安徽省蚌埠市高一数学下学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

wordword/word某某省某某市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{n（n+2）}的项的是（） A． 98 B． 99 C． 100 D． 1012．在△ABC中，若b=2asinB，则A为（） A． B． C． 或 D． 或3．在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（） A． 12 B． 14 C． 16 D． 184．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（） A． B． C． D． 或5．不等式（3﹣x）≤0的解集为（） A． [3，+∞） B． （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C． {﹣1}∪[3，+∞） D． [﹣1，3]6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（） A． 11 B． 12 C． 13 D． 147．集合A={4，5}，B={3，4，5}，从A，B中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（） A． B． C． D． 8．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（） A． 7 B． 15 C． 25 D． 359．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣3）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合为（） A． （﹣∞，3） B． （﹣1，3） C． [﹣1，3] D． （﹣1，3]10．已知第一象限的点P（a，b）在一次函数y=﹣x+2图象上运动，则+的最小值为（） A． B． C． 4 D． 11．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（） A． 2010 B． ﹣1 C． D． 212．已知an=（）n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，13）=（） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上.13．地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1，地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则P1与P2的大小关系为．14．若关于x的方程x2+（a2﹣2）x+a﹣3=0的一根比2小且另一根比2大，则a的取值X围是．15．在△ABC中，若B=，BC=5，AC=7，则△ABC的面积S=．16．数列{an}中，an=2n﹣1，（n≤4，n∈N），又an+4=an，则a2015=．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17．已知{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（1）求q的值；（2）设{bn}是以﹣为首项，q为公差的等差数列，求{bn}的前n项和Sn．18．某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19．经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，某某市解放路某路段汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞5）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在什么X围内？20．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且•=﹣1．（1）求角A的值；（2）若b﹣c=1，求a的值．21．某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如表： 2014-2015学年高一年级 2014-2015学年高二年级 2015届高三年级男生 290 b 344女生 260 c a已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到2015届高三年级女生的概率为0.17．（1）求a的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在2014-2015学年高二年级应抽取多少名学生？（3）已知b≥260，c≥200，求2014-2015学年高二年级男生比女生多的概率．22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=，an+1=an．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n（2﹣Sn），n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有5个元素，某某数λ的取值X围．某某省某某市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{n（n+2）}的项的是（） A． 98 B． 99 C． 100 D． 101考点： 数列的概念及简单表示法．专题： 点列、递归数列与数学归纳法．分析： 根据数列的通项公式解方程即可．解答： 解：当n=8时，8×10=80，当n=9时，9×11=99，当n=10时，10×12=120，故选：B点评： 本题主要考查数列的简单表示，比较基础．2．在△ABC中，若b=2asinB，则A为（） A． B． C． 或 D． 或考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 利用正弦定理，可把b=2asinB变形为sinB=2sinAsinB，从而解出sinA，进而求出A解答： 解：将a=2RsinA，b=2RsinB代入b=2asinB中，得2RsinB=2•2RsinAsinB，解得sinA=，∵0°＜A＜180°，∴A=30°或150°．故选：D．点评： 本题利用了正弦定理的变形a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，比较简单，属于基本知识的考查．3．在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（） A． 12 B． 14 C． 16 D． 18考点： 等差数列的通项公式．专题： 计算题．分析： 根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．解答： 解：∵等差数列{an}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．点评： 本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题．4．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（） A． B． C． D． 或考点： 余弦定理．专题： 解三角形．分析： 由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得B+C=π﹣A的值．解答： 解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．