2023-2024学年高二数学2019选择性试题1.5平面上的距离（原卷版）

1.5平面上的距离一、单选题1．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()A． B． C． D．2．若在直线上有一点P，它到点和的距离之和最小，则该最小值为（

）A． B． C． D．3．已知平面上两点，，，则的最小值为（

）A．3 B． C．2 D．4．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的两个动点，有一定点，则的最小值是（

）A．10 B．11 C．12 D．135．“数学抽象、逻辑推理”素养]唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（

）A． B．5 C． D．6．两平行直线和间的距离是（

）A． B． C． D．7．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（

）A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝08．在平面直角坐标系xOy中，点（0,4）关于直线x－y+1＝0的对称点为（）A．(－1,2) B．(2,－1) C．(1,3) D．(3,1)二、多选题9．已知点到直线的距离相等，则实数m的值可以是（

）A． B． C． D．10．已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（

）A． B． C． D．11．已知直线过点且与点、等距离，则直线的方程为（

）A．B．C．D．12．如图，直线相交于点O，点P是平面内的任意一点，若x，y分别表示点P到的距离，则称（x，y）为点P的“距离坐标”.下列说法正确的是（）A．距离坐标为（0，0）的点有1个 B．距离坐标为（0，1）的点有2个C．距离坐标为（1，2）的点有4个 D．距离坐标为（x，x）的点在一条直线上三、填空题13．两条平行直线，之间的距离为___________.14．点P为直线上任意一个动点，则P到点的距离的最小值为___________.15．已知A（1，12），B（3，4），过点C（﹣1，0）且斜率为k的直线l1与线段AB相交，点D（0，1）到直线l2：3x+4y+k＝0的距离为d，则实数d的取值范围是__.16．已知，为实数，代数式的最小值是______.四、解答题17．如图，在一段直的河岸同侧有A、B两个村庄，相距5km，它们距河岸的距离分别为3km、6km．现在要在河边修一抽水站并铺设输水管道，同时向两个村庄供水．如果预计修建抽水站需8.25万元（含设备购置费和人工费），铺设输水管每米需用24.5元（含人工费和材料费）．现由镇政府拨款30万元，问A、B两村还需共同自筹资金多少才能完成此项工程？（精确到100元）（参考数据：，，，）18．已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．(1)

求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P；(2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程．19．已知直线，点．求：(1)点关于直线的对称点的坐标；(2)直线关于直线对称的直线的方程；(3)直线关于点对称的直线的方程．20．如图，某“京剧脸谱”的轮廓曲线C由曲线C1和C2围成．在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数，且）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为（）．(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)已知，，OA⊥OB．当Rt△OAB的面积最大时，求点P到直线AB距离的最大值．21．已知三个顶点的坐标分别