2024-2025学年新教材高中数学第十章概率检测试题课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE1第十章检测试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)eq\a\vs4\al(一、单项选择题每小题5分，共40分)1．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．在正常生产状况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为(A)A．0.92 B．0.95C．0.97 D．0.08解析：记事务A＝“生产的产品为甲级品”，B＝“生产的产品为乙级品”，C＝“生产的产品为丙级品”，则P(B)＝0.05，P(C)＝0.03，且事务A，B，C两两互斥，P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(A)＝0.92，选A.2．某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20,0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为(A)A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90解析：不够8环的概率为1－0.20－0.30－0.10＝0.40.3．甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参与演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是(C)A.eq\f(5,24) B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,24) D.eq\f(3,8)解析：两班各自派出代表是相互独立事务，设事务A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事务AB为两班派出的都是三好学生，则P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(9,36)×eq\f(6,36)＝eq\f(1,24).4．同时抛掷三枚匀称的硬币，出现一枚正面，两枚反面的概率等于(C)A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)解析：试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)}，样本点总数为8，出现一枚正面，二枚反面的样本点有3个，故概率为P＝eq\f(3,8).5．给出以下三个结论：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事务A：“两次都出现正面”，事务B：“两次都出现反面”，则事务A与事务B是对立事务；(2)在结论(1)中，事务A与事务B是互斥事务；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事务A：“所取3件中最多有2件是次品”，事务B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事务A与事务B是互斥事务．其中正确的个数是(B)A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)还有可能为一次出现正面，一次出现反面的状况，所以事务A和B是互斥事务，但不是对立事务，所以(1)错误；(2)正确；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事务A和事务B同时发生，所以事务A与事务B不是互斥事务．6．若某公司从五位高校毕业生甲，乙，丙，丁，戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(D)A.eq\f(2,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(9,10)解析：试验的样本空间为Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(甲，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，共10个样本点，其中事务甲或乙被录用包含的样本点有9个，故所求的概率为eq\f(9,10).7．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为(B)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)解析：记三本不同的书为a，b，c，分给两名同学的不同结果用(x，y)表示，有(0，abc)，(a，bc)，(b，ac)，(c，ab)，(ab，c)，(ac，b)，(bc，a)，(abc,0)，共8种，其中一人没有分到书，另一人分得3本的结果有(0，abc)，(abc,0)，共2种．∴所求概率P＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).故选B.8．一只猴子随意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的正整数倍的概率为(A)A.eq\f(9,100) B.eq\f(3,50)C.eq\f(3,100) D.eq\f(2,9)解析：随意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的全部结果为(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)．样本空间中共有100个样本点．两个数字都是3的正整数倍的样本点有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)．共有9个．故所求概率为eq\f(9,100).eq\a\vs4\al(二、多项选择题每小题5分，共20分)9．一个质地匀称的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事务A＝“向上的一面出现奇数点”，事务B＝“向上的一面出现的点数不超过3”，事务C＝“向上的一面出现的点数不小于4”，则说法错误的是(ABC)A．A与B是互斥而非对立事务B．A与B是对立事务C．B与C是互斥而非对立事务D．B与C是对立事务解析：向上的一面出现奇数点的有1,3,5；向上的一面出现的点数不超过3的有1,2,3；向上的一面出现的点数不小于4的有4,5,6，由此可见事务A与B不互斥，更不对立，而事务B与C是对立事务，故D说法正确，不符合题意，A、B、C说法错误，符合题意．10．从一批打算出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事务，则对C的说法不正确的是(ACD)A．概率为eq\f(1,10)B．频率为eq\f(1,10)C．概率接近eq\f(1,10)D．每抽10台电视机，必有1台次品解析：事务C发生的频率为eq\f(1,10)，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近eq\f(1,10)的结论．11．抛掷一颗骰子，视察骰子出现的点数，若“出现2点”已经发生，则下列不是必定事务的是(ACD)A．“出现奇数点” B．“出现偶数点”C．“点数大于3” D．“点数是3的倍数”解析：“出现2点”已经发生，因为2为偶数，故“出现偶数点”是必定事务．12．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事务的概率不为eq\f(8,9)的是(ACD)A．颜色相同 B．颜色不全同C．颜色全不同 D．无红球解析：有放回地取球3次，样本空间中共27个样本点，其中颜色相同的结果有3个，其概率为eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)；颜色不全同的结果有24个，其概率为eq\f(24,27)＝eq\f(8,9)；颜色全不同的结果有3个，其概率为eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)；无红球的结果有8个，其概率为eq\f(8,27).第Ⅱ卷(非选择题，共90分)eq\a\vs4\al(三、填空题每小题5分，共20分)13．一枚硬币连掷三次，事务A为“三次反面对上”，事务B为“恰有一次正面对上”，事务C为“至少两次正面对上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.解析：事务A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的全部结果，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.14．