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2015-2016学年上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份）一、选择题：（每题2分，满分12分）1．下列说法正确的是()A．2不是代数式 B．是单项式C．的一次项系数是1 D．1是单项式2．下列约分正确的是()A．=x3 B．=0C．= D．=3．下列解是x=2的分式方程是()A． B．C． D．4．（﹣a4）2÷a3的计算结果是()A．﹣a3 B．﹣a5 C．a5 D．a35．若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值()A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍C．不变 D．缩小到原来的6．关于x的分式方程有增根，则m的值为()A．2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题：（每题2分，满分24分）7．“a的立方与b的平方的差”用代数式表示为__________．8．把多项式3x3y﹣xy3+x2y2+y4按字母x的升幂排列是__________．9．计算：（﹣x6）•（﹣x）2=__________．10．计算．（﹣8）5÷84÷（﹣8）=__________．11．计算：（x2+x﹣1）•（﹣2x）=__________．12．计算：（a+2b）（2b﹣a）=__________．13．化简=__________．14．如果4amb2与abn是同类项，那么m+n=__________．15．计算：4x4y3÷（﹣16x2y）=__________．16．当x为__________时，分式没有意义．17．若3m=6，27n=2，则32m+3n=__________．18．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是__________cm（用含n的代数式表示）．三、简答题：（每小题25分，共40分）19．（25分）计算：（1）（﹣）2÷（﹣ab4）．（2）2008×2010﹣20092．（3）．（4）．（5）1﹣x．20．分解因式：（1）x3﹣8x2+12x．（2）x2﹣y2﹣x+y．（3）（x2+1）2﹣4x2．四、解答题：（每题6分，满分24分）21．解方程：．22．化简求值：．其中x=1，y=．23．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？24．附加题阅读、理解和探索（1）观察下列各式：①；②；③；…用你发现的规律写出：第④个式子是（__________），第n个式子是（__________）；（2）利用（1）中的规律，计算：++；（3）应用以上规律化简：+；（4）观察按规律排列一组数：，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：（__________）中的括号内，并把这个和式化简．2015-2016学年上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份）一、选择题：（每题2分，满分12分）1．下列说法正确的是()A．2不是代数式 B．是单项式C．的一次项系数是1 D．1是单项式【考点】单项式；代数式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：A、2是代数式，B、=+是多项式，C、的一次项系数是，D、1是单项式．故选D．【点评】本题需注意：单独的一个数或字母也是代数式．也是单项式．系数应包含完整的数字因数．2．下列约分正确的是()A．=x3 B．=0C．= D．=【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．3．下列解是x=2的分式方程是()A． B．C． D．【考点】分式方程的解．【分析】由于x=2使分母x﹣2=0，所以x=2一定不是选项B中分式方程的解；由于选项C中的方程不是分式方程，所以排除；将x=2分别代入A、D，计算方程的左边，如果和方程右边相等，即为所求．【解答】解：A、将x=2代入方程的左边，得左边=+=≠右边，所以x=2不是本选项中分式方程的解，故本选项错误；B、由于x=2使分母x﹣2=0，所以x=2不是本选项中分式方程的解，故本选项错误；C、由于本选项中的方程不是分式方程，故本选项错误；D、将x=2代入方程的左边，得左边=+==右边，所以x=2是本选项中分式方程的解，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了分式方程的定义及分式方程的解，属于基础题，比较简单．4．（﹣a4）2÷a3的计算结果是()A．﹣a3 B．﹣a5 C．a5 D．a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】先算乘方（﹣a4）2=a8，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可．【解答】解：原式=a8÷a3=a5，故选C．【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法的应用，注意：运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．5．若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值()A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍C．不变 D．缩小到原来的【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】观察代数式，显然分子将扩大4倍，分母扩大2倍，从而分式的值扩大2倍．【解答】解：根据题意，得新的分式是=，则分式的值扩大为原来的2倍．故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质，注意仔细观察各个字母的变化．6．关于x的分式方程有增根，则m的值为()A．2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得2x+m﹣3=3x﹣6∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2，当x=2时，4+m﹣3=0．解得m=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题：（每题2分，满分24分）7．“a的立方与b的平方的差”用代数式表示为a3﹣b2．【考点】列代数式．【专题】计算题．【分析】被减数为：a的立方即a3，减数为：b的平方即b2．【解答】解：“a的立方与b的平方的差”用代数式表示为：a3﹣b2．故答案为：a3﹣b2．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“立方”、“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．8．把多项式3x3y﹣xy3+x2y2+y4按字母x的升幂排列是y4﹣xy3+x2y2+3x3y．【考点】多项式．【分析】先分清多项式的各项：3x3y，﹣xy3，x2y2，y4；再按升幂排列的定义排列．