2021-2022学年山东省青岛市黄岛十中学中考数学模拟试题含解析

2021-2022学年山东省青岛市黄岛十中学中考数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.62．数据”1,2,1,3,1”的众数是()A．1B．1.5C．1.6D．33．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．44．计算3×（﹣5）的结果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．155．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B．C． D．6．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．98．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A． B．2 C． D．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为_____．12．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．13．如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置次．14．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．16．计算的结果是_____三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．18．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．19．（8分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？20．（8分）如图①，一次函数y=x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．21．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．22．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．23．（12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；（2）当AD⊥AC时，求的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．24．如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1备用图

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．2、A【解析】

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．3、A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．4、A【解析】

按照有理数的运算规则计算即可.【详解】原式=-3×5=-15，故选择A.【点睛】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.5、C【解析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选C．【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题6、D【解析】A.∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均数不发生变化.B.∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C.∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D.∵原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．7、B【解析】

直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x，9，5的平均数是2x，∴，解得：，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．8、A【解析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．详解：连接AC，

由网格特点和勾股定理可知，

AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴tan∠ABC=.点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．9、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．10、A【解析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（，0）【解析】试题解析：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y=，将B（3，1）代入y=，∴k=3，∴y=，∴把y=2代入y=，∴x=，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故答案为（，0）.12、1．【解析】连结AD,过D点作DG∥CM,∵,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×=,∴四边形AMGF的面积=,∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.13、，1.【解析】

首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.【详解】如图，连接OA′、OB、OC．∵OB=OC=，BC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可证：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：．∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，∴当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，故答案为：，1．【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．14、4（m+2n）（m﹣2n）．【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4（）．故答案为【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．15、或7【解析】

分两种情况:①如图1,作辅助线,构建矩形,先由勾股定理求斜边AB=10,由中点的定义求出AD和BD的长,证明四边形HFGB是矩形,根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性质和勾股定理可以得出结论:A'B=;②如图2,作辅助线,构建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的长.【详解】解：分两种情况:如图1,过D作DG⊥BC与G,交A'E与F,过B作BH⊥A'E与H,D为AB的中点,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四边形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如图2,过D作MN//AC,交BC与于N,过A'作A'F//AC,交BC的延长线于F,延长A'E交直线DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四边形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;综上所述,A'B的长为或.故答案为:或.【点睛】本题主要考查三角形翻转后的性质，注意不同的情况需分情况讨论.16、【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】==，故答案为.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.三、解答题（共8题，共72分）17、(1)；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．18、（1）不可能事件；（2）.【解析】

试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为．考点：列表法与树状图法．19、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析【解析】

（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，∴∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w随y的增大而减小∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．20、（1）二次函数的关系式为y＝；C（1，0）；（2）当m＝2时，PD＋PE有最大值3；（3）点M的坐标为（，）或（，）．【解析】

（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．设P（m，），则E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论．②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论．【详解】解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．∵二次函数y＝的图像经过A、B两点，∴，解得：，∴二次函数的关系式为y＝．令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．（2）∵PD∥x轴，PE∥y轴，∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，∴PD＝2PE．设P（m，），则E（m，）．∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有最大值3．（3）①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，－t）．∴＝，解得：t＝2，∴圆心O1的坐标为（，－2），∴半径为．设M（，y）．∵MO1=，∴，解得：y=，∴点M的坐标为（）．②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB，∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为（，0），∴O2D＝1，∴DM＝＝，∴点M的坐标为（，）．综上所述：点M的坐标为（，）或（，）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．21、见解析【解析】

由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE＝CF，∴，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴在与中，，∴，∴AC＝DF．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．23、（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得=；（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E