先后抛掷两枚匀称的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为eq\f(1,12).解析：易知试验样本点的总数为36，由log2xy＝1，得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6))共3个样本点，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).15．甲、乙、丙三人将参与某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是0.24，三人中至少有一人达标的概率是0.96.解析：由题意可知三人都达标的概率为P＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人达标的概率为P′＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.16．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为eq\f(1,70)，eq\f(1,69)，eq\f(1,68)，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为eq\f(3,70).解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,70)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,69)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,68)))＝eq\f(67,70)，因此加工出来的零件的次品率是1－eq\f(67,70)＝eq\f(3,70).eq\a\vs4\al(四、解答题写出必要的计算步骤，只写最终结果不得分，共70分)17．(10分)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)满意“x＋y＝5”的样本点有哪些？满意“x<3且y>1”的呢？(4)满意“xy＝4”的样本点有哪些？满意“x＝y”的呢？解：(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)样本点的总数为16.(3)满意“x＋y＝5”的有以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；满意“x<3且y>1”的有以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)满意“xy＝4”的有以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)；满意“x＝y”的有以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．18．(12分)某保险公司利用简洁随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．解：(1)设A表示事务“赔付金额为3000元”，B表示事务“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3000元或4000元，A与B互斥，所以所求概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事务“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为eq\f(24,100)＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.19．(12分)已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当n∈[0,100)时，拥挤等级为“优”；当n∈[100,200)时，拥挤等级为“良”；当n∈[200,300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严峻拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：(1)下面是依据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；游客数量(单位：百人)[0,100)[100,200)[200,300)[300,400)天数a1041频率beq\f(1,3)eq\f(2,15)eq\f(1,30)(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．解：(1)游客人数在[0,100)范围内的天数共有15天，故a＝15，b＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，游客人数的平均值为50×eq\f(1,2)＋150×eq\f(1,3)＋250×eq\f(2,15)＋350×eq\f(1,30)＝120(百人)．(2)从5天中任选两天的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共10个样本点，其中游客拥挤等级均为“优”的有(1,4)，(1,5)，(4,5)，共3个，故所求概率为eq\f(3,10).20．(12分)在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”F两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，假如合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必需投中一次即为合格．小明同学“立定投篮”的命中率为eq\f(1,2)，“三步上篮”的命中率为eq\f(3,4)，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响，求小明同学测试合格的概率．解：设小明第i次“立定投篮”命中为事务Ai，第i次“三步上篮”命中为事务Bi(i＝1,2)，依题意有P(Ai)＝eq\f(1,2)，

P(Bi)＝eq\f(3,4)(i＝1,2)，“小明同学测试合格”为事务C.P(eq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2)＋P(eq\x\to(A)1A2eq\x\to(B)1eq\x\to(B)2)＋P(A1eq\x\to(B)1eq\x\to(B)2)＝P(eq\x\to(A)1)P(eq\x\to(A)2)＋P(eq\x\to(A)1)P(A2)P(eq\x\to(B)1)P(eq\x\to(B)2)＋P(A1)·P(eq\x\to(B)1)P(eq\x\to(B)2)＝(eq\f(1,2))2＋(1－eq\f(1,2))×eq\f(1,2)×(1－eq\f(3,4))2＋eq\f(1,2)×(1－eq\f(3,4))2＝eq\f(19,64).所以P(C)＝1－eq\f(19,64)＝eq\f(45,64).21．(12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车A轿车B轿车C舒适型1001500z标准型300450600按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用简洁随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的肯定值不超过0.5的概率．解：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000.则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得eq\f(400,1000)＝eq\f(a,5)，即a＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事务“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则试验的样本空间为Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共10个样本点．事务E包含的样本点有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．故P(E)＝eq\f(7,10)，即所求概率为eq\f(7,10).(3)样本平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D表示事务“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的肯定值不超过0.5”，则样本空间中有8个样本点，事务D包含的样本点为：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所