两倍，则称点是线段的“妙点”．根据上述定义，线段的三等分点______这条线段的“妙点”．（填“是”或“不是”）（2）【新知应用】如图2，，为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为7，若点在线段上，且点为线段的“妙点”，当点在数轴的负半轴上时，点对应的数为______．（3）【拓展探究】已知，为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，且，满足，动点，分别从，两点同时出发，相向而行，若点的运动速度为每秒2个单位长度，点的运动速度为每秒3个单位长度，当点，相遇时，运动停止．求当点恰好为线段的“妙点”时，点在数轴上对应的数．【答案】（1）是；（2）；（3）或【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确的理解题意和分类讨论的思想的应用．（1）根据“妙点”的定义即可判断；（2）根据点为线