点评： 本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题．5．不等式（3﹣x）≤0的解集为（） A． [3，+∞） B． （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C． {﹣1}∪[3，+∞） D． [﹣1，3]考点： 其他不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 根据负数没有平方根得到x+1大于等于0，求出x的X围，同时得到大于等于0，根据两数相乘同号得正的取符号法则得到3﹣x小于等于0，求出此时x的X围，找出两解集的交集，再加上特殊情况x=﹣1，即可得到原不等式的解集．解答： 解：∵x+1≥0，即x≥﹣1，∴≥0，∴3﹣x≤0，即x≥3，则原不等式的解集为{﹣1}∪[3，+∞）．故选：C．点评： 此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，是常考中常考的基本题型．6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（） A． 11 B． 12 C． 13 D． 14考点： 系统抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解答： 解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．点评： 本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．7．集合A={4，5}，B={3，4，5}，从A，B中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（） A． B． C． D． 考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 概率与统计．分析： 列举可得总的基本事件共6个，其中满足两个数之和等于8的有2个，由概率公式可得．解答： 解：∵集合A={4，5}，B={3，4，5}，∴从A，B中各任意取一个数有（4，3），（4，4），（4，5），（5，3），（5，4），（5，5）共6个基本事件，其中两个数之和等于8的有（4，4），（5，3）共2个基本事件，∴所求概率P==故选：C点评： 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．8．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（） A． 7 B． 15 C． 25 D． 35考点： 分层抽样方法．分析： 先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．解答： 解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B点评： 本题考查基本的分层抽样，属基本题．9．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣3）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合为（） A． （﹣∞，3） B． （﹣1，3） C． [﹣1，3] D． （﹣1，3]考点： 其他不等式的解法；函数恒成立问题．专题： 不等式的解法及应用．分析： 当a﹣3=0，不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立，当a≠3时利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求X围．解答： 解：当a﹣3=0，即a=2时，不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立①当a≠3时，则须，解得即∴﹣1＜a＜3②由①②得实数a的取值X围是（﹣1，3]，故选：D．点评： 本题考查不等式恒成立的参数取值X围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论．10．已知第一象限的点P（a，b）在一次函数y=﹣x+2图象上运动，则+的最小值为（） A． B． C． 4 D． 考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 第一象限的点P（a，b）在一次函数y=﹣x+2图象上运动，可得3b+2a=6（a，b＞0）．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵第一象限的点P（a，b）在一次函数y=﹣x+2图象上运动，∴b=﹣+2，化为3b+2a=6（a，b＞0）．则+==≥=，当且仅当b=a=时取等号．∴+的最小值为．故选：D．点评： 本题考查了点与直线的位置关系、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题．11．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（） A． 2010 B． ﹣1 C． D． 2考点： 设计程序框图解决实际问题．专题： 操作型．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S的值，并输出．解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环Sk循环前/20第一圈是﹣11第二圈是2第三圈是23第四圈是﹣14…第3n圈是2/第3n+1圈是﹣1/第3n+2圈是/…第2009圈是2009第2010圈是22010第2011圈否故最后输出值为2故选D点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．已知an=（）n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，13）=（） A． B． C． D． 考点： 归纳推理．专题： 综合题；2015届高考数学专题．分析： 本题是数列题，已知数列的通项公式，根据条件给出的几何图形中的规律，求出某个数在数列中的项数，从而求出该项．解答： 解：将三角形状中各个数从上到下，从左到右依次展开，排成一列，得到a1，a2，a3，a4…设第m行的第n个数A（m，n）是数列{an}中的第k项，由于第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，第（m﹣1）行有（2m﹣3）个数．其中1，3，5，…（2m﹣3），成等差数列，首项为1，公差为2．则：k=1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n．A（10，13）中，m=10，n=13，k=1+3+5+…+17+13=92+13=94由通项公式an=（）n，得：A（10，13）=（）94．故选：C．点评： 本题考查了归纳推理和数列通项公式的应用，重点是用数列的通项公式求数列的某一项，难点是项数的研究，要善于发现项数的规律．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上.13．地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1，地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则P1与P2的大小关系为p1＜p2．考点： 几何概型．专题： 概率与统计．分析： 由题意，得到某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1为，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2为，得到两个概率的大小．