【解答】解：把多项式3x3y﹣xy3+x2y2+y4按字母x的升幂排列是：y4﹣xy3+x2y2+3x3y，故填空答案y4﹣xy3+x2y2+3x3y．【点评】解答此题必须熟悉降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列．9．计算：（﹣x6）•（﹣x）2=﹣x8．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求解即可．【解答】解：原式=﹣x6•x2=﹣x6+2=﹣x8．故答案为：﹣x8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．10．计算．（﹣8）5÷84÷（﹣8）=1．【考点】有理数的混合运算．【分析】先根据乘方的意义将原式变为同底数幂相除的形式，再根据同底数幂的除法法则进行计算就可以了．【解答】解：原式=﹣85÷84÷（﹣8）=85÷84÷8，=1．故答案为：1【点评】本题考查了乘方的意义及同底数幂的除法运算的运用，在解答时注意运算的符号及顺序．11．计算：（x2+x﹣1）•（﹣2x）=﹣2x3﹣x2+2x．【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加解答．可表示为m（a+b）=ma+mb．【解答】解：（x2+x﹣1）•（﹣2x）=﹣2x3﹣x2+2x．【点评】本题主要考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，还要注意符号的处理．12．计算：（a+2b）（2b﹣a）=4b2﹣a2．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式求出即可．【解答】解：原式=（2b）2﹣a2=4b2﹣a2，故答案为：4b2﹣a2．【点评】本题考查了对平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．13．化简=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如果4amb2与abn是同类项，那么m+n=3．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可得m=1，n=2，则m+n=3．【点评】这类题目的解题关键是从同类项的定义出发求出m，n，再求值．15．计算：4x4y3÷（﹣16x2y）=﹣x2y2．【考点】整式的除法．【分析】直接利用单项式除法运算法则求出答案．【解答】解：4x4y3÷（﹣16x2y）=﹣x2y2．故答案为：﹣x2y2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．当x为时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】探究型．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的关系式，求出x的值即可．【解答】解：∵分式没有意义，∴2x﹣1=0，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．17．若3m=6，27n=2，则32m+3n=72．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】已知等式变形求出3m与33n的值，原式变形后，将3m与33n的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵3m=6，27n=33n=2，∴原式=（3m）2•33n=72．故答案为：72【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是4ncm（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；…．找到规律，第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n．所以第n个图形的周长为4n．【点评】主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三、简答题：（每小题25分，共40分）19．（25分）计算：（1）（﹣）2÷（﹣ab4）．（2）2008×2010﹣20092．（3）．（4）．（5）1﹣x．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先变形得到原式=﹣20092，然后利用平方差公式计算；（3）直接约分即可；（4）先通分，然后进行同分母的减法运算．【解答】解：（1）原式=•（﹣）•（﹣）=；（2）原式=﹣20092=20092﹣1﹣20092=﹣1；（3）原式=；（4）原式=1﹣==﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．20．分解因式：（1）x3﹣8x2+12x．（2）x2﹣y2﹣x+y．（3）（x2+1）2﹣4x2．【考点】因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）先提公因式，再进行分解因式；（2）利用分组分解法，进行分解因式；（3）利用平方差公式、完全平方公式，进行分解因式．【解答】解：（1）x3﹣8x2+12x=x（x2﹣8x+12）=x（x﹣6）（x﹣2）．（2）x2﹣y2﹣x+y=（x2﹣y2）﹣（x﹣y）=（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x+y﹣1）（3）（x2+1）2﹣4x2=（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=（x+1）2（x﹣1）2．【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．四、解答题：（每题6分，满分24分）21．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得到整式方程2+x（x+2）=x2﹣4，可解得x=﹣3，然后进行检验确定分式方程的解．【解答】解：去分母得2+x（x+2）=x2﹣4，解得x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）（x+2）≠0，所以原方程的解为x=﹣3．【点评】本题考查了解分式方程：先把方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母为0，则这个整式方程的解为分式方程的增根；若分母不为0，则这个整式方程的解为分式方程的解．22．化简求值：．其中x=1，y=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对分式的分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，然后通分相加即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=÷﹣1=•﹣1=﹣1===﹣．当x=1，y=时，原式=﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，把分式化到最简．23．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20