解答： 解：由题意地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1=，地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2=，所以p1＜p2；故答案为：p1＜p2点评： 本题考查了几何概型，几何概型的概率的值是通过事件集合的长度、面积、或者体积的比值得到．14．若关于x的方程x2+（a2﹣2）x+a﹣3=0的一根比2小且另一根比2大，则a的取值X围是（﹣，1）．考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 设f（x）=x2+（a2﹣2）x+a﹣3，由题意可得f（2）＜0，由此求得a的X围．解答： 解：设f（x）=x2+（a2﹣2）x+a﹣3，则由关于x的方程x2+（a2﹣2）x+a﹣3=0的一根比2小且另一根比2大，可得f（2）=2a2+a﹣3＜0，求得﹣＜a＜1，故答案为：（﹣，1）．点评： 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质应用，属于基础题．15．在△ABC中，若B=，BC=5，AC=7，则△ABC的面积S=．考点： 三角形的面积公式．专题： 计算题．分析： 利用余弦定理列出关系式，将BC=5，AC=7及cosB的值代入求出AB的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答： 解：∵在△ABC中，B=，BC=5，AC=7，∴AC2=BC2+AB2﹣2BC•ABcosb，即72=52+AB2﹣2×5AB×cos=25+AB2﹣10AB×（﹣）=25+AB2+5AB，整理，得AB2+5AB﹣24=0．解得AB=3（舍去负值）．则S=BC•ABsin=×5×3×=．故答案是：．点评： 此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16．数列{an}中，an=2n﹣1，（n≤4，n∈N），又an+4=an，则a2015=5．考点： 数列递推式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 利用数列的周期性，结合通项公式求解即可．解答： 解：数列{an}中，an=2n﹣1，（n≤4，n∈N），又an+4=an，则a2015=a2012+3=a3=6﹣1=5．故答案为：5．点评： 本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列的周期性的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17．已知{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（1）求q的值；（2）设{bn}是以﹣为首项，q为公差的等差数列，求{bn}的前n项和Sn．考点： 数列的求和；等比数列的性质．专题： 综合题；等差数列与等比数列．分析： （1）利用an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，可得2=a1+a1q，即可求出q；（2）利用等差数列的求和公式，即可求{bn}的前n项和Sn．解答： 解：（1）由题知：2=a1+a1q，∴2q2=1+q，∴q=﹣或q=1（舍去），∴q=﹣（2）∵b1=，d=﹣，∴bn=﹣，∴Sn==﹣．点评： 本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题．18．某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．考点： 古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．专题： 概率与统计．分析： （1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．解答： 解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．点评： 本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．19．经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，某某市解放路某路段汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞5）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在什么X围内？考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 应用题；不等式的解法及应用．分析： （1）令v1=v﹣5，由于y==，根据基本不等式性质求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）依题意可知＞10，整理求得v的X围．解答： 解：（1）令v1=v﹣5，由于y==（v1＞0），且v1+≥2，当且仅当v1=，即v=35时等号成立，所以y≤≈10.8，即当汽车的平均速度为v=35km/h时，车流量最大且最大车流量为10.8千辆/h．…（2）由条件知＞10，解得25＜v＜50所以若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在（25，50）X围内．…点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．20．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且•=﹣1．（1）求角A的值；（2）若b﹣c=1，求a的值．考点： 余弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）将（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简为b2+c2﹣a2=bc，根据余弦定理的推论求出cosA的值，由内角的X围求出角A；（2）根据向量的数量积运算化简，求出bc，再结合条件求出b和c的值，利用余弦定理求出边a的值．解答： 解：（1）因为（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，所以b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理的推论得，，由0＜A＜π，所以…（2）因为，所以，解得bc=2①又b﹣c=1②，由①②解得b=2，c=1，由余弦定理得，解得…点评： 本题考查余弦定理以及推论，以及向量的数量积运算的应用，属于中档题．21．某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如表： 2014-2015学年高一年级 2014-2015学年高二年级 2015届高三年级男生 290 b 344女生 260 c a已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到2015届高三年级女生的概率为0.17．（1）求a的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在2014-2015学年高二年级应抽取多少名学生？（3）已知b≥260，c≥200，求2014-2015学年高二年级男生比女生多的概率．考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 概率与统计．分析： （1）先根据抽到2015届高三年级女生的概率为0.17，求出2015届高三女生的人数，可求出a值，（2）再用全校的人数减去2014-2015学年高一和2015届高三的人